Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 1 năm 2026 — Liên trường THPT tại Hải PhòngMã đề 1011

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Trên đoạn $[-1;2]$ , hàm số $f(x)=x^3-6x$ đạt giá trị nhỏ nhất tại giá trị nào dưới đây?

A
$\displaystyle x=-1$
B
$\displaystyle x=2$
C
$\displaystyle x=\sqrt{2}$
D
$\displaystyle x=-4\sqrt{2}$

Câu 2

Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số nào dưới đây?

A
$\displaystyle y=2x^3+3x^2+1$
B
$\displaystyle y=2x^3-3x+1$
C
$\displaystyle y=2x^3-3x^2+1$
D
$\displaystyle y=-2x^3+3x^2+1$

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0,6}(x+2)>0$ là

A
$\displaystyle (-2;-1)$
B
$\displaystyle (-1;+\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty;-1)$
D
$\displaystyle (-2;+\infty)$

Câu 4

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ , góc giữa véc tơ $\vec{i}=(1;0;0)$ và véc tơ $\vec{u}=(-1;1;\sqrt{2})$ bằng

A
$\displaystyle 60^{\circ}$
B
$\displaystyle 150^{\circ}$
C
$\displaystyle 120^{\circ}$
D
$\displaystyle 30^{\circ}$

Câu 5

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -3 & & 2 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline & +\infty & & & & 3 & & \\ y=f(x) & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & \\ & & & 0 & & & & -\infty \\ \hline \end{array}

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-\infty;-3)$
B
$\displaystyle (2;+\infty)$
C
$\displaystyle (-2;2)$
D
$\displaystyle (0;3)$

Câu 6

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu bằng 2 và công bội $q = \dfrac{1}{2}$ . Số hạng thứ 3 của cấp số nhân là

A
$\displaystyle u_3 = 3$
B
$\displaystyle u_3 = \dfrac{1}{4}$
C
$\displaystyle u_3 = 1$
D
$\displaystyle u_3 = \dfrac{1}{2}$

Câu 7

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng 1. Giá trị của tích vô hướng $\overrightarrow{AB'} \cdot \overrightarrow{BD}$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle \sqrt{2}$
D
$\displaystyle 1$

Câu 8

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{4x+5}{2x-2}$ có phương trình là

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle y = 1$
D
$\displaystyle y = 2$

Câu 9

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu $f'(x)$ như sau

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -3 & & 2 & & 4 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & 0 & + & \\ \hline \end{array}

Số điểm cực trị của hàm số là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 10

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;20) & [20;40) & [40;60) & [60;80) & [80;100) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 9 & 12 & 10 & 6 \\ \hline \end{array}

Tứ phân vị thứ 3 của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào dưới đây?

A
$\displaystyle [20;40)$
B
$\displaystyle [60;80)$
C
$\displaystyle [80;100)$
D
$\displaystyle [40;60)$

Câu 11

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $M(-2;1;-3); N(0;-1;2)$ . Véc tơ $\overrightarrow{MN}$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (-2;0;-1)$
B
$\displaystyle (-2;2;-5)$
C
$\displaystyle (2;-2;5)$
D
$\displaystyle \left(-1;0;-\dfrac{1}{2}\right)$

Câu 12

Tập nghiệm của phương trình $\cot x = 0$ là

A
$\displaystyle \left\{\dfrac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$
B
$\displaystyle \left\{\dfrac{\pi}{2} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$
C
$\displaystyle \varnothing$
D
$\displaystyle \left\{k\dfrac{\pi}{2} \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Kết quả khảo sát môn Toán của 40 học sinh lớp 12A được thống kê trong bảng ghép nhóm sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & [4;5) & [5;6) & [6;7) & [8;9) & [9;10) \\ \hline \text{Số học sinh} & 4 & 7 & 14 & 10 & 5 \\ \hline \end{array}

a)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 6
b)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là $\frac{35}{14}$
c)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu nhỏ hơn 1,6
d)
Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong lớp. Xác suất để trong 5 học sinh đó có đúng 2 học sinh có điểm thuộc nhóm chứa trung vị bằng $\frac{2.275}{6.327}$ .

Câu 2

Cho hàm số $y = ax + b + \frac{c}{x + d}$ có đồ thị như hình vẽ. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm $(0;-1)$ và đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua $(1;0)$ .

