Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 — Cụm trường THPT Nam ĐịnhMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ . Gọi $M$ là một điểm nằm trên $CC'$ sao cho $\overrightarrow{MC} = -\frac{1}{3}\overrightarrow{MC'}$ . Đặt $\overrightarrow{AB} = \vec{a}$ , $\overrightarrow{AC} = \vec{b}$ , $\overrightarrow{AA'} = \vec{c}$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' với điểm M trên CC'

A
$\displaystyle \overrightarrow{A'M} = \vec{a} - \vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{A'M} = \frac{-3}{2}\vec{a} + \vec{b} - \frac{3}{4}\vec{c}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{A'M} = -\vec{a} + 2\vec{b} - \frac{2}{3}\vec{c}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{A'M} = \vec{b} - \frac{3}{4}\vec{c}$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) > 0 trên (3; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; 0) và (3; +∞), nghịch biến trên (0; 3), đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 2, đạt cực tiểu tại x = 3 với f(3) = −4.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A
$\displaystyle y = 3$
B
$\displaystyle x = 0$
C
$\displaystyle y = -4$
D
$\displaystyle x = 3$

Câu 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-2}{6}$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{u_1} = (2;-3;6)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{u_2} = (1;1;2)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{u_3} = (2;3;6)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{u_4} = (1;-1;2)$

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[2;3]$ có $f(2) = 2$ và $f(3) = 5$ . Khi đó $\int_{2}^{3} f'(x)\,dx$ bằng

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle -3$

Câu 5

Khối chóp có chiều cao bằng $7\mathrm{cm}$ và thể tích bằng $28\mathrm{cm}^3$ thì diện tích đáy bằng

A
$\displaystyle 12\mathrm{cm}^2$
B
$\displaystyle 15\mathrm{cm}^2$
C
$\displaystyle 4\mathrm{cm}^2$
D
$\displaystyle 36\mathrm{cm}^2$

Câu 6

Phương trình $\cos x = 0$ có nghiệm là:

A
$x = \frac{\pi}{2} + k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
B
$x = \frac{\pi}{2} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
C
$x = k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
D
$x = k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$

Câu 7

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 2$ và $u_2 = 6$ . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:

A
$\displaystyle \frac{1}{3}$
B
4
C
3
D
$\displaystyle -4$

Câu 8

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(0;-2;1)$ và đường kính bằng 10. Khi đó phương trình của mặt cầu $(S)$ là

A
$\displaystyle x^2 + (y+2)^2 + (z-1)^2 = 100$
B
$\displaystyle x^2 + (y-2)^2 + (z+1)^2 = 25$
C
$\displaystyle x^2 + (y-2)^2 + (z+1)^2 = 100$
D
$\displaystyle x^2 + (y+2)^2 + (z-1)^2 = 25$

Câu 9

Một hãng xe ô tô thống kê lại số lần gặp sự cố về động cơ của 100 chiếc xe cùng loại sau 2 năm sử dụng đầu tiên ở bảng sau. Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này? (Làm tròn các kết quả đến hàng phần trăm).

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số lần gặp sự cố} & [0,5;2,5) & [2,5;4,5) & [4,5;6,5) & [6,5;8,5) & [8,5;10,5) \\ \hline \text{Số xe} & 17 & 33 & 25 & 20 & 5 \\ \hline \end{array}}

A
3,52
B
5,32
C
2,53
D
5,23

Câu 10

Đạo hàm của hàm số $y = \cos 3x$ là

A
$\displaystyle y = \sin 3x$
B
$\displaystyle y = -3\sin 3x$
C
$\displaystyle y = 3\sin 3x$
D
$\displaystyle y = -\sin 3x$

Câu 11

Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ là $x$ $(0 \le x \le 3)$ , ta được mặt cắt là một hình vuông có cạnh là $\sqrt{9-x^2}$ (được mô hình hóa bởi hình vẽ bên dưới). Thể tích của vật thể đó bằng

mô hình vật thể với mặt cắt S(x) vuông góc với trục Ox

A
$\displaystyle 171\pi$
B
171
C
$\displaystyle 18\pi$
D
18

Câu 12

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^3 - 24x$ trên đoạn $[-8;-2]$ bằng

A
40
B
$\displaystyle 32\sqrt{2}$
C
46
D
45

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Khối 12 của một trường THPT ở tỉnh Nam Định được thống kê và thấy có $54\%$ học sinh thích khối $A$ , $35\%$ thích khối $B$ , mỗi học sinh chỉ được thích duy nhất một khối và khi thống kê chỉ quan tâm tới các khối $A,B,C$ . Biết rằng trong các bạn nam có $70\%$ là thích khối $A$ , $25\%$ thích khối $B$ còn trong các bạn nữ chỉ có $30\%$ thích khối $A$ . Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ khối 12 của trường này.

a)
Xác suất để chọn được học sinh thích khối $C$ là 0,11
b)
Xác suất chọn được học sinh thích khối $A$ biết học sinh này là nữ, bằng 0,3
c)
Xác suất để chọn được học sinh nữ là 0,4
d)
Xác suất chọn được học sinh nữ, biết rằng học sinh này thích khối $B$ , bằng 0,57

Câu 2

Người ta ước tính rằng số lượng cá thể của một loài có nguy cơ tuyệt chủng vẫn còn trong tự nhiên $t$ năm sau khi chính sách bảo vệ được thiết lập có thể được mô hình hóa bằng hàm số

