Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán lần 2 năm 2025 — Trường THPT Ngô Quyền, Thái Nguyên

Thời gian: 120 phút
Số câu: 8 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

2,0 điểm

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy:

a)
Giải phương trình: $x^2 + 2x - 3 = 0$
b)
Giải hệ phương trình $\begin{cases} 4x - y = 7 \\ x + 3y = 5 \end{cases}$

Câu 2

1,0 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}}$ và $B = \dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \dfrac{2x}{x - 9}$ $(x > 0; x \neq 9)$

a)
Rút gọn biểu thức $B$
b)
Đặt $P = A.B$ . Tìm giá trị nguyên của $x$ để $P < 0$

Câu 3

1,0 điểm

Một nhà máy $A$ sản xuất một lô áo giá vốn 5.000.000 đồng và giá bán mỗi chiếc áo là 50.000 đồng. Khi đó gọi $y$ (đồng) là số tiền lãi (hoặc tiền lỗ) của nhà máy thu được khi bán ra được $x$ cái áo.

a)
Viết hệ thức biểu diễn $y$ theo $x$ . Hỏi $y$ có phải là hàm số bậc nhất không? Vì sao?
b)
Hỏi nhà máy $A$ phải bán bao nhiêu cái áo để thu hồi được vốn?

Câu 4

1,0 điểm

Bác Hưng gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 12 tháng. Sau một năm, do chưa có nhu cầu sử dụng nên bác chưa rút sổ tiết kiệm này mà gửi tiếp và gửi thêm một sổ tiết kiệm mới với số tiền 100 triệu đồng, cùng với kì hạn 12 tháng. Sau hai năm (kể từ khi gửi lần đầu), bác Hưng nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là 352 triệu đồng. Tính lãi suất năm của hình thức gửi tiết kiệm này (giả sử lãi suất không đổi trong suốt quá trình gửi).

Câu 5

0,75 điểm

Biểu đồ hình dưới biểu diễn tỉ lệ đại biểu tham dự hội nghị theo độ tuổi. Biết rằng có 54 đại biểu có độ tuổi từ 25 đến dưới 35 tuổi.

a)
Có bao nhiêu đại biểu tham dự hội nghị?
b)
Lập bảng tần số ghép nhóm tương ứng.

Câu 6

0,75 điểm

Một tấm bìa cứng hình tròn được chia làm 12 phần bằng nhau, đánh số $1; 2; \dots ; 12$ và được gắn vào trục quay có mũi tên được cố định ở tâm. Bạn Phong quay tấm bìa một lần và quan sát xem mũi tên chỉ vào hình quạt nào khi tấm bìa dừng lại. Biết rằng mũi tên không chỉ vào vạch phân cách giữa các phần của hình tròn. Xét biến cố $A$ : “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là số nguyên tố”. Tính xác suất của biến cố $A$ .

Vòng quay hình tròn chia làm 12 phần bằng nhau đánh số 1 đến 12 với mũi tên cố định ở tâm chỉ vào ô số 2

Câu 7

2,0 điểm

1)
Để ước lượng chiều cao của một cây trong sân trường, bạn Hiếu đứng ở sân trường (theo phương thẳng đứng), mắt bạn Hiếu đặt tại vị trí $C$ cách mặt đất một khoảng $CB = DH = 1,64m$ và cách cây một khoảng $CD = BH = 6m$ . Tính chiều cao $AH$ của cây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét), biết góc nhìn $ACD$ bằng $38^{\circ}$ (hình bên)
2)
Một con quạ đang khát nước, nó nhìn xung quanh thấy một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là $15cm$ , đường kính đáy là $6cm$ (hình bên). Lượng nước lúc đầu trong cốc chỉ cao $5cm$ nên nó tìm cách để uống được nước. Nhìn xung quanh, nó thấy những viên sỏi hình cầu có đường kính bằng nhau và bằng $3cm$ nằm gần đấy. Lập tức nó dùng mỏ gắp 10 viên sỏi thả vào cốc.
1. a)
  Hỏi sau khi thả vào cốc 10 viên sỏi thì mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu $cm$ ?
2. b)
  Con quạ cần thả ít nhất bao nhiêu viên sỏi vào trong cốc để nước trong cốc tràn ra ngoài? (Biết viên sỏi không thấm nước, bỏ qua bề dày thành cốc và coi như khoảng trống giữa các viên sỏi khi xếp vào trong cốc là không đáng kể)

Câu 8

1,5 điểm

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn và đường cao $BE$ . Gọi $H, K$ lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ $E$ đến $AB, AC$ .

a)
Chứng minh tứ giác $BHEK$ nội tiếp.
b)
Kẻ đường cao $CF$ của tam giác $ABC$ ; $I$ là trung điểm đoạn thẳng $EF$ . Chứng minh ba điểm $H, I, K$ thẳng hàng.

HẾT