Đăng nhập

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 — Cụm các trường THPT tỉnh Tuyên Quang và Vĩnh PhúcMã đề 101

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Tập nghiệm của bất phương trình (13)x>5\left(\frac{1}{3}\right)^x > 5 là

  1. A

    (log⁡513;+∞)\displaystyle \left(\log_5 \frac{1}{3};+\infty\right)

  2. B

    (log⁡135;+∞)\displaystyle \left(\log_{\frac{1}{3}} 5;+\infty\right)

  3. C

    (−∞;log⁡135)\displaystyle \left(-\infty;\log_{\frac{1}{3}} 5\right)

  4. D

    (−∞;log⁡513)\displaystyle \left(-\infty;\log_5 \frac{1}{3}\right)

Câu 2

Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong như hình vẽ?

Đồ thị hàm số với tiệm cận đứng và tiệm cận xiên
  1. A

    y=−x+1x−1\displaystyle y=-x+\frac{1}{x-1}

  2. B

    y=x+1x−1\displaystyle y=x+\frac{1}{x-1}

  3. C

    y=−x−1x−1\displaystyle y=-x-\frac{1}{x-1}

  4. D

    y=x−1x−1\displaystyle y=x-\frac{1}{x-1}

Câu 3

Hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông và SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD). Góc giữa cạnh bên SCSC và mặt phẳng (SAB)(SAB) là góc nào?

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
  1. A

    SBA^\displaystyle \widehat{SBA}

  2. B

    BSC^\displaystyle \widehat{BSC}

  3. C

    BSA^\displaystyle \widehat{BSA}

  4. D

    SCA^\displaystyle \widehat{SCA}

Câu 4

Với aa là số thực dương tùy ý, log⁡2a64\log_2 \frac{a}{64} bằng

  1. A

    log⁡2a−64\displaystyle \log_2 a-64

  2. B

    log⁡2a−6\displaystyle \log_2 a-6

  3. C

    64+log⁡2a\displaystyle 64+\log_2 a

  4. D

    6+log⁡2a\displaystyle 6+\log_2 a

Câu 5

Nguyên hàm của hàm số f(x)=2025xf(x)=2025^x là

  1. A

    2025xln⁡2025+C\displaystyle \frac{2025^x}{\ln 2025}+C

  2. B

    x⋅2025x−1+C\displaystyle x\cdot 2025^{x-1}+C

  3. C

    2025xln⁡2025+C\displaystyle 2025^x \ln 2025+C

  4. D

    2025xln⁡x+C\displaystyle 2025^x \ln x+C

Câu 6

Một trường THPT tổ chức khám sức khỏe miễn phí cho học sinh khối 12, kết quả đo chiều cao của các nam sinh được cho trong bảng sau:

Chiều cao (cm)[155;160)[160;165)[165;170)[170;175)[175;180)[180;185)Số học sinh nam4578120451212{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (cm)} & [155;160) & [160;165) & [165;170) & [170;175) & [175;180) & [180;185) \\ \hline \text{Số học sinh nam} & 45 & 78 & 120 & 45 & 12 & 12 \\ \hline \end{array}}

Khoảng biến thiên RR của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

  1. A

    R=30\displaystyle R = 30

  2. B

    R=5\displaystyle R = 5

  3. C

    R=108\displaystyle R = 108

  4. D

    R=40\displaystyle R = 40

Câu 7

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích phần tô đậm là S1=2S_1 = 2 và diện tích phần gạch chéo S2=5S_2 = 5. Giá trị ∫−21f(x) dx\int_{-2}^{1} f(x) \, dx bằng

đồ thị hàm số y = f(x) với phần tô đậm S1 và phần gạch chéo S2
  1. A

    7

  2. B

    5

  3. C

    -3

  4. D

    3

Câu 8

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Tổng AB→+AD→+A′C′→\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{A'C'} là vectơ nào trong các vectơ sau đây?

hình hộp ABCD.A'B'C'D'
  1. A

    0⃗\displaystyle \vec{0}

  2. B

    2AA′→\displaystyle 2\overrightarrow{AA'}

  3. C

    2AC→\displaystyle 2\overrightarrow{AC}

  4. D

    2C′A′→\displaystyle 2\overrightarrow{C'A'}

Câu 9

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −2); f′(x) không xác định tại x = −2; f′(x) < 0 trên (−2; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −2) và (−2; +∞).

