Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 1 năm 2026 — Cụm 13 trường THPT, Sở GD&ĐT Hải PhòngMã đề 1001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$ . Độ dài của vectơ $\vec{u} = \overrightarrow{A'C'} - \overrightarrow{A'A}$ bằng

A
$\displaystyle a\sqrt{6}$
B
$\displaystyle a\sqrt{3}$
C
$\displaystyle a\sqrt{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

Câu 2

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^3 - 7x^2 + 11x - 2$ trên đoạn $[0;3]$ là

A
$\displaystyle -5$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 5$

Câu 3

Mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty (đơn vị: triệu đồng) được cho trong bảng dưới đây

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm (đơn vị: triệu đồng)} & [6;8) & [8;10) & [10;12) & [12;14) & [14;16) & \\ \hline \text{Tần số} & 6 & 14 & 16 & 12 & 2 & n=50 \\ \hline \end{array}

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A
$\displaystyle 3,34$
B
$\displaystyle 3,16$
C
$\displaystyle 3,15$
D
$\displaystyle 3,32$

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; 0); y′ không xác định tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ > 0 trên (1; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; 0) và (0; 1), đồng biến trên (1; +∞), đạt cực tiểu tại x = 1 với y(1) = −2.

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 0$

Câu 5

Cho $a,b,x$ là các số thực dương và $a,b \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \log_a x = \dfrac{\log_b x}{\log_a b}$
B
$\displaystyle \log_a x = \dfrac{\log_b x}{\log_b a}$
C
$\displaystyle \log_a x = \dfrac{\log_a b}{\log_b x}$
D
$\displaystyle \log_a x = \dfrac{\log_b a}{\log_b x}$

Câu 6

Tìm hệ số $a,b,c$ để hàm số $y = \dfrac{ax+2}{cx+b}$ có đồ thị như hình vẽ

A
$\displaystyle a=2, b=2, c=-1$
B
$\displaystyle a=1, b=2, c=1$
C
$\displaystyle a=1, b=1, c=-1$
D
$\displaystyle a=1, b=-2, c=1$

Câu 7

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x-2)(x+1), \forall x \in \mathbb{R}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
Hàm số đã cho đồng biến trên $(-1;+\infty)$
B
Hàm số đã cho đồng biến trên $(-\infty;2)$
C
Hàm số đã cho đồng biến trên $(-1;2)$
D
Hàm số đã cho nghịch biến trên $(-1;2)$

Câu 8

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ . Đường thẳng $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$ . Số đo của góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

A
$\displaystyle 60^{\circ}$
B
$\displaystyle 30^{\circ}$
C
$\displaystyle 90^{\circ}$
D
$\displaystyle 45^{\circ}$

Câu 9

Thống kê điểm kiểm tra toán của học sinh hai lớp $12A$ và $12B$ , được mẫu số liệu ghép nhóm như sau. Gọi $R_{A}$ và $R_{B}$ lần lượt là khoảng biến thiên của mẫu số liệu lớp $12A$ và $12B$ . Tính giá trị $R_{A}+R_{B}$ .

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & [0;2) & [2;4) & [4;6) & [6;8) & [8;10] \\ \hline \text{Lớp 12A} & 0 & 1 & 10 & 15 & 17 \\ \hline \text{Lớp 12B} & 1 & 5 & 17 & 10 & 9 \\ \hline \end{array}

A
$\displaystyle 14$
B
$\displaystyle 20$
C
$\displaystyle 25$
D
$\displaystyle 18$

Câu 10

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{3}=12$ và công bội $q=2$ . Số hạng đầu tiên $u_{1}$ bằng:

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 8$

Câu 11

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0,5}(x-7)+2>0$ là:

A
$\displaystyle (7;11)$
B
$\displaystyle (-\infty;11)$
C
$\displaystyle (11;+\infty)$
D
$\displaystyle [7;11]$

Câu 12

Trong không gian $Oxyz$ , cho vectơ $\vec{a}=7\vec{i}+4\vec{j}+2\vec{k}$ . Tọa độ của $\vec{a}$ là

A
$\displaystyle (7;4;2)$
B
$\displaystyle (-7;4;2)$
C
$\displaystyle (-7;-4;-2)$
D
$\displaystyle (7;-4;-2)$

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng $a$ , $\widehat{A'AB}=120^{\circ}$ , $\widehat{A'AC}=60^{\circ}$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ ; $N$ là điểm trên cạnh $BB'$ sao cho $BN=\dfrac{2}{3}BB'$ .

Hình lăng trụ ABC.A'B'C' với các điểm M, N

a)
$\overrightarrow{A'M}\cdot\overrightarrow{C'N}=\dfrac{4a^{2}}{3}$
b)
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{AB'}$
c)
$\overrightarrow{NB} = -2\overrightarrow{NB'}$
d)
Giả sử $\overrightarrow{A'M} = x\overrightarrow{AB} + y\overrightarrow{AC} + z\overrightarrow{AA'}$ thì $x + y = z$

Câu 2

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ , hình chiếu vuông góc của $A'$ trên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm $H$ của tam giác $ABC$ . Biết $AA' = BC = a\sqrt{2}$ .

a)
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng $\dfrac{2a^3}{9}$
b)
Độ dài đường cao hình lăng trụ bằng $\dfrac{4a}{3}$
c)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BB'$ và $AC$ gấp ba lần khoảng cách từ $H$ đến mặt phẳng $(ACC'A')$
d)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BB'$ và $AC$ bằng $\dfrac{4a\sqrt{17}}{51}$

Câu 3

Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 - x + 1}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$ .

a)
Hàm số có cực đại, cực tiểu
b)
Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị $(C)$ có tọa độ là $(-1;3)$
c)
Đường tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ cắt trục hoành, trục tung tại các điểm $A, B$ và diện tích tam giác $OAB$ bằng $2$ ( $O$ là gốc tọa độ)
d)
Gọi $MNPQ$ là hình vuông có tâm $I$ là giao điểm của hai đường tiệm cận và hai đỉnh $M, P$ lần lượt nằm trên hai nhánh khác nhau của đồ thị $(C)$ . Hình vuông $MNPQ$ có diện tích nhỏ nhất bằng $12(\sqrt{2} - 1)$ .

