Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 3 năm 2025 — Cụm các trường THPT, Sở GD&ĐT Hưng YênMã đề 1010

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

A
$\displaystyle 1;2;4;8;16;32;\dots$
B
$\displaystyle 1;2;3;4;5;6;\dots$
C
$\displaystyle 2;4;6;8;16;32;\dots$
D
$\displaystyle -2;-3;-4;-5;-6;-7;\dots$

Câu 2

Nghiệm của phương trình $5^{x-4}=125$ là

A
$\displaystyle x=5$
B
$\displaystyle x=4$
C
$\displaystyle x=7$
D
$\displaystyle x=6$

Câu 3

Trong không gian hệ toạ độ $(Oxyz)$ , cho ba vectơ $\vec{a}=(3;4;2); \vec{b}=(-5;0;3); \vec{c}=(1;2;-4)$ . Tìm toạ độ của vectơ $\vec{u}=3\vec{a}+2\vec{b}-\vec{c}$

A
$\displaystyle \vec{u}=(-2;-10;16)$
B
$\displaystyle \vec{u}=(2;10;-16)$
C
$\displaystyle \vec{u}=(-2;10;16)$
D
$\displaystyle \vec{u}=(-1;5;8)$

Câu 4

Trong không gian $(Oxyz)$ , cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-4}{-5}=\frac{z+1}{3}$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$ ?

A
$\displaystyle \vec{a}=(2;-5;3)$
B
$\displaystyle \vec{a}=(-3;-4;1)$
C
$\displaystyle \vec{a}=(3;4;-1)$
D
$\displaystyle \vec{a}=(2;-5;-3)$

Câu 5

Trong không gian tọa độ $(Oxyz)$ , cho mặt cầu: $(S):(x-6)^2+(y+7)^2+(z-8)^2=9^2$ . Tâm của mặt cầu $(S)$ có tọa độ là:

A
$\displaystyle (6;7;8)$
B
$\displaystyle (6;-7;8)$
C
$\displaystyle (6;7;-8)$
D
$\displaystyle (-6;7;8)$

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA\perp (ABCD)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle BC\perp (SAB)$
B
$\displaystyle BD\perp (SAC)$
C
$\displaystyle CD\perp (SAD)$
D
$\displaystyle AC\perp (SBD)$

Câu 7

Tập xác định của hàm số $y=\log_2(x-1)$ là

A
$\displaystyle [1;+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;1)$
C
$\displaystyle \mathbb{R}\setminus\{1\}$
D
$\displaystyle (1;+\infty)$

Câu 8

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. Số điểm cực tiểu của hàm số $y=f(x)$ là

Bảng xét dấu: f′(x) < 0 trên (−∞; −3); f′(x) = 0 tại x = −3; f′(x) > 0 trên (−3; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) > 0 trên (3; +∞).

Câu 9

Nếu $\int_{1}^{4}f(x)\,dx=-2$ và $\int_{1}^{4}g(x)\,dx=-6$ thì $\int_{1}^{4}[2f(x)-g(x)+1]\,dx$ bằng

A
5
B
2
C
$\displaystyle -4$
D
3

Câu 10

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;20) & [20;40) & [40;60) & [60;80) & [80;100) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 9 & 12 & 10 & 6 \\ \hline \end{array}}

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là

A
$\displaystyle [60;80)$
B
$\displaystyle [40;60)$
C
$\displaystyle [80;100)$
D
$\displaystyle [20;40)$

Câu 11

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+x-2}{x-2}$ là:

A
$\displaystyle y=-2$
B
$\displaystyle x=2$
C
$\displaystyle y=2$
D
$\displaystyle x=-2$

Câu 12

Cho hàm số $f(x)=3^x+2x$ . Khẳng định nào dưới đây đúng

A
$\displaystyle \int f(x)dx=\frac{3^x}{\ln 3}+2+C$
B
$\displaystyle \int f(x)dx=\frac{3^x}{\ln 3}+x^2+C$
C
$\displaystyle \int f(x)dx=3^x.\ln 3+2+C$
D
$\displaystyle \int f(x)dx=3^x.\ln 3+x^2+C$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x)=\sin 2x-x$ .

