Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 2 năm 2025 — Trường THPT Trưng Vương, Bình ĐịnhMã đề 1276

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số ghép nhóm như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [40; 45) & [45; 50) & [50; 55) & [55; 60) \\ \hline \text{Tần số} & 3 & 7 & 8 & 2 \\ \hline \end{array}

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) là

A
$\displaystyle 3,3$
B
$\displaystyle 6,7$
C
$\displaystyle 9,5$
D
$\displaystyle 8,6$

Câu 2

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Đồ thị hàm số với tiệm cận đứng x=1 và tiệm cận xiên

A
$\displaystyle y=-x-\dfrac{1}{x-1}$
B
$\displaystyle y=x+\dfrac{1}{x-1}$
C
$\displaystyle y=-x+\dfrac{1}{x-1}$
D
$\displaystyle y=x-\dfrac{1}{x-1}$

Câu 3

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}|=3$ , $|\vec{b}|=2$ và $\vec{a}.\vec{b}=-3$ . Góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng

A
$\displaystyle 30^{\circ}$
B
$\displaystyle 120^{\circ}$
C
$\displaystyle 45^{\circ}$
D
$\displaystyle 60^{\circ}$

Câu 4

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục, không âm trên đoạn $[a; b]$ như hình bên. Hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=a$ , $x=b$ quay quanh trục $Ox$ tạo thành một khối tròn xoay có thể tích là

Hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b quay quanh trục Ox

A
$\displaystyle V=\pi \int_{b}^{a}[f(x)]^{2}dx$
B
$\displaystyle V=\int_{a}^{b}[f(x)]^{2}dx$
C
$\displaystyle V=\int_{a}^{b}|f(x)|dx$
D
$\displaystyle V=\pi \int_{a}^{b}[f(x)]^{2}dx$

Câu 5

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ , có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -3 & & 2 & & +\infty \\ \hline y' & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline \end{array}

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle f(-5) < f(0)$
B
$\displaystyle f(-3) < f(-1)$
C
$\displaystyle f(-5) < f(-3) < f(2)$
D
$\displaystyle f(2) < f(3) < f(5)$

Câu 6

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=4^{x}$ là

A
$\displaystyle x\cdot 4^{x-1}+C$
B
$\displaystyle \dfrac{4^{x+1}}{x+1}+C$
C
$\displaystyle \dfrac{4^{x}}{2\ln 2}+C$
D
$\displaystyle \dfrac{4^{x}}{x}+C$

Câu 7

Nghiệm của phương trình $\log_{2}(3x-2)=1$ là

A
$\displaystyle x=\dfrac{3}{4}$
B
$\displaystyle x=\dfrac{4}{3}$
C
$\displaystyle x=-\dfrac{4}{3}$
D
$\displaystyle x=-\dfrac{3}{4}$

Câu 8

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA \perp (ABCD)$ . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(SAC)$ ?

A
$\displaystyle (SAB)$
B
$\displaystyle (SCD)$
C
$\displaystyle (SBC)$
D
$\displaystyle (SBD)$

Câu 9

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\frac{1}{2}\right)^{x^{2}+x} \geq \frac{1}{4}$ là

A
$\displaystyle (1;+\infty)$
B
$\displaystyle (-2;1)$
C
$\displaystyle (-\infty;-2)$
D
$\displaystyle [-2;1]$

Câu 10

Cho $(u_{n})$ là cấp số cộng có số hạng đầu $u_{1} = -3$ , công sai $d = -2$ . Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng bằng

A
$\displaystyle -118$
B
$\displaystyle -120$
C
$\displaystyle -126$
D
$\displaystyle -124$

Câu 11

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1;2;3)$ và đường thẳng $d: \frac{x-3}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z+7}{-2}$ . Đường thẳng đi qua $A$ và song song với đường thẳng $d$ có phương trình là

A
$\displaystyle \frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{1} = \frac{z-2}{-2}$
B
$\displaystyle \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{-2}$
C
$\displaystyle \frac{x-2}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-3}{-2}$
D
$\displaystyle \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{2}$

Câu 12

Trong không gian $Oxyz$ , cho $A(1;-1;0)$ và mặt phẳng $(P): 2x-2y+z-1=0$ . Khoảng cách từ điểm $A$ đến $(P)$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle \frac{5}{3}$
D
$\displaystyle \frac{1}{3}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hàm số $f(x) = \cos x.e^{x}$ .

a)
$f'(x) = e^{x}(\cos x - \sin x)$
b)
$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi$ , với $k \in \mathbb{Z}$
c)
Nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ trên đoạn $\left[0; \frac{3\pi}{2}\right]$ là $x = \frac{\pi}{4}$ và $x = \frac{5\pi}{4}$
d)
Giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $\left[0; \frac{3\pi}{2}\right]$ là $-\frac{\sqrt{2}}{2}e^{\frac{5\pi}{4}}$

Câu 2

Một kho hàng có $85\%$ sản phẩm loại I và $15\%$ sản phẩm loại II, trong đó có $1\%$ sản phẩm loại I bị hỏng, $4\%$ sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm.

Biến cố $A$ : "Khách hàng chọn được sản phẩm loại I".

