Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 2 năm 2025 — Trường THPT chuyên Đại học Vinh, Nghệ AnMã đề 1125

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $y = 2\sin x - 3\cos x$ là

A
$\displaystyle 2\cos x - 3\sin x + C$
B
$\displaystyle 2\cos x + 3\sin x + C$
C
$\displaystyle -2\cos x + 3\sin x + C$
D
$\displaystyle -2\cos x - 3\sin x + C$

Câu 2

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có hai số hạng đầu tiên là $u_1 = -2$ và $u_2 = 4$ . Giá trị của $u_3$ bằng

A
$\displaystyle -6$
B
$\displaystyle -8$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 8$

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(-1;1;-3)$ và mặt phẳng $(P): 2x - y + 2z + 3 = 0$ . Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 4

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x + 3}{x + 1}$ là

A
$\displaystyle y = 2$
B
$\displaystyle x = -1$
C
$\displaystyle x = 1$
D
$\displaystyle y = 3$

Câu 5

Mỗi ngày bác Bình đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: $km$ ) của bác Bình trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Quãng đường} & [2,7;3,0) & [3,0;3,3) & [3,3;3,6) & [3,6;3,9) & [3,9;4,2) \\ \hline \text{Số ngày} & 3 & 6 & 5 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A
$\displaystyle 0,37$
B
$\displaystyle 0,13$
C
$\displaystyle 3,39$
D
$\displaystyle 0,36$

Câu 6

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(-3;1;-4), B(1;-5;2)$ . Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình:

A
$\displaystyle (x + 1)^2 + (y + 2)^2 + (z + 1)^2 = 22$
B
$\displaystyle (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 1)^2 = 22$
C
$\displaystyle (x + 1)^2 + (y + 2)^2 + (z + 1)^2 = 88$
D
$\displaystyle (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 1)^2 = 88$

Câu 7

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x - 3) > -2$ là

A
$\displaystyle (7;+\infty)$
B
$\displaystyle \left(\frac{13}{4};+\infty\right)$
C
$\displaystyle (3;7)$
D
$\displaystyle \left(3;\frac{13}{4}\right)$

Câu 8

Biết $\int_{-1}^{1} f(x) dx = 3$ , khi đó $\int_{-1}^{1} (2f(x) + 1) dx$ bằng

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 6$

Câu 9

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(2;0;-1), B(1;-1;0), C(m+1;-2;-3)$ . Để tam giác $ABC$ vuông tại $B$ thì giá trị của $m$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle -1$

Câu 10

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & +\infty & & & & 3 & & & & +\infty \\ f(x) & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & -2 & & & & -2 & & \\ \hline \end{array}

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A
$\displaystyle (-2;3)$
B
$\displaystyle (-2;+\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty;-1)$
D
$\displaystyle (-1;0)$

Câu 11

Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số:

A
$\displaystyle y=\dfrac{x^2-2x+2}{x+1}$
B
$\displaystyle y=\dfrac{x^2+2x+2}{x+1}$
C
$\displaystyle y=\dfrac{x^2+2x+2}{-x-1}$
D
$\displaystyle y=\dfrac{x^2-2x+2}{x-1}$

Câu 12

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M,N,O$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD,MN$ . Đẳng thức nào sau đây là sai:

A
$\displaystyle \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{BM} = \vec{0}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{MN}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} + 2\overrightarrow{AN} = \vec{0}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AO} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Khảo sát chiều cao của 20 học sinh nam lớp 12A của một trường THPT X, người ta được kết quả thống kê trong bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (cm)} & [160;165) & [165;170) & [170;175) & [175;180) & [180;185) \\ \hline \text{Số học sinh} & 3 & 5 & 7 & 4 & 1 \\ \hline \end{array}

a)
Gọi $x_1, x_2, ..., x_{20}$ là mẫu số liệu gốc gồm chiều cao của 20 học sinh trên được xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó, $x_3 \in [165;170)$ và $x_9 \in [170;175)$
b)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng 175
c)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng 8
d)
Bạn An là một học sinh nam của lớp 12A, An có chiều cao $182\text{ cm}$ . Chiều cao của An là một giá trị ngoại lệ (giá trị bất thường) trong mẫu số liệu đã cho

Câu 2

Trong một hộp kín có 7 chiếc bút bi xanh và 5 chiếc bút bi đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Bảo lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Cường lấy ngẫu nhiên một trong 11 chiếc bút còn lại. Xét các biến cố: $A$ : “Bạn Bảo lấy được bút bi đen”; $B$ : “Bạn Cường lấy được bút bi xanh”. Khi đó:

a)
$P(AB) = \dfrac{35}{132}$
b)
$P(\overline{B} \mid A) = \dfrac{4}{11}$
c)
$P(\overline{A}B) = \dfrac{7}{22}$
d)
$P(\overline{B} \mid \overline{A}) = \dfrac{6}{11}$

