Đăng nhập

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2024–2025 (đợt 2) — Sở GD&ĐT Nghệ AnMã đề 0101

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong không gian OxyzOxyz, phương trình của đường thẳng đi qua A(−1;−1;1)A(-1;-1;1) và có vectơ chỉ phương u⃗(1;2;3)\vec{u}(1;2;3) là

  1. A

    x−1−1=y−2−1=z−31\displaystyle \dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{1}

  2. B

    x+1−1=y+2−1=z+31\displaystyle \dfrac{x+1}{-1}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z+3}{1}

  3. C

    x+11=y+12=z−13\displaystyle \dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-1}{3}

  4. D

    x−11=y−12=z+13\displaystyle \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+1}{3}

Câu 2

Hai mẫu số liệu ghép nhóm M1M_1, M2M_2 có bảng tần số ghép nhóm như sau:

M1Nhóm[1;3)[3;5)[5;7)[7;9)[9;11)Tần số61291518M2Nhóm[1;3)[3;5)[5;7)[7;9)[9;11)Tần số24356{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline M_1 & \text{Nhóm} & [1;3) & [3;5) & [5;7) & [7;9) & [9;11) \\ \hline & \text{Tần số} & 6 & 12 & 9 & 15 & 18 \\ \hline \end{array}} \quad {\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline M_2 & \text{Nhóm} & [1;3) & [3;5) & [5;7) & [7;9) & [9;11) \\ \hline & \text{Tần số} & 2 & 4 & 3 & 5 & 6 \\ \hline \end{array}}

Gọi s12s_1^2, s22s_2^2 lần lượt là phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm M1M_1, M2M_2. Phát biểu nào sau đây là đúng?

  1. A

    s12=3s22\displaystyle s_1^2 = 3s_2^2

  2. B

    3s12=s22\displaystyle 3s_1^2 = s_2^2

  3. C

    s12=9s22\displaystyle s_1^2 = 9s_2^2

  4. D

    s12=s22\displaystyle s_1^2 = s_2^2

Câu 3

Cho ∫02f(x) dx=1\int_0^2 f(x)\,\mathrm{d}x = 1 và ∫25f(x) dx=3\int_2^5 f(x)\,\mathrm{d}x = 3. Tính ∫05f(x) dx\int_0^5 f(x)\,\mathrm{d}x.

  1. A

    ∫05f(x) dx=−2\displaystyle \int_0^5 f(x)\,\mathrm{d}x = -2

  2. B

    ∫05f(x) dx=−3\displaystyle \int_0^5 f(x)\,\mathrm{d}x = -3

  3. C

    ∫05f(x) dx=2\displaystyle \int_0^5 f(x)\,\mathrm{d}x = 2

  4. D

    ∫05f(x) dx=4\displaystyle \int_0^5 f(x)\,\mathrm{d}x = 4

Câu 4

Với aa là số thực dương tùy ý, log⁡3(3a)\log_3(3a) bằng

  1. A

    a\displaystyle a

  2. B

    1−log⁡3a\displaystyle 1 - \log_3 a

  3. C

    1+log⁡3a\displaystyle 1 + \log_3 a

  4. D

    1+a\displaystyle 1 + a

Câu 5

Cho cấp số nhân (un)(u_n) có u1=1u_1 = 1 và công bội q=2q = 2. Tổng năm số hạng đầu tiên của cấp số nhân là

  1. A

    16\displaystyle 16

  2. B

    25\displaystyle 25

  3. C

    31\displaystyle 31

  4. D

    32\displaystyle 32

Câu 6

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

Đồ thị hàm số
  1. A

    y=x−2x+1\displaystyle y = \dfrac{x-2}{x+1}

  2. B

    y=x2+2x+2x+1\displaystyle y = \dfrac{x^2+2x+2}{x+1}

  3. C

    y=x2−2x+3\displaystyle y = x^2-2x+3

  4. D

    y=x3−3x+2\displaystyle y = x^3-3x+2

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho mặt cầu (S)(S) có phương trình (x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=4(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=4. Tâm II của mặt cầu (S)(S) có tọa độ là

  1. A

    I(−1;2;3)\displaystyle I(-1;2;3)

  2. B

    I(−1;2;−3)\displaystyle I(-1;2;-3)

  3. C

    I(1;−2;−3)\displaystyle I(1;-2;-3)

  4. D

    I(1;−2;3)\displaystyle I(1;-2;3)