Đồ thị hàm số $y = ax + b + \frac{c}{x+d}$ với tiệm cận xiên và tiệm cận đứng

a)
Hàm số không có cực trị
b)
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là trục $Oy$
c)
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình $y = 2x + 1$
d)
Trên đồ thị hàm số tồn tại đúng hai điểm có khoảng cách lớn hơn $3\sqrt{2}$ đồng thời có tọa độ là các số nguyên

Câu 3

Cho hàm số $f(x) = \frac{2}{x+1} + \ln(x+1)$

a)
Hàm số có tập xác định là $\mathbb{R} \setminus \{-1\}$
b)
$f'(x) = \frac{2}{(x+1)^2} + \frac{1}{x+1}$
c)
$f'(x) = 0$ có nghiệm $x = 1$
d)
Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ là $1 + \ln 2$

Câu 4

Tầng 1 của tòa nhà ở một trung tâm triển lãm có dạng hình chóp cụt đều $ABCD.MNPQ$ được mô hình hóa trong không gian tọa độ $Oxyz$ với đơn vị trên các trục là 10 mét (như hình vẽ). Biết $AB = 80\text{m}$ ; $MN = 60\text{m}$ và chiều cao của tầng 1 tòa nhà là $20\text{m}$ . Ở các vị trí $H, K$ trên các đoạn thẳng $MD$ , $BN$ người ta nắp các bóng đèn cao áp có khoảng cách đến mặt sàn bằng $15\text{m}$ .

Hình vẽ hệ trục tọa độ Oxyz với khối đa diện có các đỉnh A, B, C, D, M, N, P, Q và các điểm H, K, O

a)
Độ dài đường chéo của mặt sàn nhà là $AC = 80\sqrt{2} \text{ m}$
b)
Tọa độ của điểm $B$ là $(40\sqrt{2}; 0; 0)$
c)
Tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{MD}$ là $(4\sqrt{2}; -3\sqrt{2}; 2)$
d)
Khoảng cách giữa hai chiếc đèn bằng $5\sqrt{185}$ (m)

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Một cơ sở sản xuất hai loại sản phẩm loại I và loại II. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I cần 1 tấn nguyên liệu A và 0,5 tấn nguyên liệu B. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại II cần 0,5 tấn nguyên liệu A và 0,75 tấn nguyên liệu B. Mỗi tấn sản phẩm loại I thu về số tiền lãi 6 triệu đồng, mỗi tấn sản phẩm loại II thu về số tiền lãi 7 triệu đồng. Hiện tại cơ sở mới chỉ nhập được 40 tấn nguyên liệu A và 30 tấn nguyên liệu B. Với các điều kiện như trên, cơ sở đó có thể thu về số tiền lãi lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Trả lời:

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ ; $AB = a$ ; $AC = a\sqrt{3}$ . Tam giác $SBC$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Số đo góc nhị diện $[B; SC; A]$ bằng bao nhiêu độ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 3

Một công ty tính toán rằng nếu chi số tiền $x$ nghìn USD cho việc quảng cáo thì doanh thu sẽ là $P(x) = \frac{-x^3}{10} + 6x^2 + x + 200$ nghìn USD. Hỏi công ty thu được lợi nhuận tối đa là bao nhiêu nghìn USD từ việc quảng cáo đó?

Trả lời:

Câu 4

Một vật đặt tại vị trí đỉnh $A$ của một tứ diện đều $ABCD$ chịu tác dụng của 3 lực $\overrightarrow{F_1}; \overrightarrow{F_2}; \overrightarrow{F_3}$ có độ lớn lần lượt là 8 N (newton), 10 N và 12 N. Lực $\overrightarrow{F_1}$ cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$ ; $\overrightarrow{F_2}$ cùng hướng với $\overrightarrow{AC}$ ; $\overrightarrow{F_3}$ ngược hướng với $\overrightarrow{AD}$ . Độ lớn của lực tổng hợp $\overrightarrow{F} = \overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2} + \overrightarrow{F_3}$ tác dụng lên vật bằng bao nhiêu newton? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 5

Trong hộp chứa 100 cái thẻ được đánh số thứ tự liên tiếp từ 1 đến 100. Hai thẻ khác nhau thì đánh số thứ tự khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ trong hộp. Xác suất để chọn được 3 thẻ có số thứ tự lập thành cấp số cộng, đồng thời có tổng không vượt quá 125 bằng $\frac{a}{b}$ (trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $b - a$ .

Trả lời:

Câu 6

Cường độ một trận động đất $M$ độ richter được cho bởi công thức $M = \log\frac{A}{A_0}$ , với $A$ là biên độ rung chấn tối đa và $A_0$ là biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ XX, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,2 độ richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ rung chấn tối đa mạnh gấp 5 lần biên độ rung chấn tối đa của trận động đất ở San Francisco. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu độ richter? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

HẾT