Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 1 năm 2026 — Trường THPT chuyên Trần Phú, Hải PhòngMã đề 0121

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Đồ thị hàm số chứa hai nhánh với tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = 1, đi qua điểm (2;3) và (0;-1)

A
$\displaystyle y = \dfrac{2x - 1}{2x + 1}$
B
$\displaystyle y = \dfrac{x + 1}{x - 1}$
C
$\displaystyle y = \dfrac{2x + 1}{2x - 1}$
D
$\displaystyle y = \dfrac{2x + 1}{x - 1}$

Câu 2

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ tâm $O$ , gọi $I, I'$ lần lượt là tâm của hình bình hành $ABCD, A'B'C'D'$ (hình vẽ). Khẳng định nào sau đây sai?

Hình hộp ABCD.A'B'C'D' tâm O, I và I' là tâm của hai đáy ABCD và A'B'C'D'

A
$\displaystyle \overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{OI} + \overrightarrow{OI'} = \vec{0}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DD'}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{AD'} + \overrightarrow{D'O} + \overrightarrow{OC'}$

Câu 3

Mỗi ngày bác Lan đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Lan trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Quãng đường (km)} & [2,7;3,0) & [3,0;3,3) & [3,3;3,6) & [3,6;3,9) & [3,9;4,2) \\ \hline \text{Số ngày} & 3 & 6 & 5 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A
$\displaystyle 3,41$
B
$\displaystyle 0,36$
C
$\displaystyle 0,13$
D
$\displaystyle 0,017$

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (0;1)$
B
$\displaystyle (-1;1)$
C
$\displaystyle (-\infty;1)$
D
$\displaystyle (0;+\infty)$

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{a} = (2;2;3), \vec{b} = \vec{j} - 2\vec{k}$ . Tính tọa độ vectơ $\vec{u} = \vec{a} + \vec{b}$ .

A
$\displaystyle (3;2;1)$
B
$\displaystyle (2;3;1)$
C
$\displaystyle (2;1;5)$
D
$\displaystyle (3;0;3)$

Câu 6

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(2 - \sqrt{3}\right)^{x-1} \leq \left(2 + \sqrt{3}\right)^{-x^2 + x + 9}$ là

A
$\displaystyle (-\infty;-4] \cup [2;+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;-2] \cup [4;+\infty)$
C
$\displaystyle [-2;4]$
D
$\displaystyle [-4;2]$

Câu 7

Kết quả bài kiểm tra môn toán cuối học kỳ I của học sinh khối 12 một trường THPT được ghi lại ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm số} & [0;2) & [2;4) & [4;6) & [6;8) & [8;10] \\ \hline \text{Số học sinh} & 24 & 67 & 136 & 167 & 106 \\ \hline \end{array}

Dựa vào bảng số liệu trên, giáo viên toán có thể nhận định $75\%$ học sinh trong khối có điểm kiểm tra toán cuối học kỳ I từ bao nhiêu trở lên?

A
$\displaystyle 4,0$
B
$\displaystyle 5,0$
C
$\displaystyle 4,5$
D
$\displaystyle 5,5$

Câu 8

Trong không gian $Oxyz$ , cho vectơ $\vec{u} = (1;1;-\sqrt{2}), \vec{v} = (1;0;m)$ . Có bao nhiêu giá trị của $m$ để góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ bằng $60^{\circ}$ ?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 1$

Câu 9

Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{5}x^5 - \dfrac{3}{4}x^4 + \dfrac{2}{3}x^3 + \dfrac{1}{2}$ là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 10

Trong không gian $Oxyz$ , cho vectơ $\overrightarrow{MN}(2; -1; 5)$ và điểm $N(0; 3; -1)$ . Điểm $M$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (-2; 4; -6)$
B
$\displaystyle (-2; -2; -4)$
C
$\displaystyle (2; -4; 6)$
D
$\displaystyle (2; 2; 4)$

Câu 11

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = \dfrac{1}{4}$ và $d = -\dfrac{1}{4}$ . Gọi $S_{5}$ là tổng $5$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle S_{5} = \dfrac{5}{4}$
B
$\displaystyle S_{5} = -\dfrac{5}{4}$
C
$\displaystyle S_{5} = \dfrac{4}{5}$
D
$\displaystyle S_{5} = -\dfrac{4}{5}$

Câu 12

Cho các điểm $A(1; -2; 3), B(-2; 1; 2), C(3; -1; 2)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
Ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng
B
$\displaystyle BC = 8$
C
Trung điểm đoạn thẳng $AB$ có tọa độ là $\left(-\dfrac{1}{2}; -\dfrac{1}{2}; \dfrac{5}{2}\right)$
D
Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng $6$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Một cây cầu bắc qua sông có dạng cung $OA$ của đồ thị hàm số $y = 4,8\sin \dfrac{x}{9}$ và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như hình vẽ. Trục $Ox$ nằm trên mặt nước sông.

