Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 — Cụm 7, Sở GD&ĐT TP HCMMã đề 0017

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ như hình vẽ sau: Một chất điểm đặt tại vị trí $A$ , chịu sự tác động của 3 lực $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}$ lần lượt cùng hướng với các vectơ $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{AC'}$ . Tính độ lớn của tổng lực $\overrightarrow{F} = \overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2} + \overrightarrow{F_3}$ tác động lên chất điểm, biết rằng độ lớn của 3 lực $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}$ lần lượt là $10N, 10N, 10\sqrt{3}N$ (với đơn vị đo lực là newton được kí hiệu $N$ )

hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với các lực tác động tại A

A
$\displaystyle \left|\overrightarrow{F}\right| = 10\sqrt{5}\mathrm{N}$
B
$\displaystyle \left|\overrightarrow{F}\right| = 30\mathrm{N}$
C
$\displaystyle \left|\overrightarrow{F}\right| = 10\sqrt{2}\mathrm{N}$
D
$\displaystyle \left|\overrightarrow{F}\right| = 10(2 + \sqrt{3})\mathrm{N}$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$ , góc $\widehat{BAD} = 120^{\circ}$ , $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a$ . Số đo góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và mặt phẳng đáy gần bằng với giá trị nào sau đây?

A
$\displaystyle 49^{\circ}6'$
B
$\displaystyle 60^{\circ}$
C
$\displaystyle 45^{\circ}$
D
$\displaystyle 40^{\circ}53'$

Câu 3

Cho bảng số liệu ghép nhóm như sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [1;3) & [3;5) & [5;7) & [7;9) & [9;11) \\ \hline \text{Tần số} & 2 & 5 & 12 & 15 & n \\ \hline \end{array}}

Trong đó $n$ là số tự nhiên khác 0. Biết số trung bình của mẫu số liệu trên là $\bar{x} = \dfrac{128}{19}$ . Phương sai của mẫu số liệu trên bằng

A
$\displaystyle \dfrac{3.908}{361}$
B
$\displaystyle \dfrac{940}{19}$
C
$\displaystyle \dfrac{1476}{361}$
D
$\displaystyle \dfrac{812}{19}$

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2 + y^2 + z^2 + 6x - 2y + 4z - 2 = 0$ . Tọa độ tâm mặt cầu là

A
$\displaystyle I(-6;2;-4)$
B
$\displaystyle I(-3;1;-2)$
C
$\displaystyle I(3;-1;2)$
D
$\displaystyle I(6;-2;4)$

Câu 5

Cho dãy số $(u_n)$ : $\begin{cases} u_1 = 1 \\ u_{n+1} = 3u_n, \forall n \in \mathbb{N}^*. \end{cases}$

Gọi $S_n = u_1 + u_2 + \cdots + u_n$ . Nếu $S_n = 29.524$ thì giá trị $n$ bằng

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 11$
D
$\displaystyle 10$

Câu 6

Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại $x = a$ và $x = b$ ( $a < b$ ). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại $x$ ( $a \le x \le b$ ) cắt vật thể đó theo hình phẳng có diện tích là $S(x)$ . Giả sử hàm số $S(x)$ liên tục trên $[a;b]$ . Khi đó, thể tích $V$ của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên được tính theo công thức

A
$\displaystyle V = \pi \int_{a}^{b} S(x)\,dx$
B
$\displaystyle V = \pi \int_{a}^{b} [S(x)]^{2}\,dx$
C
$\displaystyle V = \int_{a}^{b} [S(x)]^{2}\,dx$
D
$\displaystyle V = \int_{a}^{b} S(x)\,dx$

Câu 7

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho hàm số $y = \frac{ax + b}{x + c}$ có đồ thị như hình vẽ. Trong 3 giá trị $a, b, c$ , có bao nhiêu giá trị dương?

Câu 8

Hàm số $f(x) = \cos 2x$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A
$\displaystyle g(x) = 2\sin 2x$
B
$\displaystyle g(x) = -\frac{1}{2}\sin 2x$
C
$\displaystyle g(x) = \frac{1}{2}\sin 2x$
D
$\displaystyle g(x) = -2\sin 2x$

Câu 9

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) > 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −1) và (0; 2), đồng biến trên (−1; 0) và (2; +∞), đạt cực tiểu tại x = −1 với f(−1) = 1, đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 2, đạt cực tiểu tại x = 2 với f(2) = 1.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (1;2)$
B
$\displaystyle (2;3)$
C
$\displaystyle (-1;2)$
D
$\displaystyle (1;+\infty)$

Câu 10

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua 3 điểm $A(-1;0;0)$ , $B(0;2;0)$ và $C(0;0;3)$ có phương trình là

A
$\displaystyle \frac{x}{-1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 0$
B
$\displaystyle -x + 2y + 3z = 1$
C
$\displaystyle \frac{x}{-1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$
D
$\displaystyle -x + 2y + 3z = 0$

Câu 11

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{1 - \log x}$ là

A
$\displaystyle D = (-\infty;10]$
B
$\displaystyle D = (0;10]$
C
$\displaystyle D = [10;+\infty)$
D
$\displaystyle D = (0;+\infty)$