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình

  1. A

    x=−1\displaystyle x = -1

  2. B

    y=−1\displaystyle y = -1

  3. C

    y=−2\displaystyle y = -2

  4. D

    x=−2\displaystyle x = -2

Câu 10

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, phương trình mặt phẳng (P)(P) qua điểm M(1;2;−1)M(1; 2; -1) và có vectơ pháp tuyến n⃗(2;−3;1)\vec{n}(2; -3; 1) là

  1. A

    2x−3y+z+5=0\displaystyle 2x - 3y + z + 5 = 0

  2. B

    2x−3y+z−5=0\displaystyle 2x - 3y + z - 5 = 0

  3. C

    x+2y−z−5=0\displaystyle x + 2y - z - 5 = 0

  4. D

    x+2y−z+5=0\displaystyle x + 2y - z + 5 = 0

Câu 11

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai điểm A(−3;1;−2)A(-3;1;-2) và B(−1;2;1)B(-1;2;1). Đường thẳng ABAB có phương trình là

  1. A

    x−32=y+11=z−23\displaystyle \frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{3}

  2. B

    x+32=y−11=z+23\displaystyle \frac{x+3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{3}

  3. C

    x+14=y−23=z−1−1\displaystyle \frac{x+1}{4}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{-1}

  4. D

    x−14=y+23=z+1−1\displaystyle \frac{x-1}{4}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+1}{-1}

Câu 12

Cấp số nhân (un)(u_n) có u1=2u_1=2 và u4=−14u_4=-\frac{1}{4}. Công bội qq của cấp số nhân là

  1. A

    q=12\displaystyle q=\frac{1}{2}

  2. B

    q=2\displaystyle q=2

  3. C

    q=−12\displaystyle q=-\frac{1}{2}

  4. D

    q=−2\displaystyle q=-2

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số f(x)=12cos⁡4x−2xf(x)=\frac{1}{2}\cos 4x-2x.

  1. a)

    f(0)=12;f(π2)=1−2π2f(0)=\frac{1}{2}; f\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{1-2\pi}{2}

  2. b)

    Đạo hàm của hàm số đã cho là f′(x)=−12sin⁡4x−2f'(x)=-\frac{1}{2}\sin 4x-2

  3. c)

    Nghiệm của phương trình f′(x)=0f'(x)=0 trên đoạn [0;π2]\left[0;\frac{\pi}{2}\right] là 3π8\frac{3\pi}{8}

  4. d)

    Giá trị lớn nhất của f(x)f(x) trên đoạn [0;π2]\left[0;\frac{\pi}{2}\right] là f(3π8)f\left(\frac{3\pi}{8}\right)

Câu 2

Vào một buổi sáng, bạn Quyết đi xe đạp từ nhà tới trường với vận tốc v(t)=2t2+tv(t)=2t^2+t (mét/phút) (với tt là thời gian tính bằng phút, kể từ lúc bắt đầu đi)

  1. a)

    Vận tốc của Quyết tại thời điểm t=10t=10 phút là 210 mét/phút

  2. b)

    Quãng đường Quyết đi được trong 5 phút đầu tiên là 97 m

  3. c)

    Biết quãng đường từ nhà tới trường của Quyết là 4.050 mét. Thời gian cần để di chuyển tới trường của Quyết là 18 phút.

  4. d)

    Sau khi di chuyển được 12 phút (kể từ lúc bắt đầu đi từ nhà), Quyết nhìn thấy phía trước có công trường, nên đã thay đổi tốc độ và di chuyển chậm dần đều với gia tốc không đổi. Đi được thêm 15 giây thì Quyết tới công trường. Biết công trường cách nhà Quyết 1274 mét. Vận tốc tức thời của Quyết khi tới công trường là 100 mét/phút.

Câu 3

Trường THPT CVP có 1500 học sinh thì có 300 học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó có 75% học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra, có 10% số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường.

  1. a)

    Xác suất chọn được học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc là 0,8

  2. b)

    Xác suất chọn được học sinh vừa tham gia câu lạc bộ âm nhạc vừa biết chơi đàn ghi ta là 0,15

  3. c)

    Xác suất chọn được học sinh biết chơi đàn ghi ta là 0,25

  4. d)

    Giả sử học sinh đó biết chơi đàn guitar. Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc là 0,65 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 4

Nhà Bác Cần cần thi công lắp đặt đường điện đi theo các ống ghen để luồn dây điện cho một căn phòng. Vị trí nguồn điện tại điểm A(1;2;3)A(1;2;3). Đường điện thiết kế được mô hình hoá là đường thẳng dd có vectơ chỉ phương u⃗=(2;1;2)\vec{u}=(2;1;2) và nối từ nguồn điện AA đến một giá đỡ tại điểm GG trên bức tường, giả sử giá đỡ đó được mô tả bởi mặt phẳng có phương trình là (P):2x−y−2z+10=0(P): 2x-y-2z+10=0. Biết rằng hệ tọa độ được đo bằng mét và giá tiền thi công hoàn thiện một mét đường điện là 200.000 đồng.

Minh họa nguồn điện $A$, đường thẳng $d$ đến điểm $G$ và đường thẳng $\Delta$ với điểm $I$
  1. a)

    Phương trình đường thẳng dd là x−12=y−21=z−32\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{2}

  2. b)

    Tọa độ điểm G(9;6;11)G(9;6;11)

  3. c)

    Giá tiền thi công hoàn thiện đường điện nối từ AA đến GG là 2.500.000 đồng

  4. d)

    Bác Cần cần lắp một bóng đèn trang trí tại điểm I(a;b;c)I(a;b;c) thuộc đường thẳng được mô hình hóa bởi phương trình Δ:x−11=y−21=z2\Delta: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{2} sao cho một đường điện được nối thêm từ nguồn điện AA đến điểm II là nhỏ nhất. Khi đó a2+b2+c2=17a^2+b^2+c^2=17.