Câu 8

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'
  1. A

    AB→.AA′→=0\displaystyle \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AA'} = 0

  2. B

    AB→.AC′→=0\displaystyle \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC'} = 0

  3. C

    AB→.BA′→=0⃗\displaystyle \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BA'} = \vec{0}

  4. D

    AB→.AC→=0\displaystyle \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 0

Câu 9

Tập xác định của hàm số y=log⁡12xy = \log_{\frac{1}{2}} x là

  1. A

    (0;+∞)\displaystyle (0;+\infty)

  2. B

    (−∞;0)\displaystyle (-\infty;0)

  3. C

    (−∞;+∞)\displaystyle (-\infty;+\infty)

  4. D

    [0;+∞)\displaystyle [0;+\infty)

Câu 10

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ < 0 trên (−1; 0); y′ không xác định tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ > 0 trên (1; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −1) và (1; +∞), nghịch biến trên (−1; 0) và (0; 1), đạt cực đại tại x = −1 với y(−1) = 2, đạt cực tiểu tại x = 1 với y(1) = 4.

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

  1. A

    (−∞;−1)\displaystyle (-\infty;-1)

  2. B

    (4;+∞)\displaystyle (4;+\infty)

  3. C

    (−1;1)\displaystyle (-1;1)

  4. D

    (0;1)\displaystyle (0;1)

Câu 11

Cho hai biến cố AA và BB độc lập với nhau. Biết P(A)=0,4P(A)=0,4 và P(B)=0,5P(B)=0,5. Tính P(AB)P(AB).

  1. A

    0,1\displaystyle 0,1

  2. B

    0,8\displaystyle 0,8

  3. C

    0,2\displaystyle 0,2

  4. D

    0,9\displaystyle 0,9

Câu 12

Mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. A

    (∫sin⁡xdx)′=sin⁡x\displaystyle \left(\int \sin x dx\right)' = \sin x

  2. B

    (∫sin⁡xdx)′=−cos⁡x+c\displaystyle \left(\int \sin x dx\right)' = -\cos x + c

  3. C

    (∫sin⁡xdx)′=cos⁡x\displaystyle \left(\int \sin x dx\right)' = \cos x

  4. D

    (∫sin⁡xdx)′=−cos⁡x\displaystyle \left(\int \sin x dx\right)' = -\cos x

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Một doanh nghiệp sản xuất thực phẩm – đồ uống có tiền lương hàng tháng của các nhân viên được thống kê bởi bảng sau:

Lương tháng (triệu đồng)[5;10)[10;15)[15;20)[20;25)[25;30)Số nhân viên81016122n=48{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lương tháng (triệu đồng)} & [5; 10) & [10; 15) & [15; 20) & [20; 25) & [25; 30) & \\ \hline \text{Số nhân viên} & 8 & 10 & 16 & 12 & 2 & n=48 \\ \hline \end{array}}

Gọi Q1Q_1, Q3Q_3 lần lượt là các tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

  1. a)

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là ΔQ=Q3−Q1\Delta_Q = Q_3 - Q_1

  2. b)

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là Q3=20,833Q_3 = 20,833

  3. c)

    Có ít nhất 75%75\% nhân viên của doanh nghiệp có mức lương hàng tháng không vượt quá 1717 triệu đồng

  4. d)

    Nếu một nhân viên của doanh nghiệp có mức lương là 3434 triệu đồng / tháng thì lương của nhân viên này là một giá trị ngoại lệ

Câu 2

Một trang trại cần xây một bể chứa nước hình trụ bằng bê tông (có nắp đậy) để chứa 60m360\text{m}^3 nước tưới tiêu. Chi phí xây dựng chủ yếu phụ thuộc vào diện tích bề mặt bê tông cần sử dụng (diện tích toàn phần của bể tính theo phần bên trong của bể). Theo hợp đồng với nhà thầu xây dựng, chi phí mỗi mét vuông xây dựng theo cách tính trên là 1,51,5 triệu đồng. Gọi rr là bán kính đáy và hh là chiều cao của bể (đơn vị tính của r,hr, h là mét).

