Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2026 — Sở GD&ĐT Cần Thơ

Cho biểu thức $P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{7}{\sqrt{x} + 1} - \frac{12}{x - 2\sqrt{x} - 3}$ (với $x \ge 0; x \ne 9$).

Cho phương trình $x^2 - 8x + m = 0$ (1), (với $m$ là tham số). Tìm tất cả giá trị của $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1^2 - x_2^2 - 2x_1 - 2x_2 = 16$.

Trong năm học 2025 – 2026, ở phường X có ba trường trung học cơ sở $A, B, C$ đăng ký dự thi chọn học sinh giỏi cấp phường. Số học sinh đăng ký dự thi của các trường $A, B, C$ lần lượt tỉ lệ với các số 2, 3, 4. Kết quả sau thi, Trường Trung học cơ sở $A$ có 50% học sinh dự thi đạt giải, Trường Trung học cơ sở $B$ có 40% học sinh dự thi đạt giải, Trường Trung học cơ sở $C$ có 30% học sinh dự thi đạt giải và tổng số học sinh đạt giải của ba trường là 34. Tính số học sinh đăng ký dự thi của mỗi trường, biết rằng không có học sinh nào vắng thi.

Một khu dân cư được xây dựng trên mảnh đất có dạng là một tam giác với độ dài các cạnh $AB = 750\text{ m}, AC = 1000\text{ m}, BC = 1250\text{ m}$ và được bao quanh bởi ba con đường. Ở bên trong khu dân cư, người ta chọn tại điểm $O$ cách đều cả ba con đường để làm một cột cờ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Hỏi cột cờ cách mỗi con đường một khoảng là bao nhiêu mét?

Cho tam giác $ABC$ nhọn $(AB < AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Vẽ các đường cao $AD, BE, CF$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại điểm $H$. Đường thẳng $EF$ cắt đường tròn $(O)$ tại các điểm $M$ và $N$ ($M, N$ lần lượt nằm trên các cung nhỏ $AB, AC$).

Cho bảng có kích thước $3 \times 3$ như hình vẽ bên dưới. Ban đầu, bạn An chọn tùy ý hai ô và tô đỏ hai ô đó. Ở mỗi bước tiếp theo, bạn An tô đỏ tất cả các ô vuông có chung cạnh với ít nhất một ô đỏ trước đó. Gọi $k$ là số bước để sau $k$ bước đó, tất cả các ô vuông trong bảng đều được tô màu đỏ (không tính bước tô đỏ hai ô vuông lúc ban đầu). Tìm giá trị nhỏ nhất của $k$.