Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 5 năm 2025 — Sở GD&ĐT Sơn LaMã đề 0101

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^{2} + (y-2)^{2} + (z+1)^{2} = 6$. Đường kính của $(S)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA \perp (ABCD)$. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(SAD)$?

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{2}=7$ và công bội $q=3$. Số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng

Cho bảng thống kê chiều cao của học sinh lớp $12A$ và lớp $12B$ như sau:

Khoảng biến thiên chiều cao của lớp $12A$ và lớp $12B$ lần lượt là $\Delta_{A}, \Delta_{B}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x+2}{x-1}$ là đường thẳng có phương trình

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^{2}$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=1$. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $Ox$.

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{5} x > 2$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ có phương trình $\begin{cases} x = 1+2t \\ y = -1-3t \\ z = 5t \end{cases}$

.

Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Phát biểu nào sau đây là sai?

Các nghiệm của phương trình $\cos 2x = 0$ là

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Họ nguyên hàm của hàm số $y = x^3$ là

Trên quốc lộ, một mô tô đang di chuyển từ Mai Sơn đến Bắc Yên với vận tốc $50\text{km/h}$. Cùng lúc đó một ô tô đang di chuyển từ Bắc Yên đến Mai Sơn với vận tốc $30\text{km/h}$, sau $6$ phút di chuyển, thì ô tô bắt đầu tăng tốc với vận tốc $v(t) = \dfrac{25}{9}t + b\,(\text{m/s})$ với $t$ là thời gian kể từ lúc ô tô bắt đầu tăng tốc. Giả sử khi đạt đến tốc độ $60\text{km/h}$ thì ô tô giữ nguyên vận tốc.

Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng $A$ và $B$ lần lượt sản xuất $55\%$ và $45\%$ tổng số sản phẩm của nhà máy. Tỉ lệ sản phẩm tốt của phân xưởng $A$ và $B$ lần lượt là $90\%$ và $95\%$. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho hàng của nhà máy.

Các thiên thạch có đường kính lớn hơn $140\,m$ và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn $7.500.000\,km$ được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá $6.630\,km$ so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính $6.370\,km$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ trong không gian có gốc $O$ tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là $1000\,km$. Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ điểm $M(6; 15; -2)$ sau một thời gian vị trí đầu tiên thiên thạch đi vào phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là điểm $A(5;12;0)$.

Cho hàm số $f(x)=\sin x - e^x$

Một hộp chứa 9 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 9. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp, xem số rồi bỏ ra ngoài. Nếu thẻ đó được đánh số chẵn, An cho thêm vào hộp thẻ số 10, 11; ngược lại, An cho thêm vào hộp thẻ số 12, 13, 14. Sau đó, Bạn Việt lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ từ hộp. Gọi $X$ là tích các số trên thẻ Việt lấy ra. Tính xác suất của biến cố An lấy được thẻ ghi số chẵn biết rằng $X$ chia hết cho 2. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)

Trong không gian, xem mặt đất là mặt phẳng, gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$ trong đó mặt phẳng $Oxy$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về phía nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị đo trên mỗi trục là $km$). Người ta quan sát thấy có hai chiếc khinh khí cầu đang bay trên bầu trời. Tại thời điểm bắt đầu quan sát, chiếc thứ nhất đang ở vị trí điểm $A(2;1,5;0,5)$ và bay thẳng về phía Bắc với tốc độ không đổi là $60\,km/h$, còn chiếc thứ hai đang ở vị trí điểm $B(-1;-1;0,8)$ và bay thẳng về phía Đông với tốc độ không đổi là $40\,km/h$ (tham khảo hình vẽ).

Biết rằng trong suốt quá trình bay thì hai chiếc khinh khí cầu luôn giữ nguyên độ cao so với mặt đất. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai chiếc khinh khí cầu bằng bao nhiêu $km$? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho bảy điểm $A, B, C, D, E, F, G$ có $ABCD$ là hình chữ nhật, $F$ là trung điểm $AD$, độ dài các cạnh được ghi trên hình vẽ (đơn vị độ dài).

Một trò chơi được quy định như sau: xuất phát từ một điểm bất kỳ trong bảy điểm trên đi qua hết tất cả các cạnh trên hình vẽ mỗi cạnh ít nhất một lần rồi quay lại điểm xuất phát. Người chơi là người thắng cuộc nếu tổng độ dài đường đi là ngắn nhất. Tính tổng độ dài đường đi đó.

Người ta lát gạch trang trí một mảnh sân hình chữ nhật có kích thước $14\,m \times 12\,m$ như hình vẽ bên dưới, trong đó $(P_1)$, $(P_2)$ là hai parabol đối xứng qua trục đối xứng vuông góc với chiều dài mảnh sân, $(C)$ là đường tròn có tâm trùng với tâm của mảnh sân và lần lượt có duy nhất một điểm chung với các parabol đó (Tham khảo hình vẽ, biết phần gạch đậm là phần lát gạch). Chi phí cho phần lát gạch là 240 nghìn đồng một mét vuông. Trong trường hợp hình tròn $(C)$ có diện tích lớn nhất thì chi phí lát gạch là bao nhiêu triệu đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Một tòa nhà có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là $160\,m$ và cạnh bên là $140\,m$. Giả sử, từ một mặt bên của tòa nhà ta cần thiết kế con đường ngắn nhất để di chuyển đến tâm của đáy tòa nhà, khi đó quãng đường ngắn nhất có độ dài khoảng bao nhiêu mét? (Quy tròn đến hàng phần chục).

Một vận động viên thể thao hai môn phối hợp luyện tập với một bể bơi hình chữ nhật rộng $400\,m$, dài $800\,m$. Vận động viên chạy phối hợp với bơi như sau: Xuất phát từ điểm $A$, chạy đến điểm $X$ và bơi từ điểm $X$ đến điểm $C$ (xem hình vẽ). Hỏi nên chọn điểm $X$ cách $A$ gần bằng bao nhiêu mét để vận động viên đến $C$ nhanh nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng vận tốc chạy là $30\,km/h$, vận tốc bơi là $6\,km/h$.