Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 5 năm 2025 — Trường THPT Quỳ Hợp 2, Nghệ AnMã đề 0101

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 6z + 1 = 0$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là

Cho hàm số $f(x) = 3^x + \sin x$. Một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ là

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \begin{cases} x = t \\ y = 1 - 2t \\ z = -3t \end{cases}, d_2: \dfrac{x}{-4} = \dfrac{y - 1}{1} = \dfrac{z + 1}{5}$.

Góc giữa hai đường thẳng $d_1, d_2$ bằng bao nhiêu độ?

Cho hai biến cố $A$ và $B$. Xác suất của biến cố $B$ khi biến cố $A$ đã xảy ra được kí hiệu là:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 3x - y + 2z - 1 = 0$. Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA = AB$. Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi đường cong $y = f(x)$, trục hoành và các đường thẳng $x = a$, $x = b, (a < b)$. Khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng bao nhiêu?

Cho một cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 5$, $u_8 = 26$. Tìm công sai $d$.

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x+1) \le \log_{\frac{1}{2}}(2x-1)$ là

Thống kê điểm trung bình cuối học kì 1 môn Toán của một số học sinh lớp $12A$ được cho ở bảng sau:

Số trung vị (làm tròn đến hàng phần trăm) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Một người thợ mộc có một khối gỗ hình hộp chữ nhật $OABC.GDEF$ có kích thước là $OA = 30 (cm), OC = 60 (cm), OG = 30 (cm)$. Gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ ($1$ đơn vị hệ trục tọa độ tương ứng với $10$ centimet). Người thợ mộc có ý định khoan khối gỗ tại điểm $M$ ($M$ là trọng tâm $\Delta DGF$) và tiến hành khoan theo hướng véc tơ $\overrightarrow{FA}$.

Trong dây chuyền sản xuất sữa chua hiện đại của một nhà máy thực phẩm, từng giọt sữa chua âm thầm chuyển mình dưới tác động của hàng triệu vi khuẩn Lactic, những “nghệ nhân tí hon” kiến tạo vị chua thanh đặc trưng. Mật độ vi khuẩn (số triệu tế bào trên mỗi ml sữa chua) tại thời điểm $t$ giờ được kí hiệu là $N(t)$. Ban đầu ($t = 0$ giờ), mật độ vi khuẩn đo được là $N(0) = 12$ triệu tế bào/ml. Do sự thay đổi về nguồn dinh dưỡng (đường lactose giảm) và độ pH (axit lactic tăng) nên tốc độ thay đổi mật độ vi khuẩn $N'(t)$ (đơn vị: triệu tế bào/ml mỗi giờ) được mô hình hóa bởi công thức $N'(t) = 18t - 3t^{2}$ với $t$ là thời gian tính bằng giờ ($0 \le t \le 7$).

Cho hàm số $f(x) = x - \frac{4}{x}$. Gọi $(H)$ là hình giới hạn bởi các đồ thị hàm số sau: $y = f(x), y = 0, x = 1, x = 4$, $S$ là diện tích hình $(H)$.

Trường THPT X có $800$ học sinh, trong đó có $360$ học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao. Trong số các học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao của trường có $188$ học sinh biết bơi. Trong số các học sinh của trường không tham gia câu lạc bộ thể thao có $132$ học sinh biết bơi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường THPT X. Gọi $A$ là biến cố: “Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao”. Gọi $B$ là biến cố: “Chọn được học sinh biết bơi”.

Cho hình chóp $SABCD$ có đáy là hình chữ nhật $ABCD$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, $AB = 1, AD = 2, SA = 3$. Tính số đo góc nhị diện $[B, SC, D]$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị độ).

Một người thợ gốm sứ muốn tạo ra một sản phẩm là bình sứ tráng men vẽ hoa văn bằng vàng 24K mang ý nghĩa phong thủy “Thuận buồm xuôi gió” như hình vẽ mô tả. Để tạo ra sản phẩm bằng phương pháp bàn xoay thủ công, người đó đã thiết kế mẫu sản phẩm trên bản vẽ như sau: cắt từ tấm bìa hình chữ nhật $ABCD$ theo đường cong $EHGF$ là đường bậc 3, đường cong này tiếp xúc cạnh $CD$ tại điểm $H$, $G$ là điểm trên đường cong gần đường thẳng $AB$ nhất, khoảng cách từ $G$ đến đường thẳng $CB$ là $5cm$, $AB = 40cm, EA = DH = 10cm, BC = 20cm$. Tiến hành quay hình khép kín $AEHGFB$ quanh trục $AB$ để tạo ra sản phẩm. Thể tích bình phong thủy là bao nhiêu decimet khối? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Một cơ sở sản xuất sữa giả mua các thùng sữa thật giống nhau (48 hộp/ thùng), rồi thay thế một số hộp sữa thật thành các hộp sữa giả nhằm thu lợi bất chính. Trong quá trình sản xuất, cơ sở phân ra làm 2 loại: loại I để lẫn mỗi thùng 5 hộp sữa giả và loại II để lẫn mỗi thùng 3 hộp sữa giả. Biết rằng số thùng sữa loại I bằng 1,5 lần số thùng sữa loại II. Chọn ngẫu nhiên 1 thùng sữa từ cơ sở sản xuất và từ thùng đó lấy ra ngẫu nhiên 10 hộp. Tính xác suất để trong 10 hộp lấy ra có đúng 2 hộp sữa là giả (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một cơ sở sản xuất quần áo trẻ em đang bán mỗi bộ quần áo với giá 80 nghìn đồng một bộ và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 1200 bộ quần áo. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 80 nghìn đồng mà cứ mỗi lần tăng thêm 5 nghìn đồng mỗi bộ quần áo thì mỗi tháng sẽ bán ít đi 100 bộ. Biết vốn sản xuất một bộ quần áo không thay đổi là 50 nghìn đồng. Để lợi nhuận thu được lớn nhất thì cơ sở sản xuất đưa ra giá bán cho một bộ quần áo là bao nhiêu nghìn đồng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0;0;0)$, mỗi đơn vị trên trục tương ứng với $10km$. Máy bay bay trong phạm vi đài kiểm soát $60km$ sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí $A(-6;5;1)$ chuyển động đều theo đường thẳng đến vị trí $B(8;3;1)$ hết $9$ phút. Hỏi thời gian máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa là bao nhiêu phút (kết quả làm tròn đến phần trăm).

Một trò chơi điện tử quy định như sau: Có sáu trụ $A, B, C, D, E, F$ với số lượng các thử thách trên đường đi giữa các cặp trụ được mô tả như trong hình vẽ. Người chơi xuất phát từ một trụ nào đó, đi qua tất cả các trụ còn lại, mỗi khi đi qua một trụ thì trụ đó sẽ bị phá hủy và không thể quay trở lại trụ đó được nữa, nhưng người chơi vẫn phải trở về trụ ban đầu. Tổng số thử thách của đường đi thỏa mãn điều kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?