N(t) = \frac{600}{1 + 3e^{-0,02t}}, t \ge 0

a)
Số lượng cá thể của loài đó tại thời điểm khi bắt đầu thiết lập chính sách bảo vệ là 150 con
b)
Sau khi chính sách bảo vệ được thiết lập, số lượng cá thể của loài đó lúc đầu tăng nhưng sau đó sẽ giảm dần
c)
Cần ít nhất 50 năm kể từ khi chính sách bảo vệ được thiết lập để số lượng cá thể của loài đó sẽ vượt mức 300 con
d)
Số lượng cá thể của loài đó không bao giờ vượt quá 600 con

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên trục là kilomet), mặt đất được coi là mặt phẳng $(Oxy)$ . Có một máy bay dân dụng đang thực hiện quá trình hạ cánh, bắt đầu từ vị trí điểm $A(38;-16;6)$ và bay thẳng đến vị trí điểm $B(-2;4;1)$ gần đường băng. Máy bay duy trì tốc độ không đổi là $270km/h$ trong suốt quá trình hạ cánh.

a)
Phương trình tham số của đường thẳng $d$ biểu diễn đường bay của máy bay từ $A$ đến $B$ là:
$\left\{ \begin{array}{l} x = 38 - 8t \\ y = -16 + 4t \text{ (t là tham số).} \\ z = 6 - t \end{array} \right.$
b)
Quá trình hạ cánh máy bay đi qua vị trí điểm $C(46;-20;7)$
c)
Góc hạ cánh (góc giữa đường bay và mặt đất) lớn hơn $6^0$
d)
Sau 6 phút kể từ khi bắt đầu thực hiện hạ cánh máy bay ở vị trí điểm $M(a;b;c)$ . Khi đó $a+b+c=13$ .

Câu 4

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $R$ , biết $\int_{-1}^{3}|f'(x)|dx=32$ và hàm số có bảng biến thiên như hình dưới

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) > 0 trên (−1; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) > 0 trên (3; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −1) và (1; 3), đồng biến trên (−1; 1) và (3; +∞), đạt cực tiểu tại x = −1 với f(−1) = −5, đạt cực đại tại x = 1 với f(1) = 11, đạt cực tiểu tại x = 3.

a)
$\int_{a}^{b}f'(x)dx=f(a)-f(b)$
b)
$\int_{-1}^{1}|f'(x)|dx=16$
c)
$f(3)=20$
d)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f'(x)$ , trục $Ox$ , đường thẳng $x=1,x=3$ bằng 16

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Một chiếc lều trẻ em có dạng hình chóp tứ giác đều cao $1,5\,m$ ; số đo nhị diện giữa mặt bên và mặt đáy chiếc lều bằng $60^0$ . Hỏi diện tích vải để phủ kín các mặt bên của chiếc lều bằng bao nhiêu mét vuông?

Trả lời:

Câu 2

Ông A có mảnh đất hình chữ nhật chiều dài $16m$ , chiều rộng $6m$ . Ông A muốn thiết kế mảnh đất đó thành ba phần bởi đường cong hypebol (như hình vẽ). Ông A dự định trồng hoa ở hai phần đất được giới hạn bởi đường cong hypebol và chiều dài mảnh đất, phần đất còn lại ông lát đá. Biết chi phí trồng hoa là $150.000$ đồng / $1m^2$ và lát đá là $300.000$ đồng / $1m^2$ . Tính chi phí mà ông A bỏ ra để hoàn thành dự định của mình, (đơn vị triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

mảnh đất hình chữ nhật với đường cong hypebol

Trả lời:

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 8z - 4 = 0$ tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác $ABC$ . Biết $AB = 3, BC = 4, CA = 5$ ; tính khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến $(ABC)$ . (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 4

Anh An dự định vay ngân hàng $800$ triệu đồng, anh đang băn khoăn lựa chọn một trong hai ngân hàng với hợp đồng vay như sau

Ngân hàng A: Thời hạn vay $8$ năm, lãi suất $12\%/$ năm, gốc trả đều hàng tháng theo số tháng vay, lãi trả hàng tháng tính theo dư nợ giảm dần. (Số tiền phải trả hàng tháng bằng nợ gốc chia đều theo tháng cộng với tiền lãi tính trên dư nợ còn lại).

Ngân hàng B. Thời gian vay $8$ năm, lãi suất $9\%/$ năm, gốc và lãi trả đều hàng tháng theo số tháng vay, số tiền lãi sẽ được tính trên số tiền vay ban đầu không thay đổi trong suốt thời gian vay. (Số tiền phải trả hàng tháng bằng nợ gốc chia đều theo tháng cộng tiền lãi cố định hàng tháng)

Sau khi nhờ sự tư vấn và xét tình hình tài chính của bản thân. Anh An lựa chọn ngân hàng A vì tổng số tiền lãi phải trả cho ngân hàng A sau $8$ năm ít hơn ngân hàng B. Hỏi số tiền ít hơn đó là bao nhiêu triệu đồng?

Trả lời:

Câu 5

Trong một nhóm người cao tuổi có $60\%$ là nam giới. Kết quả kiểm tra sức khoẻ cho thấy trong nhóm đó, tỉ lệ nam giới bị cao huyết áp gấp $1,5$ lần tỉ lệ nữ giới bị cao huyết áp. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm và thấy rằng người này bị cao huyết áp. Tính xác suất người đó là nam giới (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 6

Một sân điền kinh gồm hai sân hình bán nguyệt có bán kính $x(m) (x > 0)$ và một sân hình chữ nhật như hình vẽ. Biết chu vi của sân điền kinh là $400$ m, tìm diện tích lớn nhất của sân hình chữ nhật theo mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

sân điền kinh gồm hai sân hình bán nguyệt và sân hình chữ nhật

Trả lời:

HẾT