Đề thi Olympic 30/4 Toán 10 năm 2026 — Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, TP HCM

Tìm tất cả các số thực $x > 0$, $y > 0$, $z > 0$ thoả mãn:

Tìm tất cả các số thực $a$, $b$, $c$ sao cho mỗi đa thức $x^2-3x+a$, $x^2+x+b$ có 2 nghiệm thực phân biệt và là nghiệm của đa thức $x^3-x^2+cx+4$.

Tìm tất cả các số nguyên $n \ge 2$ sao cho mỗi số $2^2 \cdot n - 1$, $2^3 \cdot n - 1$, ..., $2^n \cdot n - 1$ là số nguyên tố.

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$, có tia $DA$ cắt tia $CB$ tại điểm $P$. Lấy điểm $X$ bất kỳ trên cạnh $CD$. Gọi $J$, $K$, $L$ tương ứng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADX$, $BCX$, $PAB$.

Một quân xe di chuyển 63 nước đi trên bàn cờ vua $8 \times 8$, đi qua tất cả các ô, mỗi ô đúng một lần và mỗi nước đi nó chỉ di chuyển từ một ô sang một ô có chung cạnh. Đánh số các ô của bàn cờ từ 1 đến 64 theo thứ tự mà quân xe đi qua (vị trí ban đầu của quân xe được đánh số 1). Gọi $n$ là hiệu số lớn nhất giữa các số của hai ô có chung cạnh. Hỏi giá trị nhỏ nhất có thể có của $n$ là bao nhiêu?