Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 1 năm 2025 — Sở GD&ĐT Nam ĐịnhMã đề 1101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (0;1)$
B
$\displaystyle (1;2)$
C
$\displaystyle (1;3)$
D
$\displaystyle (-\infty;0)$

Câu 2

Cho hàm số $y = x - 3 + \frac{1}{x}$ có đồ thị là $(C)$ . Đường tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ là

A
$\displaystyle y = x$
B
$\displaystyle y = x - 3$
C
$\displaystyle y = x + 1$
D
$\displaystyle y = \frac{1}{x}$

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} = \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = \vec{0}$

Câu 4

Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2\cos x$ là

A
$\displaystyle 2\sin x + C$
B
$\displaystyle 2\cos x + C$
C
$\displaystyle \cos^{2}x + C$
D
$\displaystyle -2\sin x + C$

Câu 5

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = 2x^{2} - 3x$ , $y = x^{2} - x$ và các đường thẳng $x = 0, x = 2$ có diện tích bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle \frac{3}{4}$
C
$\displaystyle \frac{4}{3}$
D
$\displaystyle \frac{5}{4}$

Câu 6

Cho mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số ghép nhóm như sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [0;2) & [2;4) & [4;6) & [6;8) & [8;10] \\ \hline \text{Tần số} & 1 & 2 & 10 & 15 & 2 \\ \hline \end{array}}

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A
$\displaystyle \frac{43}{15}$
B
$\displaystyle \frac{344}{225}$
C
$\displaystyle \frac{17}{30}$
D
$\displaystyle \frac{4}{3}$

Câu 7

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(-1;-1;2)$ và $B(1;3;4)$ . Đường thẳng $AB$ có phương trình chính tắc là

A
$\displaystyle \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+2}{1}$
B
$\displaystyle \dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y+3}{4}=\dfrac{z+4}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{4}=\dfrac{z+2}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{1}$

Câu 8

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $y-z+3=0$ . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{n_{1}}(1;-1;3)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{n_{2}}(0;1;-1)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{n_{3}}(0;-1;3)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{n_{4}}(-1;1;3)$

Câu 9

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1}=-3$ , $u_{6}=27$ . Công sai $d$ của cấp số cộng $(u_{n})$ bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle d=7$
B
$\displaystyle d=5$
C
$\displaystyle d=8$
D
$\displaystyle d=6$

Câu 10

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x-3) \geq \log_{\frac{1}{2}}4$ .

A
$\displaystyle S=[3;7]$
B
$\displaystyle S=(3;7]$
C
$\displaystyle S=(-\infty;7]$
D
$\displaystyle S=[7;+\infty)$

Câu 11

Với $x$ là số thực dương tùy ý, $\log_{2}x^{3}$ bằng

A
$\displaystyle 3+\log_{2}x$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{3}\log_{2}x$
C
$\displaystyle (\log_{2}x)^{3}$
D
$\displaystyle 3\log_{2}x$

Câu 12

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABC)$ , tam giác $ABC$ đều cạnh bằng $a$ , $SA=a\sqrt{3}$ . Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

A
$\displaystyle 90^{\circ}$
B
$\displaystyle 30^{\circ}$
C
$\displaystyle 45^{\circ}$
D
$\displaystyle 60^{\circ}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Một ô tô đang chuyển động đều trên con đường thẳng với vận tốc $72\,\mathrm{km/h}$ thì người lái xe thấy phía trước cách $75\,\mathrm{m}$ có chướng ngại vật. Sau đó $1$ giây người lái ô tô đã hãm phanh để xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-4\,\mathrm{m/s^{2}}$ .

a)
Kể từ lúc bắt đầu quan sát thấy chướng ngại vật, vận tốc của ô tô được tính theo công thức $v(t)=-4t+20$ với $t$ tính bằng giây và $v(t)$ tính bằng $\mathrm{m/s}$
b)
Ô tô dừng lại ở giây thứ $6$ kể từ lúc phát hiện chướng ngại vật
c)
Khi ô tô dừng lại, khoảng cách từ ô tô đến chướng ngại vật là $5\,\mathrm{m}$
d)
Vận tốc trung bình của ô tô từ lúc hãm phanh đến khi dừng lại là $11,7\,\mathrm{m/s}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1;0;2), B(1;3;1), C(2;-1;2)$ .

