Đăng nhập

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2026 — Sở GD&ĐT Quảng NinhMã đề 0101

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Nghiệm của phương trình log⁡3(x+1)=2\log_3(x+1)=2 là

  1. A

    x=6\displaystyle x=6

  2. B

    x=5\displaystyle x=5

  3. C

    x=8\displaystyle x=8

  4. D

    x=10\displaystyle x=10

Câu 2

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) liên tục trên R\mathbb{R} và có bảng xét dấu của f′(x)f'(x) như sau:

Bảng xét dấu: f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 1); f′(x) không xác định tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) < 0 trên (2; +∞).

Số điểm cực đại của hàm số y=f(x)y=f(x) là

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 3

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS.ABCD có độ dài cạnh đáy là 2\sqrt{2} và tam giác SACSAC đều. Độ dài cạnh bên của hình chóp đã cho bằng

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    2\displaystyle \sqrt{2}

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    3\displaystyle \sqrt{3}

Câu 4

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, mặt phẳng đi qua M(1;2;−4)M(1;2;-4) và vuông góc với trục OzOz có phương trình là

  1. A

    x+2y−4z−21=0\displaystyle x+2y-4z-21=0

  2. B

    z=−4\displaystyle z=-4

  3. C

    z=4\displaystyle z=4

  4. D

    x+2y+4z−21=0\displaystyle x+2y+4z-21=0

Câu 5

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 11. Góc tạo bởi đường thẳng A′CA'C và mặt phẳng (ABC)(ABC) bằng

  1. A

    45∘\displaystyle 45^{\circ}

  2. B

    90∘\displaystyle 90^{\circ}

  3. C

    60∘\displaystyle 60^{\circ}

  4. D

    30∘\displaystyle 30^{\circ}

Câu 6

Tập giá trị của hàm số y=3cos⁡2xy=3\cos 2x là

  1. A

    T=[−6;6]\displaystyle T=[-6;6]

  2. B

    T=[−3;3]\displaystyle T=[-3;3]

  3. C

    T=R\displaystyle T=\mathbb{R}

  4. D

    T=[−2;2]\displaystyle T=[-2;2]

Câu 7

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x−1x2f(x)=x-\dfrac{1}{x^2} là

  1. A

    12x2+1x+C\displaystyle \dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{x}+C

  2. B

    1+1x+C\displaystyle 1+\dfrac{1}{x}+C

  3. C

    x+1x+C\displaystyle x+\dfrac{1}{x}+C

  4. D

    12x2−1x+C\displaystyle \dfrac{1}{2}x^2-\dfrac{1}{x}+C

Câu 8

Cho cấp số nhân (un)(u_n) với u1=2u_1=2 và u5=162u_5=162. Giá trị của công bội qq bằng

  1. A

    q=13\displaystyle q=\dfrac{1}{3}

  2. B

    q=±3\displaystyle q=\pm 3

  3. C

    q=3\displaystyle q=3

  4. D

    q=±13\displaystyle q=\pm \dfrac{1}{3}

Câu 9

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho các điểm A(1;1;2),B(3;2;−3)A(1;1;2), B(3;2;-3). Phương trình mặt cầu (S)(S) có tâm AA và đi qua điểm BB là

  1. A

    (x−1)2+(y−1)2+(z−2)2=30\displaystyle (x-1)^2+(y-1)^2+(z-2)^2=30

  2. B

    (x+1)2+(y+1)2+(z+2)2=30\displaystyle (x+1)^2+(y+1)^2+(z+2)^2=30

  3. C

    (x−1)2+(y−1)2+(z−2)2=30\displaystyle (x-1)^2+(y-1)^2+(z-2)^2=\sqrt{30}

  4. D

    (x+1)2+(y+1)2+(z+2)2=30\displaystyle (x+1)^2+(y+1)^2+(z+2)^2=\sqrt{30}

Câu 10

Doanh thu bán hàng trong 2020 ngày của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Doanh thu[5;7)[7;9)[9;11)[11;13)[13;15)Soˆˊ ngaˋy27731\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Doanh thu} & [5;7) & [7;9) & [9;11) & [11;13) & [13;15) \\ \hline \text{Số ngày} & 2 & 7 & 7 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