Câu 12

Biết $\lim_{x \to 2} \left( \frac{x^{2} + ax + b}{x^{2} - 2x} \right) = 2$ với $a, b$ là hai số thực. Giá trị $a + b$ bằng

A
4
B
-4
C
-2
D
2

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Xét biến cố $A$ và biến cố $B$ của cùng một phép thử, có $P(A) = 0,8, P(B) = 0,6$ .

a)
$P(AB) = 0,48$
b)
$P(A \cup B) \ge 0,8$
c)
Biến cố $A$ và biến cố $B$ không thể là hai biến cố xung khắc
d)
Để $P(A|\overline{B})$ không vượt quá 50% thì $P(B|A)$ tối thiểu là 75%

Câu 2

Trong hệ trục toạ độ $Oxy$ , cho hàm số $y = f(x)$ xác định, liên tục và có đạo hàm trên tập số thực $\mathbb{R}$ . Đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ được cho là như sau:

a)
Hàm số $y = f(x)$ có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại
b)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f'(x)$ và trục hoành là
$S = \int_{-1}^{1} f'(x)dx - \int_{1}^{4} f'(x)dx.$
c)
$\min_{x\in[-1,4]} f(x) = f(-1)$
d)
Biết rằng $f(1) \in (2;3)$ . Khi đó, phương trình $f(x) = 0$ có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 3

Trong hệ trục toạ độ $Oxy$ , cho đồ thị hàm số $y = f(x) = \dfrac{ax^2+bx+c}{dx+e}$ như hình vẽ

a)
Hàm số đồng biến trên $(0;+\infty)$
b)
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình là $y = x$
c)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x) = f(2^x)$ là 1
d)
Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 1 sẽ có hệ số góc bằng $\dfrac{3}{4}$

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $d_1: \begin{cases} x = 1 - t \\ y = -1 + 2t \\ z = 2t \end{cases}$

và $d_2: \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{-2} = \frac{z + 1}{-2}$ .

a)
Điểm $A(0;1;2)$ thuộc đường thẳng $d_1$
b)
Phương trình tham số của đường thẳng $d_2$ là: $\begin{cases} x = 1 + t' \\ y = 2 - 2t' \\ z = 1 - 2t' \end{cases}, (t' \in \mathbb{R})$
c)
Không tồn tại mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$
d)
Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $d_1$ và cách $d_2$ một khoảng lớn nhất. Nếu $\vec{n} = (1;a;b)$ là vectơ pháp tuyến của $(P)$ thì $a + b = \frac{1}{2}$ .

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Xe $A$ xuất phát từ $O$ , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v_A(t) = \frac{1}{180}t^2 + \frac{11}{18}t$ (m/s), trong đó $t$ (đơn vị: giây $(s)$ ) là khoảng thời gian tính từ lúc xe $A$ bắt đầu chuyển động và $t \le 60$ (giây). Từ trạng thái nghỉ, xe $B$ cũng xuất phát từ $O$ , chuyển động thẳng cùng hướng với xe $A$ nhưng chậm hơn $5$ giây so với xe $A$ và có gia tốc bằng $a$ (m/s $^2$ ) ( $a$ là hằng số). Sau khi xe $B$ chạy được $10$ giây thì đuổi kịp xe $A$ . Tính vận tốc (đơn vị m/s) của xe $B$ tại thời điểm đuổi kịp xe $A$ .

Trả lời:

Câu 2

Bộ phận nghiên cứu thị trường của một công ty xác định tổng chi phí để sản xuất $x$ sản phẩm (với $x$ là số nguyên dương) mỗi tháng là $x^2 + 180x + 140.000$ (nghìn đồng). Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là $1200$ nghìn đồng. Để trong một tháng được có lời, công ty cần sản xuất và bán hết tối thiểu bao nhiêu sản phẩm?

Trả lời:

Câu 3

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): 2x + 2y + z + 3 = 0$ và điểm $A(1;1;2)$ . Gọi $M$ là điểm tùy ý thuộc mặt phẳng $(P)$ và luôn cách gốc tọa độ $O$ đoạn bằng $\sqrt{2}$ . Tính giá trị nhỏ nhất của đoạn $AM$ (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 4

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $3$ , cạnh bên của lăng trụ bằng $3$ . Điểm $A'$ cách đều $3$ điểm $A$ , $B$ và $C$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA'$ và $BC'$ (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 5

Biết $\int_{-a}^{a} \sqrt{1 - \frac{x^2}{4a^2}} dx = 2025$ với $a$ là số thực dương. Tìm $a$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 6

Một hộp đựng $15$ viên bi cùng kích thước và cùng khối lượng, trong đó có $4$ bi xanh, $5$ bi đỏ và $6$ bi vàng. Một người chọn bi $2$ lần như sau:

• Lần thứ nhất: chọn ngẫu nhiên $2$ viên bi từ hộp trên, ghi nhận màu của $2$ viên bi và để $2$ viên bi trở lại vào hộp.

• Lần thứ hai: người này tiếp tục lấy ngẫu nhiên $2$ viên bi từ hộp trên và cũng ghi nhận màu của $2$ viên bi này.

Biết rằng trong $4$ viên bi có được ở hai lần lấy thì có đúng $2$ bi màu xanh, tính xác suất để cả $2$ viên bi màu xanh đó được lấy từ lần thứ nhất (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

HẾT