Đề thi Olympic Toán 10 năm 2026 — Cụm trường THPT số 10, Hà Nội

Cho hàm số $f(x)=\begin{cases} 3x+1 \text{ khi } x>-3 \\ 2x^{2}+3x-5 \text{ khi } x \le -3 \end{cases}$

. Giá trị của biểu thức $f(-5)+f(2)$ bằng bao nhiêu?

Các thành phố $A, B, C$ được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố $A$ đến thành phố $C$ mà qua thành phố $B$ chỉ một lần?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường thẳng $d:\begin{cases} x=1-2t \\ y=-2+3t \end{cases}, (t \in \mathbb{R})$

có phương trình tổng quát là $ax+2y+b=0$. Hỏi $a-b$ bằng bao nhiêu?

Tam giác $ABC$ có $AB=10$, $\widehat{C}=60^{\circ}$ và $\widehat{A}=45^{\circ}$. Độ dài cạnh $BC$ bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho ba điểm $A(3;-4)$, $B(1;5)$, $C(3;1)$. Diện tích $\Delta ABC$ bằng bao nhiêu?

Cho các tập hợp $A=[m-1;2m+1), (A \neq \varnothing)$ và $B=(-2;3)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để $A \subset B$?

Cho hàm số $y=ax^{2}+bx+2$ $(a \neq 0)$ có đồ thị $(P)$. Biết rằng đồ thị $(P)$ đi qua điểm $M(1;5)$ và có trục đối xứng là đường thẳng $x=-\dfrac{1}{4}$, hỏi giá trị $a^{2}+b^{2}$ bằng bao nhiêu?

Cho $x;y$ là các số thực thỏa mãn hệ bất phương trình $\begin{cases} 0 \le y \le 4 \\ x \ge 0 \\ x-y-1 \le 0 \\ x+2y-10 \le 0 \end{cases}$

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F=x-y$ bằng bao nhiêu?

Hộp A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng. Hộp B chứa 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng. Hộp C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 quả cầu trắng. Từ mỗi hộp lấy ra đúng một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy từ 3 hộp được 3 quả cầu có màu giống nhau?

Cho hình vuông $ABCD$ có $AB=8$ và điểm $M$ tùy ý. Biểu thức $T=\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|+2\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y = x^2 - 3x + 4$ có đồ thị $(P)$ và đường thẳng $d$ có phương trình: $y = 2x - m$, với $m$ là tham số.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(2;3)$, $B(-1;5)$ và đường thẳng $d: 2x + y + 1 = 0$.

Từ các chữ số $0,1,2,3,4,5$, lập được bao nhiêu