  1. a)

    Thể tích của bể là: V=πr2h=60m3V = \pi r^2 h = 60\text{m}^3

  2. b)

    Diện tích toàn phần StpS_{tp} của bể chứa nước được biểu diễn theo bán kính rr là Stp(r)=πr2+120r(m2)S_{tp}(r) = \pi r^2 + \dfrac{120}{r} \left(\text{m}^2\right)

  3. c)

    Để tiết kiệm chi phí nhất, bể nên được xây với bán kính đáy là r=30π3 mr = \sqrt[3]{\dfrac{30}{\pi}}\text{ m}

  4. d)

    Chi phí thấp nhất để xây dựng bể chứa nước nói trên là 127127 triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Câu 3

Cho hàm số f(x)=x3−3x2+2f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 có đồ thị là đường cong (C)(C). Đường thẳng dd đi qua tâm đối xứng của (C)(C) và cắt (C)(C) tại hai điểm AA và BB (như hình vẽ). Biết điểm AA có hoành độ bằng −1-1.

Đồ thị đường cong (C) và đường thẳng d cắt nhau tại các điểm A, I, B; phần gạch chéo là hình phẳng giới hạn bởi (C) và d
  1. a)

    Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số f(x)f(x) là I(0;1)I(0;1)

  2. b)

    Điểm AA có tung độ bằng −2-2

  3. c)

    Đường thẳng dd có phương trình là y=x+1y = x + 1

  4. d)

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C)(C) và đường thẳng dd (phần gạch chéo) bằng 88

Câu 4

Tại một nút giao thông của một khu vực đông dân cư với tốc độ tối đa cho phép đối với ô tô là 5050 km/h, người ta gắn một camera phạt nguội tại điểm S(0;0;14)S(0; 0; 14) trong không gian OxyzOxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), mặt phẳng OxyOxy song song với mặt đường và chứa vùng nhận diện biển số xe của các phương tiện tham gia giao thông.

Biết rằng camera nhận diện tốt nhất biển số xe của các phương tiện tham gia giao thông là khi biển số của chúng nằm trong hình thang cân ABCDABCD với: SA=SB=27SA = SB = 27 m, OD=OC=5OD = OC = 5 m, AB=14AB = 14 m, CD=9,6CD = 9,6 m và tia OxOx nằm trên đường trung trực các đoạn thẳng ABAB và DCDC (xem hình vẽ minh họa).

Giả sử tại thời điểm 9h00' (được xem là thời điểm xuất phát) một ô tô chuyển động thẳng đều theo phương song song với trục OxOx, hướng về phía trục OyOy và có vị trí của biển số xe là M(50;−6;0)M(50; -6; 0).

Minh họa camera tại điểm S và vùng nhận diện tốt nhất là hình thang cân ABCD trên mặt phẳng Oxy, với các điểm A, B, C, D và gốc tọa độ O
  1. a)

    Điểm DD có tọa độ là (1,4;−4,8;0)(1,4; -4,8; 0)

  2. b)

    Đường thẳng ADAD có phương trình là {x=1,4−20,6ty=−4,8+2,2tz=0(t∈R)\begin{cases} x = 1,4 - 20,6t \\ y = -4,8 + 2,2t \\ z = 0 \end{cases} (t \in \mathbb{R})

  3. c)

    Nếu ô tô đi với vận tốc 4545 km/h thì sau đúng 2,22,2 giây kể từ thời điểm xuất phát thì biển số của xe ô tô đã nằm trong vùng nhận diện tốt nhất của camera

  4. d)

    Nếu camera ghi nhận được hình ảnh biển số xe ô tô liên tục trong một khoảng thời gian kéo dài đúng 0,70,7 giây, và khoảng thời gian 0,70,7 giây này kết thúc đồng thời với thời điểm xe vừa ra khỏi vùng nhận diện tốt nhất, thì ô tô đã vượt quá tốc độ cho phép

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Trong một cuộc diễn tập phòng không, một bệ phóng tên lửa phòng không được đặt tại vị trí O(0;0;0)O(0; 0; 0) (trong không gian OxyzOxyz với đơn vị trên các hệ trục tính theo ki-lô-mét) có tầm bắn tối đa là 3030 km và tên lửa được phóng ra với vận tốc không đổi là 500500 m/s. Một máy bay không người lái bay theo một đường thẳng có vectơ chỉ phương u⃗=(3;−4;0)\vec{u} = (3; -4; 0) với vận tốc không đổi là 900900 km/h. Khi phát hiện máy bay không người lái tại vị trí A(6;−20;16)A(6; -20; 16) thì tên lửa rời bệ phóng, khai hỏa và đã bắn hạ được mục tiêu. Hỏi khoảng cách từ bệ phóng tên lửa đến vị trí máy bay không người lái bị bắn hạ bằng bao nhiêu ki-lô-mét? (Giả sử cả máy bay không người lái và tên lửa đều bay theo đường thẳng và không chịu tác động của trọng lực hay lực cản không khí).

