Đăng nhập

Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 — Trường THPT Lê Hồng Phong, Thái Nguyên

Thời gian
120 phút
Số câu
7 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

2,0 điểm

Không dùng máy tính cầm tay hãy giải phương trình, hệ phương trình sau:

  1. a)

    x2−x−12=0x^2 - x - 12 = 0

  2. b)

    {2x+y=13x−2y=12\begin{cases} 2x + y = 1 \\ 3x - 2y = 12 \end{cases}

Câu 2

1,0 điểm

Cho biểu thức A=xx+3+1x−3+4x−69−xA = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \dfrac{1}{\sqrt{x} - 3} + \dfrac{4\sqrt{x} - 6}{9 - x} với x≥0,x≠9x \ge 0, x \ne 9.

  1. a)

    Rút gọn biểu thức AA.

  2. b)

    Tính giá trị của biểu thức AA khi x=3+22−2x = \sqrt{3 + 2\sqrt{2}} - \sqrt{2}.

Câu 3

1,0 điểm

Chị Lan đang tiết kiệm tiền để mua một chiếc xe máy mới với giá 35 triệu đồng. Chị Lan đã có 5 triệu đồng và dự định sẽ tiết kiệm 2 triệu đồng mỗi tháng.

  1. a)

    Viết công thức biểu diễn số tiền yy (triệu đồng) mà chị Lan tiết kiệm được sau xx (tháng). Hỏi yy có phải là hàm số bậc nhất của xx hay không?

  2. b)

    Sau bao nhiêu tháng chị Lan sẽ tiết kiệm đủ số tiền để mua chiếc xe máy đó?

Câu 4

1,0 điểm

Một cơ sở sản xuất lập kế hoạch làm 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất mỗi ngày tăng thêm 10 sản phẩm. Vì thế không những hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày, mà cơ sở còn sản xuất vượt mức 100 sản phẩm. Biết rằng số sản phẩm mà cơ sở đó làm được trong mỗi ngày là bằng nhau. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cơ sở sản xuất phải làm bao nhiêu sản phẩm?

    Câu 5

    1,5 điểm
    1. a)

      Một doanh nghiệp thu thập mức độ yêu thích của người tiêu dùng về một loại sản phẩm theo các mức: 1, 2, 3, 4, 5. Mẫu số liệu thống kê phản ánh ý kiến của 20 người tiêu dùng như sau: 4 5 4 3 4 5 4 5 4 4 3 5 4 2 4 3 5 1 3 5.

      Lập bảng tần số và bảng tần số tương đối cho mẫu số liệu trên.

    2. b)

      Một hộp kín đựng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó 3 viên bi màu xanh lần lượt ghi các số 1; 2; 3 và hai viên bi màu đỏ lần lượt ghi các số 4; 5. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi trong hộp đó. Tính xác suất của biến cố AA: “Hai viên bi được lấy ra có cùng màu”.

    Câu 6

    2,0 điểm
    1. a)

      Bạn Việt muốn tính khoảng cách giữa hai điểm AA và BB ở hai bên hồ nước. Biết rằng các khoảng cách từ một điểm CC đến AA và đến BB là CA=90mCA = 90m; CB=150mCB = 150m và ACB^=120∘\widehat{ACB} = 120^\circ (tham khảo hình vẽ bên). Hãy tính ABAB giúp bạn Việt.

      Hình vẽ minh họa hồ nước với các điểm A, B, C, H; AH = 90m, BC = 150m, góc ACB = 120° và tam giác vuông AHB
    2. b)

      Bác Nam có một đống cát hình nón cao 2m2m, đường kính của đường tròn đáy là 6m6m. Bác tính rằng để sửa xong ngôi nhà của mình cần 30m330m^3 cát. Hỏi bác Nam cần mua bổ sung bao nhiêu m3m^3 cát nữa để đủ cát sửa nhà (lấy π=3,14\pi = 3,14 và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

    Câu 7

    1,5 điểm

    Cho △ABC\triangle ABC có 3 góc nhọn và đường cao BEBE. Gọi H,KH, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ điểm EE đến AB,BCAB, BC.

    1. a)

      Chứng minh bốn điểm B,H,E,KB, H, E, K cùng thuộc một đường tròn;

    2. b)

      Chứng minh: BH.BA=BK.BCBH.BA = BK.BC;

    3. c)

      Gọi FF là chân đường vuông góc kẻ từ điểm CC đến đường thẳng ABAB, II là trung điểm của đoạn thẳng EFEF. Chứng minh rằng H,I,KH, I, K thẳng hàng.

    HẾT
    Đăng nhập để làm bài