Đề thi thử tốt nghiệp THPT Toán 12 lần 2 năm 2025 — Cụm trường THPT Chí Linh, Hải DươngMã đề 2111

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $2^{x+1} < 8$ là

A
$\displaystyle S = (-\infty; 2)$
B
$\displaystyle S = (4; +\infty)$
C
$\displaystyle S = (-\infty; 4)$
D
$\displaystyle S = (2; +\infty)$

Câu 2

Một khối chóp có đường cao $h = 2a$ và đáy là tam giác đều có cạnh $a$ . Thể tích khối chóp đó bằng

A
$\displaystyle \dfrac{a^{3}\sqrt{3}}{4}$
B
$\displaystyle \dfrac{a^{3}\sqrt{3}}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$
D
$\displaystyle \dfrac{a^{3}\sqrt{3}}{2}$

Câu 3

Phương trình $\sin x = 1$ có nghiệm là:

A
$x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
B
$x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
C
$x = -\dfrac{\pi}{2} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
D
$x = \pi + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$

Câu 4

Cho hàm số $f(x) = 2x - e^{x}$ . Nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ sao cho $F(0) = 2025$ là:

A
$\displaystyle F(x) = x^{2} - e^{x} + 2024$
B
$\displaystyle F(x) = x^{2} - e^{x} + 2026$
C
$\displaystyle F(x) = x^{2} - e^{x} + 2025$
D
$\displaystyle F(x) = x^{2} - e^{x}$

Câu 5

Cho đồ thị các hàm số $y = f(x), y = g(x)$ và gọi $S$ là diện tích hình phẳng được tô đen như hình vẽ dưới đây.

Đồ thị các hàm số y = f(x), y = g(x) và hình phẳng tô đen từ x = 1 đến x = 2

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle S = \int_{0}^{2} [g(x) - f(x)] dx$
B
$\displaystyle S = \int_{0}^{2} [f(x) - g(x)] dx$
C
$\displaystyle S = \int_{1}^{2} [g(x) - f(x)] dx$
D
$\displaystyle S = \int_{1}^{2} [f(x) - g(x)] dx$

Câu 6

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 + 2t \\ z = 4 - t \end{cases}$ . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d$ ?

A
$\displaystyle P(0; 1; 2)$
B
$\displaystyle N(2; 5; 4)$
C
$\displaystyle M(3; 7; 2)$
D
$\displaystyle Q(1; -3; 4)$

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1; -1; 2)$ và $B(4; -3; 1)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là:

A
$\displaystyle (3; -4; -1)$
B
$\displaystyle (3; -2; -1)$
C
$\displaystyle (-3; 2; 1)$
D
$\displaystyle (5; -4; 3)$

Câu 8

Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = \left(\dfrac{1}{2}\right)^x$
B
$\displaystyle y = \log x$
C
$\displaystyle y = 3^x$
D
$\displaystyle y = \ln x$

Câu 9

Cho bảng khảo sát về khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoạch ở một nông trường như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Khối lượng (gam)} & [70;80) & [80;90) & [90;100) & [100;110) & [110;120) \\ \hline \text{Số lượng} & 3 & 6 & 12 & 6 & 3 \\ \hline \end{array}

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A
$94,5$ (gam)
B
$95$ (gam)
C
$93$ (gam)
D
$92,5$ (gam)

Câu 10

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \dfrac{2x+3}{x-2}$ trên đoạn $[-1;1]$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle -\dfrac{5}{3}$
C
$\displaystyle -\dfrac{1}{3}$
D
$\displaystyle -1$

Câu 11

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): (x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 16$ . Biết rằng mặt cầu $(S)$ cắt trục $Ox$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle AB = \sqrt{2}$
B
$\displaystyle AB = 2\sqrt{3}$
C
$\displaystyle AB = \sqrt{3}$
D
$\displaystyle AB = 3\sqrt{2}$

Câu 12

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-\infty;1)$
B
$\displaystyle (1;+\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty;-1)$
D
$\displaystyle (-1;1)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(2;2;0), B(2;0;-2)$ và mặt phẳng $(P): x + 2y - z - 1 = 0$

a)
Điểm $A'(1;2;3)$ là điểm đối xứng với điểm $A$ qua mặt phẳng $(P)$
b)
Vectơ $\vec{n} = (1;2;1)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$
c)
Điểm $M(a;b;c)$ thuộc mặt phẳng $(P)$ sao cho $MA = MB$ và số đo góc $\widehat{AMB}$ lớn nhất. Khi đó $a+b+c$ bằng $2,34$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
d)
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình $y + z = 0$