Câu 4

Cho một đa giác đều $(H)$ có $9$ đỉnh nội tiếp đường tròn tâm $O$ . Gọi $X$ là tập hợp tất cả các tam giác có ba đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác trên.

a)
Chọn một tam giác trong tập $X$ . Xác suất để tam giác đó là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều bằng $\dfrac{3}{7}$ .
b)
Số tam giác đều có trong tập $X$ là $3$
c)
Đặt $9$ đồng xu được đánh số từ $1$ đến $9$ trên các đỉnh của đa giác đều $(H)$ , mỗi đỉnh đặt một đồng xu. Gọi $A$ là biến cố “Các tam giác đều có ba đỉnh là đỉnh của $(H)$ có tổng các số ghi trên ba đồng xu của mỗi tam giác đó là bằng nhau”. Khi đó $P(A) = \dfrac{1}{280}$ .
d)
Số tam giác có trong tập $X$ là $84$

Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng $200$ triệu đồng theo hình thức lãi kép (tức là tiền lãi được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp). Ban đầu người đó gửi với kỳ hạn $3$ tháng, lãi suất $2,1\%/$ kỳ hạn, sau $2$ năm người đó thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn $1$ tháng với lãi suất $0,65\%/$ tháng.

Tính tổng số tiền lãi nhận được sau $5$ năm (đơn vị là triệu đồng và kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 2

Để hạn chế vi phạm thời gian làm việc đối với công nhân, giám đốc công ty quyết định xử lý bằng cách phạt tiền. Nhờ sự giám sát chặt chẽ của quản đốc, giám đốc công ty biết được trong một tháng, giữa tỉ lệ công nhân vi phạm đúng $k$ lần $(1 \leq k \leq 2)$ là $t_k = \dfrac{N_k}{N}$ (trong đó $N_k$ là số công nhân vi phạm đúng $k$ lần, $N$ là tổng số công nhân) và mức phạt mỗi lần vi phạm có mối liên hệ như sau: Nếu mỗi công nhân nộp phạt $x$ nghìn đồng $(60 \leq x \leq 300)$ khi vi phạm lần thứ nhất và nộp phạt $x - 20$ nghìn đồng khi vi phạm lần thứ hai thì $t_1 = \dfrac{36}{x+10}$ và $t_2 = \dfrac{4}{x-30}$ (không có công nhân nào vi phạm quá hai lần). Biết rằng $N$ không đổi và bằng $2.400$ . Tổng số tiền nộp phạt trong một tháng ít nhất là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 3

Một ngôi nhà gồm hai phần. Phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.OMNK$ có chiều dài $1200$ cm, chiều rộng $900$ cm, chiều cao $450$ cm. Phần mái nhà $S.ABCD$ có dạng một hình chóp tứ giác có các cạnh bên bằng nhau. Biết $ABCD$ là hình chữ nhật và chiều cao của ngôi nhà (bằng khoảng cách từ $S$ đến $\mathrm{mp}(OMNK)$ ) bằng $600$ cm. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $M$ thuộc tia $Ox$ , $K$ thuộc tia $Oy$ , $A$ thuộc tia $Oz$ (như hình vẽ), (mỗi đơn vị trên hệ trục ứng với $1$ m).

Mô hình ngôi nhà trong hệ trục tọa độ Oxyz

Gọi tọa độ điểm $S$ là $S(a;b;c)$ . Hãy tính $a - b + c$ .

Trả lời:

Câu 4

Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số $f(t) = \dfrac{3.000}{1 + 3e^{-t}}, t \geq 0$ , trong đó thời gian $t$ được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm $f'(t)$ sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 5

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ , $AB = 1$ cm, $AC = \sqrt{2}$ cm; $\widehat{SBA} = \widehat{SCA} = 90^{\circ}$ , góc giữa $BC$ và mặt phẳng $(SAB)$ bằng $45^{\circ}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ , với đơn vị là $cm$ (centimet) và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Trả lời:

Câu 6

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm trong không gian. Để theo dõi hành trình của hai khinh khí cầu, người ta chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất với trục $Ox$ hướng về phía Nam, trục $Oy$ hướng về phía Đông và trục $Oz$ hướng thẳng lên trời (đơn vị đo lấy theo kilômét). Vào lúc 9 giờ sáng, chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát $3$ km về phía Đông và $2$ km về phía Nam, đồng thời cách mặt đất $0,5$ km; chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát $1$ km về phía Bắc và $1$ km về phía Tây, đồng thời cách mặt đất $0,3$ km. Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất và nhìn thấy hai khinh khí cầu nói trên. Biết rằng, so với các vị trí quan sát khác trên mặt đất, vị trí người đó đứng có tổng khoảng cách đến hai khinh khí cầu là nhỏ nhất. Vị trí người quan sát đứng lúc đó là $M(a;b;c)$ . Tính tổng $32a + 60b + 5c$ .

Trả lời:

HẾT