Trả lời:

Câu 2

Một công ty thuê thợ vẽ logo công ty như hình vẽ lên một bức tường lớn. Logo có dạng là 1 bông hoa có 6 cánh hoa giống nhau, sắp xếp cách đều nhau như hình vẽ.

Logo bông hoa 6 cánh màu đỏ
Đồ thị một cánh hoa giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba $(C)$ và parabol $(P)$ cắt nhau tại $O(0;0)$, $M(6;2)$ và parabol đi qua $N(3;0)$, phần tô màu là cánh hoa

Để chính xác hóa kích thước và hình dạng khi vẽ, mỗi cánh hoa được thiết kế như sau: Trong mặt phẳng OxyOxy (một đơn vị ứng với 1 mét trên thực tế), một cánh hoa được xem là một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba y=(x−3)327+1y = \dfrac{(x-3)^3}{27} + 1 (C)(C) và một đường parabol (P):y=ax2+bx+c(P): y = ax^2 + bx + c (a≠0)(a \neq 0). (C)(C) và (P)(P) cắt nhau tại hai điểm O(0;0),M(6;2)O(0;0), M(6;2) và (P)(P) đi qua điểm N(3;0)N(3;0). Biết rằng chi phí vẽ logo nói trên được tính dựa trên mỗi mét vuông cánh hoa được vẽ, mỗi mét vuông được báo giá là 210 nghìn đồng. Hãy tính chi phí vẽ logo đó (đơn vị tính: nghìn đồng, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình chữ nhật AB=2AB = 2, AD=4AD = 4 và SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD), SA=23SA = 2\sqrt{3}. Tính số đo góc giữa đường thẳng SCSC và mặt phẳng (SBD)(SBD) (đơn vị đo góc: độ, làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 4

Hiệu quả nhiên liệu EE, tính bằng số kilômét đi được trên mỗi lít xăng (km/l), của một mẫu xe ô tô được mô hình hóa theo tốc độ vv (km/h) bằng công thức sau: E(v)=−0,000025v3+0,003v2+13,5E(v) = -0,000025v^3 + 0,003v^2 + 13,5. Mô hình này được áp dụng cho các tốc độ vv từ 20 km/h đến 120 km/h (20≤v≤12020 \le v \le 120). Tìm giá trị nhiên liệu hiệu quả nhất (tức là đi được nhiều km nhất trên mỗi lít xăng, làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trả lời:

Câu 5

Đều đặn ngày đầu mỗi tháng, anh Hùng gửi 10 triệu đồng tiết kiệm ở một ngân hàng theo hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 tháng với lãi suất tiết kiệm là 4%4\%/năm. Sau khi gửi được 12 tháng, kể từ tháng thứ 13, ngân hàng thay đổi lãi suất tiền gửi lên mức 5%5\%/năm với kỳ hạn 1 tháng (số tiền gửi cũ sẽ được tính theo lãi suất mới kể từ tháng thứ 13). Anh Hùng tiếp tục gửi 10 triệu đồng vào ngày đầu mỗi tháng từ tháng thứ 13 đến tháng thứ 24. Đầu tháng thứ 25 anh Hùng quyết định rút toàn bộ số tiền (cả gốc và lãi) ra để đầu tư kinh doanh. Hỏi tổng số tiền anh Hùng nhận được là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

Câu 6

Các nhà nghiên cứu về tâm lý học giáo dục quan sát một nhóm các học sinh lớp 10 ở một số trường học THPT trong 3 năm. Ở thời điểm bắt đầu quan sát, có 69%69\% số học sinh được quan sát thường xuyên sử dụng điện thoại thông minh. Sau 3 năm, các nhà nghiên cứu này nhận thấy tỉ lệ học sinh có kết quả học tập sa sút trong số những học sinh thường xuyên sử dụng điện thoại thông minh cao gấp 3 lần tỉ lệ này trong số những học sinh còn lại. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm và thấy học sinh này có kết quả học tập sa sút trong 3 năm quan sát, tính xác suất để học sinh này thường xuyên sử dụng điện thoại thông minh (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài

ToanExam AI