  1. A

    13\displaystyle 13

  2. B

    12\displaystyle 12

  3. C

    11\displaystyle 11

  4. D

    10\displaystyle 10

Câu 11

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=a;x=bx=a; x=b với a<ba<b, thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục OxOx tại điểm có hoành độ xx (a≤x≤b)(a \leq x \leq b) là một hình phẳng có diện tích bằng S(x),S(x)S(x), S(x) là một hàm liên tục trên [a;b][a;b]. Thể tích vật thể được tính bằng công thức

  1. A

    π∫abS(x)dx\displaystyle \pi \int_{a}^{b} S(x) \mathrm{d}x

  2. B

    π∫ab(S(x))2dx\displaystyle \pi \int_{a}^{b} (S(x))^{2} \mathrm{d}x

  3. C

    ∫ab(S(x))2dx\displaystyle \int_{a}^{b} (S(x))^{2} \mathrm{d}x

  4. D

    ∫abS(x)dx\displaystyle \int_{a}^{b} S(x) \mathrm{d}x

Câu 12

Cho tứ diện ABCDABCD. Gọi M,NM, N lần lượt là trung điểm của ADAD và BCBC. Tổng AB→+DC→\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} bằng

  1. A

    0⃗\displaystyle \vec{0}

  2. B

    2NM→\displaystyle 2\overrightarrow{NM}

  3. C

    2AD→\displaystyle 2\overrightarrow{AD}

  4. D

    2MN→\displaystyle 2\overrightarrow{MN}

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Trong một cuộc thi Olympic môn Toán dành cho học sinh THPT, trường THPT A có 5151 học sinh và trường THPT B có 2424 học sinh tham dự. Giả sử xác suất giành huy chương vàng của mỗi học sinh của trường A và B lần lượt là 0,080,08 và 0,060,06. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số các học sinh tham dự.

  1. a)

    Xác suất để học sinh được chọn thuộc trường A là 1725\dfrac{17}{25}

  2. b)

    Biết rằng học sinh được chọn thuộc trường B, xác suất để học sinh đó không giành được huy chương vàng là 0,920,92

  3. c)

    Xác suất để học sinh được chọn giành huy chương vàng là 48625\dfrac{48}{625}

  4. d)

    Biết rằng học sinh được chọn giành huy chương vàng, xác suất để học sinh đó thuộc trường A là 1723\dfrac{17}{23}

Câu 2

Bút viết của một bảng vẽ điện tử được để trong một chiếc giá là một khối tròn xoay có mặt cắt qua trục là một hình phẳng có hình dạng và các kích thước gắn với hệ trục tọa độ OxyOxy như hình vẽ dưới đây:

Mặt cắt qua trục của chiếc giá bút và hình ảnh bút viết

Biết biên của mặt cắt gồm hai nửa đường tròn đường kính ABAB, CDCD và một cung của parabol đỉnh OO, nhận OxOx là trục đối xứng; cho AB=CD=3cmAB=CD=3\text{cm}, OI=1cmOI=1\text{cm}, AD=3cmAD=3\text{cm}, MN=2cmMN=2\text{cm}, đơn vị trên hệ trục là 11 cm.

  1. a)

    Phương trình của parabol là y2=12xy^{2}=\dfrac{1}{2}x

  2. b)

    Diện tích mặt cắt (làm tròn tới hàng đơn vị) là 14cm214\text{cm}^2

  3. c)

    Thể tích phần lõm của giá để bút được tính bằng công thức π∫0212xdx\pi \int_{0}^{2} \frac{1}{2}x dx

  4. d)

    Thể tích của toàn bộ giá để bút (làm tròn tới hàng phần chục) bằng 65,4cm365,4\text{cm}^3

Câu 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho các điểm A(−2;0;0),B(0;−2;0),C(0;0;−2)A(-2;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-2). Điểm DD khác gốc tọa độ sao cho DA,DB,DCDA, DB, DC đôi một vuông góc.