Câu 3

Cho hàm số $f(x) = \cos x e^{\sin^2 x}$ .

a)
Hàm số đã cho xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$
b)
Đạo hàm $f'(x) = \sin x \cos 2x e^{\sin^2 x}$
c)
Phương trình $f'(x) = 0$ có ba nghiệm phân biệt trên $[0; \pi]$
d)
Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $[0; \pi]$ bằng $-\dfrac{1}{2}e$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ và $SA \perp (ABC)$ . Cho biết $SA = a\sqrt{2}, AB = a\sqrt{6}, AC = a\sqrt{3}$ . Khi đó:

a)
Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng $a^3$
b)
Diện tích tam giác $SBC$ bằng $3a^2$
c)
$(SBC) \perp (ABC)$
d)
Số đo góc nhị diện $[S; BC; A]$ bằng $30^0$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ và có $AB = AA' = 2$ . Gọi $E$ là trung điểm $AB$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $CE$ và $A'B$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 2

Một túi đựng một số viên bi cùng kích cỡ, có hai màu là màu đỏ và màu xanh; trong đó chỉ có 6 viên bi xanh. Hạnh lấy ngẫu nhiên một viên bi đưa cho Phúc rồi Phúc lấy ngẫu nhiên tiếp một viên bi. Biết xác suất để cả hai viên bi được lấy ra có ít nhất một viên bi đỏ là $\dfrac{2}{3}$ . Hỏi trong túi đã cho có bao nhiêu viên bi màu đỏ?

Trả lời:

Câu 3

Một cái ao nuôi cá hình chữ nhật của nhà ông An có chiều dài $20\,m$ và chiều rộng $15\,m$ , tại một góc nhỏ của ao ông An đóng một cái cọc ở vị trí $K$ cách bờ $AB$ là $1\,m$ và cách bờ $AC$ là $8\,m$ , rồi dùng một dây phao căng thẳng ngăn một góc nhỏ của ao để làm nơi cho cá ăn (phần in đậm như hình vẽ) sao cho dây phao có thể đồng thời chạm vào hai bờ $AB, AC$ và vào cái cọc $K$ .

Sơ đồ ao nuôi cá hình chữ nhật $ABC$ với cọc $K$ cách bờ $AB$ $1\,m$, cách bờ $AC$ $8\,m$ và dây phao ngăn góc ao (phần in đậm)

Biết mỗi mét dây phao ông An cần mua có giá $130$ nghìn đồng. Hỏi ông An phải bỏ ra ít nhất bao nhiêu nghìn đồng để mua dây phao đó (bỏ qua đường kính của dây phao và cái cọc, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm là $f'(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ . Hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ

Đồ thị hàm số $y = f'(x)$ cắt trục hoành tại $x=-2$, $x=1$, $x=3$ và phần diện tích $S$ gạch chéo giới hạn bởi đồ thị với trục hoành từ $x=1$ đến $x=3$

Biết $f(0) = 1$ và diện tích $S = \dfrac{16}{3}$ . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = f(x)$ và $y = -\dfrac{2}{3}x^3 + \dfrac{3}{2}x^2 + 6x + 1$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 5

Để điều trị bệnh hiệu quả, bà Hòa được tư vấn bổ sung vào chế độ ăn hằng ngày bằng cách sử dụng thêm hai loại thực phẩm khác nhau là $X$ và $Y$ . Mỗi gói thực phẩm $X$ chứa $20$ đơn vị canxi, $20$ đơn vị sắt và $10$ đơn vị vitamin $B$ ; mỗi gói thực phẩm $Y$ chứa $20$ đơn vị canxi, $10$ đơn vị sắt và $20$ đơn vị vitamin $B$ . Yêu cầu hằng ngày tối thiểu cần bổ sung cho chế độ ăn uống là $240$ đơn vị canxi, $160$ đơn vị sắt và $140$ đơn vị vitamin $B$ . Mỗi ngày không được dùng quá $12$ gói mỗi loại. Biết $1$ gói thực phẩm loại $X$ giá $20.000$ đồng, $1$ gói thực phẩm loại $Y$ giá $25.000$ đồng. Hỏi tổng số gói thực phẩm loại $X$ và thực phẩm loại $Y$ mỗi ngày bà Hòa cần dùng là bao nhiêu để chi phí mua là ít nhất?

Trả lời:

Câu 6

Bác Bình có một chậu cảnh trồng hoa hình chóp cụt tứ giác đều với chiều cao $30\,cm$ , cạnh đáy lần lượt là $20\,cm$ và $40\,cm$ . Bác Bình đổ đất vào chậu để tiến hành trồng, chiều cao của đất bằng $\dfrac{2}{3}$ chiều cao của chậu. Tính thể tích lượng đất bác Bình đã đổ vào chậu theo $dm^3$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Hình vẽ chậu cảnh hình chóp cụt tứ giác đều chứa đất cao bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao chậu

Trả lời:

HẾT