Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2024–2025 — Phòng GD&ĐT huyện Thường Tín, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

1,5 điểm

1)
Bảng dưới đây thống kê số lần giáo viên sử dụng trí tuệ nhân tạo (AI) trong tháng 1/2025 tại một trường THCS
${\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số lần sử dụng AI} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline \text{Số giáo viên} & 20 & 35 & 15 & 10 & 7 & 3 \\ \hline \end{array}}$
Tính tổng số giáo viên trong trường đã sử dụng AI ít nhất 1 lần? Có bao nhiêu giáo viên đã sử dụng AI 5 lần trong tháng đó?
2)
Trong dịp Tết Nguyên Đán vừa qua, ông An đã chuẩn bị 60 bao lì xì để mừng tuổi các cháu. Trong đó, có 30 bao lì xì chứa 50 000 đồng, 20 bao lì xì chứa 100 000 đồng và 10 bao lì xì chứa 200 000 đồng. Ông An chọn ngẫu nhiên một bao lì xì để tặng cho một cháu.

Gọi biến cố A: "Bao lì xì được chọn chứa 100 000 đồng". Tính xác suất của biến cố A.

Câu 2

1,5 điểm

Cho hai biểu thức

A = \frac{2\sqrt{x} + 6}{x - 1} \quad \text{và} \quad B = \frac{x + 2}{x + \sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \quad \text{với} \quad x \geq 0 \quad \text{và} \quad x \neq 1.

1)
Tính giá trị của $A$ khi $x = 9$ .
2)
Rút gọn biểu thức $B$ .
3)
Chứng minh $\frac{A}{B} \leq 6$ .

Câu 3

2,5 điểm

1)
Bác Lan có 800 triệu đồng để đầu tư vào hai khoản: Trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn 12 tháng. Lãi suất của trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng lần lượt là $7\%$ /năm và $10\%$ /năm. Tính số tiền mà bác Lan đầu tư vào mỗi khoản để mỗi năm nhận được tiền lãi là 65 triệu đồng từ hai khoản đầu tư đó.
2)
Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy là 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
3)
Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình: $x^2 - 4x - 7 = 0$ .

Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức $A = \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}$

Câu 4

4,0 điểm

1)
Một bồn hoa trong công viên có dạng hình tròn, bán kính $1,6m$ .
1. a)
  Tính chu vi và diện tích của bồn hoa, cho $\pi = 3,14$ .
2. b)
  Với kết quả của câu a, người ta muốn làm hàng rào nhựa bọc xung quanh mép bồn hoa để trang trí. Hãy tính chi phí làm hàng rào, biết hàng rào nhựa có giá khoảng 70.000 đồng/m. (kết quả câu b làm tròn đến hàng nghìn)
2)
Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$ , các đường cao $AD, BE, CF$ cắt nhau tại $H$ . Kẻ đường kính $AQ$ của đường tròn $(O)$ cắt cạnh $BC$ tại $I$ .
1. a)
  Chứng minh bốn điểm $A, F, H, E$ cùng thuộc một đường tròn.
2. b)
  Chứng minh $\widehat{BAD} = \widehat{CAQ}$ .
3. c)
  Gọi $P$ là giao điểm của $AH$ và $EF$ . Chứng minh: $\triangle AEP$ đồng dạng với $\triangle ABI$ và $PI \parallel HQ$ .

Câu 5

0,5 điểm

Một trường THCS dự định tổ chức cho 645 người gồm giáo viên và học sinh hai khối 8 và 9 tham gia hoạt động trải nghiệm. Nhà trường đã liên hệ với công ty du lịch để thuê 2 loại xe. Loại 35 chỗ ngồi và loại xe 50 chỗ ngồi (không kể lái xe). Biết rằng giá thuê xe loại 35 chỗ ngồi là 3 500 000 đồng/chiếc; loại xe 50 chỗ ngồi là 5 200 00 đồng/chiếc. Hỏi nhà trường cần thuê mỗi loại bao nhiêu chiếc để vừa đủ số chỗ ngồi cho 645 người và chi phí thuê xe là ít nhất?

HẾT