Câu 2

Một chất điểm chuyển động thẳng trong $19$ giây với vận tốc $v(t)$ (đơn vị: m/s) là hàm số phụ thuộc thời gian $t$ (đơn vị: giây) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

a)
Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 19 giây có giá trị nhỏ hơn 9 m/s
b)
Trong khoảng thời gian từ 13 giây đến 19 giây, đồ thị $v(t)$ là một phần của parabol. Khi đó $v(t) = -t^{2} + 30t - 20$ (m/s)
c)
Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t = 13$ giây là 12 m/s
d)
Quãng đường $S(t)$ (đơn vị: mét) mà chất điểm đi được trong thời gian t giây $(0 \le t \le 13)$ kể từ lúc bắt đầu chuyển động được tính theo công thức $S(t) = \int_{0}^{13} v(t) dt$

Câu 3

Khối 12 của một trường THPT có $46\%$ số học sinh là nam. Kết quả kiểm tra thị lực trong đợt khám sức khỏe học đường cho tất cả học sinh khối 12 của trường cho thấy có $29\%$ số học sinh nam và $37\%$ số học sinh nữ mắc tật khúc xạ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh khối 12 của trường đó. Gọi A là biến cố “Học sinh được chọn mắc tật khúc xạ”. Gọi B là biến cố “Học sinh được chọn là nữ”

a)
$P(B|A)=0,7$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)
b)
$P(A)=0,3332$
c)
$P(A|B)=0,63$
d)
$P(B)=0,54$ và $P(\overline{B})=0,46$

Câu 4

Cho hàm số $f(x)=\ln x -2x^{2}$

a)
$f(1)=-2; f(e^{2})=2-2e^{4}$
b)
Hàm số $f(x)$ đồng biến trên $\left(\frac{1}{2};+\infty\right)$ và nghịch biến trên $\left(0;\frac{1}{2}\right)$
c)
Đạo hàm của hàm số đã cho trên $(0;+\infty)$ là $f'(x)=\frac{1}{x}-4x$
d)
Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên $\left[\frac{1}{2};e^{2}\right]$ bằng $\frac{3}{2}-\ln a - ae^{b}$ .

Khi đó $ab=6$ .

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$ , đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 10 và $SC=10\sqrt{5}$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $CD$ . Khoảng cách giữa $BD$ và $MN$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 2

Cho đường thẳng $y=\frac{3}{4}x$ và parabol $y=\frac{1}{2}x^{2}+a$ (a là số thực dương). Gọi $S_{1}, S_{2}$ lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo như hình vẽ. Nếu $S_{1}=S_{2}$ thì giá trị của $a=\frac{m}{n}$ với $m, n$ là các số nguyên dương và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức $T=m-n$ .

Đồ thị đường thẳng $y=\frac{3}{4}x$ và parabol $y=\frac{1}{2}x^{2}+a$ với hai miền gạch chéo $S_1$ và $S_2$

Trả lời:

Câu 3

Công ty X giao cho hai xí nghiệp I và II sản xuất 10.000 sản phẩm. Xí nghiệp I sản xuất 4.000 sản phẩm và có tỷ lệ phế phẩm là $6\%$ , xí nghiệp II có tỷ lệ phế phẩm là $4\%$ . Công ty có một hệ thống dùng để phát hiện phế phẩm cho các sản phẩm của hai xí nghiệp trên. Biết rằng nếu một phế phẩm đi qua hệ thống thì nó chỉ phát hiện được $95\%$ và hệ thống dự đoán đúng được $92\%$ . Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm rồi cho đi qua hệ thống. Tính xác suất để sản phẩm được chọn của xí nghiệp I biết rằng sản phẩm đó bị hệ thống báo là phế phẩm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 4

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm trong không gian. Sau một khoảng thời gian, chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 3km về phía Đông và 2 km về phía Nam, đồng thời cách mặt đất 0,5 km, chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1km về phía Bắc và 1 km về phía Tây đồng thời cách mặt đất 0,3km. Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất và nhìn thấy hai khinh khí cầu nói trên. Biết rằng, so với các vị trí quan sát khác trên mặt đất, vị trí người đó đứng có khoảng cách đến hai khinh khí cầu nhỏ nhất. Hỏi tổng khoảng cách nhỏ nhất ấy bằng bao nhiêu kilômét? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Trả lời:

Câu 5

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_2 + u_5 - u_3 = 10$ và $u_4 + u_6 = 26$ . Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng $(u_n)$ .

Trả lời:

Câu 6

Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng $48 (cm^3)$ và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chất liệu làm đáy và bốn mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp. Gọi $h$ là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết $h = \dfrac{a}{b}$ với $a, b$ là các số nguyên dương và $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tổng $a^2 + b^2$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

HẾT