Biến cố $B$ : "Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng".

a)
Xác suất $P(A) = 0,85$
b)
Xác suất $P(B \mid A) = 0,99$
c)
Xác suất $P(B) = 0,9855$
d)
Trong số khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng có $95\%$ khách hàng chọn được sản phẩm loại I

Câu 3

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_{1}(t) = 2t$ (m/s), trong đó thời gian $t$ tính bằng giây. Sau khi chuyển động được 12 giây thì ô tô gặp chướng ngại vật và người tài xế phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v_{2}(t)$ và gia tốc là $a = -8$ (m/s $^{2}$ ) cho đến khi dừng hẳn.

a)
Vận tốc của ô tô tại thời điểm người tài xế phanh gấp là $24$ m/s
b)
Quãng đường ô tô chuyển động nhanh dần đều là 144 m
c)
Thời gian từ lúc ô tô giảm tốc độ cho đến khi dừng hẳn là 2 giây
d)
Vận tốc trung bình ô tô chuyển động từ lúc xuất phát đến khi dừng hẳn là 12 m/s

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là 1 mét), coi một phần mặt biển được khảo sát là mặt phẳng $(Oxy)$ , trục $Oz$ hướng lên trên vuông góc với mặt biển, đỉnh của một ngọn hải đăng ở vị trí $I(21;35;50)$ cao 50 mét so với mực nước biển (minh họa bởi hình bên) và ngọn hải đăng này được thiết kế với vùng phủ sáng có bán kính là 4 km. Một người đi biển ở vị trí $D(5.121;658;0)$ .

a)
Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới của vùng phủ sáng trên biển của ngọn hải đăng là $(x-21)^2+(y-35)^2+(z-50)^2=16$
b)
Người đi biển ở trong vùng phủ sáng của ngọn hải đăng
c)
Ngọn hải đăng phủ một vùng sáng trên mặt biển thì bán kính vùng phủ sáng này là 3.999,7 m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười, giả sử yếu tố bị che khuất bởi địa hình là không đáng kể)
d)
Giả sử người đi biển di chuyển theo đường thẳng đến chân ngọn hải đăng với tốc độ 7 hải lí/giờ thì mất 5,27 phút (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) để đến điểm đầu tiên ở trong vùng phủ sáng ngọn hải đăng trên. Biết 1 hải lí $=1852$ m.

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Bạn Nam có 9 con thỏ có cùng kích thước và khối lượng, 3 cái chuồng được sơn màu khác nhau. Mỗi chuồng có thể chứa tối đa 9 con thỏ. Minh bỏ ngẫu nhiên 9 con thỏ vào 3 chuồng. Tính xác suất để mỗi chuồng đều có 3 con thỏ, biết rằng chuồng nào cũng có ít nhất 2 con (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 2

Một mảnh vườn hình chữ nhật có một con đường đi (phần được tô đậm) với kích thước được cho trong hình bên. Biết rằng đường cong $AB$ được cho bởi đồ thị của một hàm số liên tục và đường cong $DC$ nhận được từ đường cong $AB$ bằng cách tịnh tiến theo phương thẳng đứng lên phía trên 2 m. Chủ mảnh vườn quyết định đổ lớp bê tông dày 20 cm với giá tiền $1 \text{ m}^3$ bê tông là 1 080 000 đồng. Người chủ cần dùng bao nhiêu nghìn đồng để đổ bê tông con đường đó?

Mảnh vườn hình chữ nhật với con đường tô đậm, đường cong AB và DC

Trả lời:

Câu 3

Cường độ của một trận động đất, kí hiệu là $M$ (độ Richter), được cho bởi công thức $M = \log A - \log A_0$ , ở đó $A$ là biên độ rung chấn tối đa đo được bằng địa chấn kế và $A_0$ là biên độ chuẩn (hằng số phụ thuộc vào từng khu vực). Vào hồi 12 giờ 14 phút trưa ngày 27/07/2020, tại khu vực huyện Mộc Châu, Sơn La xảy ra trận động đất thứ nhất với cường độ 5,3 độ Richter. Trong vòng 20 tiếng đồng hồ, Sơn La đã xảy ra liên tiếp 7 trận động đất. Đến 8 giờ 26 phút sáng 28/07/2020, trận động đất thứ bảy xảy ra với cường độ 4 độ Richter. (Nguồn: https://plo.vn/7-tran-dong-dat-lien-tiep-o-son-la-trong-vong-20-tieng-dong-hoposi585.443.html). Biết rằng biên độ chuẩn được dùng cho cả tỉnh Sơn La. Hỏi biên độ rung chấn tối đa của trận động đất thứ nhất gấp khoảng mấy lần biên độ rung chấn tối đa của trận động đất thứ bảy (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

Câu 4

Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều. Cạnh đáy dưới dài 6 m, cạnh đáy trên dài 4 m, cạnh bên dài 4 m (hình bên). Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1.500.000 đồng/ $\text{m}^3$ . Số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của triệu đồng)?

Khối chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy dưới 6 m, cạnh đáy trên 4 m, cạnh bên 4 m

Trả lời:

Câu 5

Một phân xưởng được đặt hàng sản xuất 1550 quả bóng pickleball. Hiện tại phân xưởng đang có một số máy có thể cài đặt để mỗi máy trong 1 giờ sản xuất tự động được 40 quả bóng pickleball mà không cần công nhân tham gia. Chi phí nhân công cài đặt mỗi máy là 500 nghìn đồng và vận hành hệ thống là 400 nghìn đồng mỗi giờ. Phân xưởng nên dùng bao nhiêu máy để tiết kiệm chi phí nhân công và vận hành hệ thống nhất?

Trả lời:

Câu 6

Một lều trại có mặt trước và mặt sau rộng 4 m, hai mặt bên rộng 3 m gồm sáu thanh cọc tre, vải bạt chống thấm nước, dây dù hoặc dây thừng để cố định lều tại sáu cọc sắt cắm sát đất (hình bên). Biết rằng, hai thanh $AF, OC$ có chiều dài 2,2 m; bốn thanh còn lại có chiều dài 1,7 m và đoạn dây thừng $IF = 3$ m. Biết góc giữa đường thẳng chứa dây thừng $IF$ và mặt phẳng chứa tấm bạt $(CDEF)$ là $a^{\circ}$ . Tính giá trị của $a$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Trả lời:

HẾT