  1. a)

    Mặt phẳng (ABC)(ABC) có phương trình x2+y2+z2=−1\frac{x}{2} + \frac{y}{2} + \frac{z}{2} = -1

  2. b)

    Cosin góc giữa hai mặt phẳng (ABC)(ABC) và (Oxy)(Oxy) bằng 13\frac{1}{\sqrt{3}}

  3. c)

    Tọa độ điểm DD là (43;43;43)\left(\frac{4}{3};\frac{4}{3};\frac{4}{3}\right)

  4. d)

    Gọi I(a;b;c)I(a;b;c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCDABCD, ta có a+b+c=−1a+b+c=-1

Câu 4

Cho hàm số y=ax2+bx+cx−dy=\frac{ax^2+bx+c}{x-d} có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số $y = \frac{ax^2 + bx + c}{x - d}$
  1. a)

    Hàm số đã cho đồng biến trên R\mathbb{R}

  2. b)

    Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y=x+2y=x+2

  3. c)

    Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−2;1][-2;1] là 55

  4. d)

    Các hệ số a,b,c,da,b,c,d thỏa mãn a2+b2+c2+d2=30a^2+b^2+c^2+d^2=30

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho hai điểm A(6;0;4),B(−3;−2;1)A(6;0;4), B(-3;-2;1) và mặt phẳng (P):x+y+5z+1=0(P): x+y+5z+1=0. Biết MM là điểm thuộc mặt phẳng (P)(P) sao cho MA+MBMA+MB đạt giá trị nhỏ nhất, tính độ dài đoạn OMOM (không làm tròn các bước trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng tới hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 2

Mô hình EOQEOQ (Economic Order Quantity) được công bố năm 1913 là một công cụ quản trị vận hành dùng để xác định lượng hàng nhập kho tối ưu. Giả sử một cửa hàng thức ăn cho mèo có nhu cầu tiêu thụ hàng hóa đều đặn với tốc độ bán hàng d=100d=100 hộp/ngày. Các thông số chi phí được xác định như sau:

• K=1.000.000K=1.000.000 đồng: chi phí cố định cho mỗi lần đặt hàng (phí vận chuyển, nhân công...);

• cc đồng/hộp: giá nhập mỗi hộp hàng (giả định không đổi và không có chiết khấu);

• h=500h=500 đồng/hộp/ngày: đơn giá lưu kho (chi phí lưu giữ một hộp hàng trong kho trong một ngày).

Gọi QQ (hộp) là số lượng hàng mà người bán nhập vào trong mỗi lần đặt hàng. Thời gian tiêu thụ hết lượng hàng là Qd\frac{Q}{d} (ngày). Tổng chi phí cho một chu kỳ đặt hàng và tiêu thụ hết hàng là f=K+cQ+hQ22df = K + cQ + \frac{hQ^2}{2d}. Hỏi cửa hàng nên nhập bao nhiêu hộp trong mỗi lần đặt hàng để chi phí trung bình mỗi ngày là nhỏ nhất (không làm tròn các bước trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng tới hàng đơn vị)?

Trả lời:

Câu 3

Trong âm nhạc, một quãng tám (octave) là khoảng cách âm thanh từ nốt Đô tới nốt Đô tiếp theo, theo thứ tự từ thấp đến cao là: Đoˆ−Đoˆ#−Reˆ−Reˆ#−Mi(E4)−Pha−Pha#−Sol−Sol#−La(A4)−La#−Si−Đoˆ\text{Đô} - \text{Đô\#} - \text{Rê} - \text{Rê\#} - \text{Mi} (\mathbf{E4}) - \text{Pha} - \text{Pha\#} - \text{Sol} - \text{Sol\#} - \text{La} (\mathbf{A4}) - \text{La\#} - \text{Si} - \text{Đô} trong đó khoảng cách giữa hai nốt liên tiếp gọi là một nửa cung (semitone). Hai nốt cách nhau nn nửa cung thì tỷ lệ tần số nốt cao fncf_{nc} và tần số nốt thấp fntf_{nt} là fncfnt=2n12\frac{f_{nc}}{f_{nt}} = 2^{\frac{n}{12}}; cho biết tần số chuẩn của nốt La (A4) là 440 Hz. Trên đàn guitar, dây số 1 là nốt Mi (E4) đang bị chùng do thời tiết, tần số đo được hiện tại đang là 300 Hz. Để căng lại dây đàn cho chuẩn, ta dùng núm xoay, và cứ vặn núm xoay 90∘90^\circ thì nốt nhạc được tăng lên một nửa cung. Hỏi phải xoay núm của dây số 1 một góc bao nhiêu độ để dây số 1 trở về âm chuẩn (không làm tròn các bước trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng tới hàng đơn vị)?

Trả lời:

Câu 4

Trong một cuộc thi, có 7 thí sinh đã được xếp ngồi cố định quanh một bàn tròn và giám thị có 3 mã đề khác nhau (giả sử số lượng đề thi của mỗi mã là nhiều tùy ý). Hỏi có bao nhiêu cách phát đề cho các thí sinh, mỗi thí sinh 1 đề sao cho hai thí sinh ngồi cạnh nhau thì khác mã đề?

Trả lời:

Câu 5

Vệ tinh Van Allen Probes được phóng lên không gian để nghiên cứu các vành đai bức xạ bao quanh Trái Đất. Vệ tinh này bay theo một quỹ đạo có chu kỳ 10 giờ - nghĩa là mỗi vòng bay quanh Trái Đất kéo dài đúng 10 giờ. Cứ mỗi vòng bay, vệ tinh lại xuyên qua vùng bức xạ mạnh và tích lũy thêm liều bức xạ. Biết rằng đơn vị của bức xạ là Gray (Gy), và khi tổng liều bức xạ chiếu vào vệ tinh đạt 1000 Gray, thì vệ tinh hỏng hoàn toàn. Khoảng cách từ tâm Trái Đất đến vệ tinh được mô hình hóa bằng hàm số R(T)=7.000+3.000TR(T) = 7.000 + 3.000T (km), trong đó TT là thời gian tính bằng giờ, 0≤T≤100 \le T \le 10, kể từ đầu vòng bay. Công thức suất liều bức xạ - tức là lượng bức xạ vệ tinh nhận được trong 1 giờ, phụ thuộc vào khoảng cách RR (km) từ vệ tinh tới tâm Trái Đất, là D(R)=60⋅(R25.000)2D(R) = 60 \cdot \left(\frac{R}{25.000}\right)^2 milliGray/giờ. Biết rằng do tính đối xứng và chu kỳ của quỹ đạo bay, tổng liều bức xạ vệ tinh nhận được trong một vòng bay 10 giờ được tính bằng công thức L=2⋅∫05D(R(T))dTL = 2\cdot \int_0^5 D(R(T)) dT, và 1 Gray =1000= 1000 milliGray. Tính số năm hoạt động của vệ tinh từ lúc bắt đầu hoạt động tới khi hỏng hoàn toàn (không làm tròn các bước trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng tới hai chữ số thập phân sau dấu phẩy, coi một năm có 365 ngày, mỗi ngày có 24 giờ).

Trả lời:

Câu 6

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có đáy ABCABC là tam giác đều cạnh bằng 2, hình chiếu của A′A' trên (ABC)(ABC) trùng với trung điểm MM của ABAB; góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60∘60^\circ. Gọi NN là trung điểm của CC′CC'. Tính khoảng cách từ B′B' tới mặt phẳng (A′MN)(A'MN) (không làm tròn các bước trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng tới hàng phần trăm).

Trả lời:
HẾT

Hỏi ToanExam AI

ToanExam AI sẽ giúp bạn:

  • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
  • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
  • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

Đăng nhập để làm bài