a)
$f\left(-\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\pi}{2}; f\left(\frac{\pi}{2}\right)=-\frac{\pi}{2}$
b)
Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x)=\cos 2x-1$
c)
Nghiệm của phương trình $f'(x)=0$ trên đoạn $\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$ là $-\frac{\pi}{6}$ hoặc $\frac{\pi}{6}$
d)
Giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$ là $-\frac{\pi}{2}$

Câu 2

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[-3;3]$ có đồ thị như hình vẽ, Biết rằng $f(x)$ tạo với trục hoành và 2 đường thẳng $x=-3, x=3$ một hình phẳng $(H)$ gồm 2 phần có diện tích lần lượt là $S_1, S_2$ (như hình vẽ).

Đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn [-3;3] với hai phần diện tích S1, S2

a)
$S_{(H)} = \int_{-3}^{3} f(x)\mathrm{d}x$
b)
$S_2 = \left|\int_{2}^{3}(-2x+4)\mathrm{d}x\right| = 1$
c)
$S_1 = \int_{-3}^{-1}(x+3)\mathrm{d}x + \int_{-1}^{1}2\mathrm{d}x + \int_{1}^{2}(-2x+4)\mathrm{d}x$
d)
$S_{(H)} = S_1 - \int_{2}^{3}(-2x+4)\mathrm{d}x$

Câu 3

Trong không gian $(Oxyz)$ cho $A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3)$ .

a)
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$ là $\vec{n} = (3;3;2)$
b)
Mặt phẳng đi qua $C$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ có phương trình là $x-y=0$
c)
Mặt phẳng chứa đường thẳng $AB$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là: $x+y-3z+2=0$
d)
Gọi $M(a;b;c) \in (Oyz)$ sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ nhỏ nhất. Khi đó $3(a+b)+c=5$ .

Câu 4

Có hai đội tham gia một cuộc thi bơi lội. Đội I có 7 vận động viên, đội II có 9 vận động viên. Xác suất giành huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II lần lượt là 0.07 và 0.06. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên.

a)
Xác suất để vận động viên được chọn thuộc đội I là $\frac{9}{16}$
b)
Xác suất để vận động viên này không giành được huy chương vàng nếu thuộc đội II là $0,94$
c)
Xác suất để vận động viên này giành được huy chương vàng là $\frac{103}{1060}$
d)
Giả sử vận động viên được chọn giành huy chương vàng. Xác suất để vận động viên này thuộc đội I là $\frac{49}{103}$ .

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$ , $AB=1$ ; $SA \perp (ABC)$ , $SA=1$ . Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mp $(SBC)$ . (làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 2

Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là $s=-t^3+6t^2+17t$ , với $t(s)$ là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s(m)$ là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian 8 giây đầu tiên, vận tốc $v(m/s)$ của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là $\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{3}$ . Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia. (làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 4

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có đồ thị $(C)$ và điểm $P(2;5)$ . Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $d: y=-x+m$ cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$ sao cho tam giác $PAB$ đều?

Trả lời:

Câu 5

Một thùng rượu (xét phần bên trong) có 2 đáy là các hình tròn với bán kính là 30 cm, thiết diện $(P)$ vuông góc với trục nối tâm của 2 đáy và cách đều 2 đáy có bán kính là 40 cm (bên trong), chiều cao thùng rượu là 1 m (hình vẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh (bên trong) thùng rượu theo các đường parabol có đỉnh nằm trên mặt phẳng $(P)$ , hỏi dung tích của thùng rượu (đơn vị: lít) là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 6

Trong không gian với hệ trục tọa độ $(Oxyz)$ , cho mặt phẳng $(P): 2x-y+2z-14=0$ và mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$ . Lấy $M(a;b;c)$ thuộc mặt cầu $(S)$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(P)$ là lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức $K=a+b+c$ .

Trả lời:

HẾT