a)
$A, B, C$ là $3$ điểm không thẳng hàng
b)
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$ là $\vec{n}=(1;1;3)$
c)
Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là $x+y+3z+7=0$
d)
Gọi $\alpha$ là góc giữa mặt phẳng $(ABC)$ với mặt phẳng $Oxy$ , ta có $\cos\alpha=\dfrac{3}{\sqrt{11}}$

Câu 3

Cho phương trình $\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}$ .

a)
Phương trình đã cho tương đương với phương trình $\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\sin\dfrac{\pi}{6}$
b)
Công thức nghiệm của phương trình đã cho là
$\left[ \begin{array}{l} 2x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi \\ 2x+\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi \end{array} \right.$
c)
Tập nghiệm của phương trình đã cho là $\left\{-\dfrac{\pi}{12}+k\pi; \dfrac{\pi}{4}+k\pi, k\in \mathbb{Z}\right\}$
d)
Số nghiệm của phương trình đã cho trên $[-2\pi; \pi]$ là $5$

Câu 4

Một công ty tổ chức chương trình bốc thăm trúng thưởng cuối năm cho $50$ nhân viên. Trong hộp có $50$ vé, trong đó có $2$ vé trúng thưởng xe máy, $5$ vé trúng thưởng điện thoại và $10$ vé trúng thưởng voucher mua sắm. Lần lượt từng nhân viên lên bốc ngẫu nhiên một vé (không hoàn lại).

a)
Xác suất để người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng điện thoại là $\dfrac{1}{10}$
b)
Xác suất để người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng điện thoại là $\dfrac{4}{49}$ , biết rằng người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng điện thoại
c)
Xác suất để người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng điện thoại là $\dfrac{1}{10}$
d)
Để tạo bất ngờ cho người chơi tiếp theo, sau khi người thứ nhất bốc thăm, người dẫn chương trình giữ lại vé và không công bố kết quả. Biết rằng người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng điện thoại. Xác suất để người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng điện thoại là $\dfrac{5}{49}$ .

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Một thùng chứa hàng bằng gỗ có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy có thể tích $10\text{ m}^3$ . Chiều dài của đáy gấp đôi chiều rộng, biết chi phí vật liệu làm đáy thùng là $120.000$ đồng cho mỗi mét vuông, chi phí vật liệu làm mặt bên của thùng là $80.000$ đồng cho mỗi mét vuông. Hỏi chiều cao của thùng đó bằng bao nhiêu mét để chi phí mua vật liệu là nhỏ nhất? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 2

Cho ba Parabol $(P_1): y=x^2$ , $(P_2): y=2x^2$ , $(P_3): y=kx^2$ với $k>2$ . Gọi $P$ là điểm bất kỳ thuộc parabol $(P_2)$ và $S_1, S_2$ là diện tích các miền phẳng $(H_1), (H_2)$ (các miền được gạch chéo trong hình vẽ).

Đồ thị ba parabol $(P_1), (P_2), (P_3)$ và các miền gạch chéo $(H_1), (H_2)$

Nếu $S_1=S_2$ thì giá trị của $k=\dfrac{a}{b}$ với $a,b\in \mathbb{N}$ và $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a+b$ .

Trả lời:

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $\vec{u}(2;-2;1)$ với tốc độ $4,5$ m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Một camera giám sát an toàn đặt tại $I(50;-10;50)$ . Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ khi cabin xuất phát thì cabin gần camera giám sát an toàn nhất? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 4

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$ , $AB = 3$ và $A'B = 3\sqrt{3}$ . Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 5

Một công ty vận tải cần giao hàng đến tất cả các thành phố A, B, C, D, E (hình vẽ bên dưới). Chi phí di chuyển giữa các thành phố được mô tả trên hình vẽ. Xe giao hàng của công ty xuất phát từ một trong năm thành phố trên, đi qua tất cả các thành phố còn lại đúng một lần sau đó trở lại thành phố ban đầu. Tìm chi phí thấp nhất của xe giao hàng.

Sơ đồ chi phí di chuyển giữa các thành phố A, B, C, D, E

Trả lời:

Câu 6

Một công ty công nghệ có hai chi nhánh M và N sản xuất linh kiện điện tử. Biết rằng chi nhánh M sản xuất $60\%$ số linh kiện. Tỉ lệ số linh kiện bị lỗi của chi nhánh M là $3\%$ và tỉ lệ số linh kiện bị lỗi của chi nhánh N là $4\%$ . Một linh kiện được chọn ngẫu nhiên từ kho của công ty và phát hiện là bị lỗi. Xác suất để linh kiện này được sản xuất bởi chi nhánh N là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

HẾT