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS.ABCD có cạnh đáy bằng 262\sqrt{6}, góc giữa SASA và mặt phẳng đáy bằng 30∘30^\circ. Thể tích của khối chóp S.ABCDS.ABCD bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Một khách hàng cần đặt một thợ mộc một số bàn học và một số ghế. Để làm một cái bàn học người thợ mất 6 giờ và mất 4 giờ để làm một cái ghế. Người thợ mộc có tối đa 36 giờ/tuần để làm bàn và ghế. Khách hàng yêu cầu người thợ mộc làm số ghế nhiều nhất là hơn số bàn một cái. Số lượng bàn và ghế tối đa người thợ mộc có thể làm được trong một tuần là 7 cái. Biết một cái bàn học bán ra lãi 180 nghìn đồng, mỗi cái ghế bán ra lãi 140 nghìn đồng. Khi đó số tiền lãi lớn nhất mà xưởng thu được trong một tuần là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Tại buổi lễ Tri ân và Trưởng thành cho học sinh khối 12 của một trường THPT CVP. Kết thúc buổi lễ một học sinh đại diện cho các bạn khối 12 thả một khinh khí cầu với khát vọng bay cao và vươn xa. Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, mỗi đơn vị trên trục ứng với 11m, giả sử khinh khí cầu đang ở vị trí có phương trình là (S):(x−1)2+(y−2)2+(z−10)2=2(S): (x-1)^2+(y-2)^2+(z-10)^2=2. Cùng thời điểm đó có ba chiếc flycam A,B,CA,B,C cách nhau 33m, 44m, 55m và tạo thành tam giác ABCABC có ba cạnh tiếp xúc với mặt cầu (S)(S), biết rằng mặt phẳng (ABC)(ABC) song song với mặt phẳng (P):2x−y+2z−17=0(P): 2x-y+2z-17=0 và có phương trình dạng 2x+ay+bz+c=02x+ay+bz+c=0. Tổng giá trị của T=a+b+cT=a+b+c là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Người ta cắt hai hình cầu có bán kính lần lượt là R=13R=13 cm và r=41r=\sqrt{41} cm để làm hồ lô đựng rượu như hình vẽ bên. Biết đường tròn giao của hai hình cầu có bán kính r′=5r'=5 cm và nút đựng rượu là một hình trụ có bán kính đáy bằng 5\sqrt{5} cm, chiều cao bằng 44 cm. Giả sử độ dày vỏ hồ lô không đáng kể. Hỏi hồ lô đựng được bao nhiêu lít rượu? (kết quả làm tròn đến phần mười).

bình gồm hai khối cầu xếp chồng với cổ hình trụ ở trên và tâm O trong khối cầu lớn
Trả lời:

Câu 5

Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B; Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hàng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy B (tối đa 90 tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là xx tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là p(x)=90−0,01x2p(x)=90-0,01x^2 (đơn vị triệu đồng). Chi phí để nhà máy A sản xuất xx tấn sản phẩm trong một tháng là C(x)=12(200+27x)C(x)=\frac{1}{2}(200+27x) (đơn vị triệu đồng), thuế giá trị gia tăng mà nhà máy A phải đóng cho nhà nước là 10%10\% tổng doanh thu mỗi tháng. Hỏi mỗi tháng nhà máy A thu được lợi nhuận cao nhất bao nhiêu triệu đồng (sau khi đã trừ thuế giá trị gia tăng)?

Trả lời:

Câu 6

Ông Hùng hằng ngày đi làm bằng xe máy hoặc xe bus. Tỉ lệ trễ giờ nếu ông đi làm bằng xe máy là 5%5\%, xe bus là 10%10\%. Xét trong tháng 6, ông Hùng ngày nào cũng đi làm đều đặn và trong ngày đầu tiên của tháng, khả năng ông chọn đi làm bằng xe máy là 60%60\%. Từ ngày thứ hai trở đi, cách ông Hùng chọn phương tiện đi làm phụ thuộc vào việc ông có bị trễ giờ trong ngày hôm trước hay không.

• Nếu ngày hôm trước ông Hùng không bị trễ giờ thì ông ấy tiếp tục sử dụng loại phương tiện mà ông đã đi trong ngày hôm trước.

• Nếu ngày hôm trước ông Hùng bị trễ giờ, ông sẽ sử dụng loại phương tiện còn lại để đi làm.

Xác suất để ngày cuối cùng của tháng 6, ông Hùng đi làm bằng xe máy là pp thì giá trị của 104p10^{4}p là? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài

ToanExam AI