Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán chung lần 1 năm 2025 — Trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội

Cho biểu thức $P = \dfrac{x + \sqrt{x}}{x - 2\sqrt{x} + 1} : \left( \dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} - \dfrac{1}{1 - \sqrt{x}} + \dfrac{2 - x}{x - \sqrt{x}} \right)$ với $x > 0, x \neq 1$.

Công ty viễn thông A có hai gói cước gọi điện thoại hàng tháng được tính như sau:

+) Gói cước 1: 1 800 đồng/phút cho 60 phút đầu tiên và 1 500 đồng/phút cho thời gian còn lại.

+) Gói cước 2: 2 000 đồng/phút cho 30 phút đầu tiên, 1 800 đồng/phút cho 30 phút tiếp theo và 1 200 đồng/phút cho thời gian còn lại.

Sau khi cân nhắc thời gian gọi trung bình mỗi tháng, bác Minh chọn gói cước 2 vì so với gói cước 1 thì bác Minh sẽ tiết kiệm được 66 000 đồng. Hỏi một tháng trung bình bác Minh gọi điện thoại bao nhiêu phút?

Spring Cup là giải bóng đá thường niên dành cho học sinh nam của trường THPT Chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội do câu lạc bộ thể thao CSF – CSP Sporting Federation (Liên minh Thể thao Chuyên Sư Phạm) tổ chức.

Ở mùa giải Spring Cup 2024, một bảng đấu gồm có 5 đội $A, B, C, D, E$ thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt (mỗi đội thi đấu đúng một trận với các đội còn lại). Trong mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội hòa được 1 điểm và đội thua được 0 điểm.

Từ điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(O; R)$ kẻ hai tiếp tuyến $AB, AC$ tới $(O)$ ($B, C$ là các tiếp điểm). Gọi $H$ là giao điểm của $BC$ với $OA$; $I$ là giao điểm của đoạn thẳng $OA$ với $(O)$.

Xét bốn số thực (không nhất thiết đôi một khác nhau), mà mỗi số có giá trị tuyệt đối không vượt quá $\dfrac{1}{2}$ và tổng của ba số bất kỳ trong bốn số đó là một số nguyên. Tìm tất cả các giá trị có thể của tổng bốn số đó.