đồ thị cung OA của hàm số y = 4,8 sin(x/9) trên hệ trục Oxy

a)
Một sà lan Y chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với chiều rộng của khối hàng hóa đó là $9$ m sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chiều cao của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn $4,1$ m (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
b)
Điểm cao nhất của cây cầu cách mặt nước sông là $1$ m
c)
Một sà lan X chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao $3,6$ m so với mực nước sông sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Khi đó chiều rộng của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn $13,01$ m (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
d)
Giả sử chiều rộng của con sông là độ dài đoạn thẳng $OA$ . Chiều rộng con sông là $28,3$ m (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ , cạnh $AB = a$ , các cạnh bên $SA = SB = SC = \frac{a\sqrt{6}}{2}$ . Gọi $H$ là trung điểm của $BC$ .

a)
Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng $\frac{a^3}{2}$
b)
Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng $\frac{2\sqrt{5}}{5}a$
c)
$AH \perp SB$
d)
$SH \perp (ABC)$

Câu 3

Hình dưới đây là hình ảnh Cầu Cổng Vàng (The Golden Gate Bridge) ở Mỹ. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ (như hình vẽ) với $O$ là điểm nằm trên bệ của chân cột trụ tại mặt nước, trục $Oz$ trùng với cột trụ, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt nước và trục $Oy$ cùng phương với cầu (đơn vị trên hệ trục tọa độ là mét). Dây cáp $AD$ (xem như một đoạn thẳng) nối điểm $D$ thuộc trục $Oz$ với một điểm $A$ thuộc mặt phẳng $(Oyz)$ . Biết điểm $D$ là đỉnh cột trụ, cách mặt nước $227$ m; điểm $A$ cách mặt nước $75$ m và cách trục $Oz$ một khoảng bằng $343$ m.

Cầu Cổng Vàng với hệ trục tọa độ Oxyz và dây cáp AD

a)
Tọa độ điểm $D$ là $(0;0;227)$
b)
Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AD}$ là $(0;-343;152)$
c)
Độ dài dây cáp $AD$ là $375,17$ m (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
d)
Người ta dùng một đoạn đèn led trang trí nối thẳng từ điểm $N$ trên dây cáp $AD$ đến điểm $M$ trên thành cầu, biết $M$ cách mặt nước $75$ m, cách trục $Oz$ một khoảng bằng $230$ m và $MN$ song song với cột trụ. Độ dài đoạn đèn led cần dùng là $55,08$ m (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 4

Cho hàm số bậc ba $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d, (a \neq 0)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số bậc ba $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ với điểm cực tiểu $(-1;-2)$ và điểm cực đại $(1;2)$

a)
Trong bốn giá trị $a,b,c,d$ có đúng một giá trị bằng $0$
b)
Hàm số $y=f(x)$ là hàm số lẻ trên tập $\mathbb{R}$
c)
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là $x=-1$
d)
Số nghiệm thực của phương trình $f(x)=\dfrac{2025}{2026}$ là $3$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Cho một đa giác đều $(H)$ có $15$ đỉnh. Người ta lập một tứ giác có $4$ đỉnh là $4$ đỉnh của $(H)$ . Tính số tứ giác được lập thành mà không có cạnh nào là cạnh của $(H)$ .

Trả lời:

Câu 2

Một chậu đựng nước có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với chiều cao $3$ dm, cạnh đáy lần lượt là $2$ dm và $4$ dm. Người ta bơm nước vào chậu với lưu lượng không đổi $4,75$ lít/phút. Hỏi sau $2$ phút chiều cao nước trong chậu là bao nhiêu dm, biết lúc đầu chậu không chứa nước?

Chậu nước có dạng hình chóp cụt tứ giác đều

Trả lời:

Câu 3

Hai bạn Hải và Sơn cùng chơi một trò chơi như sau: Hải có một hộp gồm $9$ quả bóng được đánh số từ $1$ đến $9$ , Sơn có một hộp gồm $8$ quả bóng được đánh số từ $1$ đến $8$ . Mỗi bạn bốc ngẫu nhiên $3$ quả bóng từ hộp của mình rồi xếp các số ghi trên $3$ quả bóng bốc được theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số có $3$ chữ số. Bạn nào có số lớn hơn là người chiến thắng. Tính xác suất để Sơn thua (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 4

Cho hàm số $y = x^3 - 3(m+1)x^2 + 3(m^2 + 2m)x - 2025$ , với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng $(-\infty; 0)$ ?

Trả lời:

Câu 5

Một căn phòng có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài $4$ m, chiều rộng $3$ m và chiều cao $3$ m. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với một góc phòng và mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sàn (xem hình vẽ), đơn vị đo được lấy theo mét. Trên bức tường thuộc mặt phẳng $(Oyz)$ có một cột dạng hình hộp chữ nhật nhô ra với chiều dài $0,4$ m, chiều rộng $0,2$ m. Bác Nam lắp một bóng đèn trên tường tại vị trí điểm $A(1;0;2,5)$ và công tắc bóng đèn đặt tại điểm $B(0,5;4;1)$ . Dây cáp điện cho bóng đèn được đấu từ công tắc điện dọc theo các bức tường (không đi qua trần nhà, sàn nhà) và nối đến bóng đèn. Hỏi bác phải dùng đoạn dây điện có độ dài tối thiểu là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Sơ đồ căn phòng hình hộp chữ nhật với hệ trục Oxyz, điểm A trên tường, điểm B trên tường đối diện, cột nhô ra trên tường (Oyz) và đường đi của dây điện nét đứt màu đỏ

Trả lời:

Câu 6

Với $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $\frac{3}{8} < a < 1;\ \frac{1}{3} < b < 1;\ \frac{1}{8} < c < 1$ . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = 4\log_{a}\left(\frac{3b}{4} - \frac{1}{4}\right) + 3\log_{b}\left(\frac{c}{2} - \frac{1}{16}\right) + 6\log_{c}\left(\frac{a}{2} - \frac{3}{16}\right).

Trả lời:

HẾT