Đăng nhập

Đề thi học sinh giỏi Toán 11 năm 2023–2024 — Cụm Tân Yên, Sở GD&ĐT Bắc GiangMã đề 111

Thời gian
120 phút
Số câu
44 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 40 câu
Phần II. Tự luận — 4 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Biết a,ba, b là các số thực thỏa mãn lim⁡x→3x2+ax+bx−3=3\lim_{x \to 3} \frac{x^2 + ax + b}{x - 3} = 3. Giá trị a+2ba + 2b bằng

  1. A

    6\displaystyle 6

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    −6\displaystyle -6

  4. D

    −3\displaystyle -3

Câu 2

Cho hai hình bình hành ABCDABCD và ABEFABEF nằm trên hai mặt phẳng phân biệt. Gọi M,NM, N lần lượt thuộc đoạn AC,BFAC, BF sao cho AMAC=BNBF\frac{AM}{AC} = \frac{BN}{BF}. Đường thẳng MNMN song song với mặt phẳng nào sau đây?

  1. A

    (ADF)\displaystyle (ADF)

  2. B

    (BCE)\displaystyle (BCE)

  3. C

    (ADE)\displaystyle (ADE)

  4. D

    (DCF)\displaystyle (DCF)

Câu 3

Một tam giác vuông có chu vi bằng 33 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Diện tích của tam giác vuông đã cho bằng

  1. A

    38\displaystyle \frac{3}{8}

  2. B

    58\displaystyle \frac{5}{8}

  3. C

    34\displaystyle \frac{3}{4}

  4. D

    32\displaystyle \frac{3}{2}

Câu 4

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình sin⁡(2x+π3)=12\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2} trên đường tròn lượng giác là

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    4\displaystyle 4

  3. C

    6\displaystyle 6

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 5

Một công ty may mặc có hai hệ thống máy chạy độc lập với nhau. Xác suất để hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt là 95%95\%, xác suất để hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt là 85%85\%. Công ty chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy hoạt động tốt. Xác suất để công ty hoàn thành đúng hạn là

  1. A

    0,9925\displaystyle 0,9925

  2. B

    0,9625\displaystyle 0,9625

  3. C

    0,9925\displaystyle 0,9925

  4. D

    0,9725\displaystyle 0,9725

Câu 6

Cho hàm số f(x)=x2+(m−4)x−2m+4f(x)=x^2+(m-4)x-2m+4 (mm là tham số). Tổng các giá trị của mm để phương trình f(cos⁡x)=0f(\cos x)=0 có đúng một nghiệm thuộc khoảng (−π3;2π)\left(\frac{-\pi}{3};2\pi\right) là

  1. A

    4\displaystyle 4

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 7

Có 2 bình, mỗi bình đựng 6 viên bi trắng và 5 viên bi đen. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 1 viên bi từ bình thứ nhất và 1 viên bi từ bình thứ 2. Tính xác suất để lấy được viên bi thứ nhất màu trắng và viên bi thứ hai màu đen?

  1. A

    2322\displaystyle \frac{23}{22}

  2. B

    35144\displaystyle \frac{35}{144}

  3. C

    135\displaystyle \frac{1}{35}

  4. D

    30121\displaystyle \frac{30}{121}

Câu 8

Cho các số thực a,b,ca, b, c thỏa mãn 4a−2b+c>84a-2b+c>8 và a+b+c<−1a+b+c<-1. Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình x3+ax2+bx+c=0x^3+ax^2+bx+c=0 bằng

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    0\displaystyle 0

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 9

Cho tứ diện ABCDABCD. Gọi G1G_1 và G2G_2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCDBCD và ACDACD. Mệnh đề nào sau đây sai?

  1. A

    G1G2∥(ABC)\displaystyle G_1G_2 \parallel (ABC)

  2. B

    G1G2∥(ABD)\displaystyle G_1G_2 \parallel (ABD)

  3. C

    BG1,AG2,CDBG_{1}, AG_{2}, CD đồng quy

  4. D

    G1G2=23AB\displaystyle G_{1}G_{2} = \dfrac{2}{3}AB

Câu 10

Tìm mm để phương trình msin⁡x−2m+1=0m\sin x - 2m + 1 = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0;π)(0;\pi)

  1. A

    12≤m<1\displaystyle \dfrac{1}{2} \le m < 1

  2. B

    12<m<1\displaystyle \dfrac{1}{2} < m < 1

  3. C

    m>1\displaystyle m > 1

  4. D

    12<m≤1\displaystyle \dfrac{1}{2} < m \le 1

Câu 11

Tập xác định DD của hàm số y=tan⁡x+11−cos⁡2xy = \dfrac{\tan x + 1}{1 - \cos^{2}x} là

  1. A

    D=R∖{kπ,k∈Z}\displaystyle D = R \setminus \{k\pi, k \in Z\}

  2. B

    D=R∖{π2+kπ,k∈Z}\displaystyle D = R \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k\pi, k \in Z\right\}

  3. C

    D=R∖{kπ2,k∈Z}\displaystyle D = R \setminus \left\{k\dfrac{\pi}{2}, k \in Z\right\}

  4. D

    D=R∖{k2π,k∈Z}\displaystyle D = R \setminus \{k2\pi, k \in Z\}

Câu 12

Ba cầu thủ sút phạt đền, mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn tương ứng là xx, yy và 0,60,6 (với x>yx > y). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,9760,976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là 0,3360,336. Tính xác suất để có ít nhất hai cầu thủ ghi bàn.

  1. A

    P(C)=0,452\displaystyle P(C) = 0,452

  2. B

    P(C)=0,789\displaystyle P(C) = 0,789

  3. C

    P(C)=0,453\displaystyle P(C) = 0,453

  4. D

    P(C)=0,788\displaystyle P(C) = 0,788

Câu 13

Hàm số y=sin⁡x−cos⁡xy = \sin x - \cos x đồng biến trên khoảng nào sau đây?

  1. A

    (π2;3π2)\displaystyle \left(\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{3\pi}{2}\right)

  2. B

    (−π2;π2)\displaystyle \left(-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\right)

  3. C

    (0;π)\displaystyle (0;\pi)

  4. D

    (−π4;3π4)\displaystyle \left(-\dfrac{\pi}{4}; \dfrac{3\pi}{4}\right)

Câu 14

Đơn giản biểu thức C=cos⁡(3π2−a)−sin⁡(3π2−a)+cos⁡(a−7π2)−sin⁡(a−7π2)C = \cos\left(\dfrac{3\pi}{2} - a\right) - \sin\left(\dfrac{3\pi}{2} - a\right) + \cos\left(a - \dfrac{7\pi}{2}\right) - \sin\left(a - \dfrac{7\pi}{2}\right)

  1. A

    2sin⁡a\displaystyle 2\sin a

  2. B

    −2sin⁡a\displaystyle -2\sin a

  3. C

    2cos⁡a\displaystyle 2\cos a

  4. D

    −2cos⁡a\displaystyle -2\cos a

Câu 15

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số mm để hàm số y=3x+5log⁡2024(x2−2x+m2−4m+5)y = \dfrac{3x + 5}{\log_{2024}\left(x^{2} - 2x + m^{2} - 4m + 5\right)} xác định với mọi x∈Rx \in R là

  1. A

    (−∞;1)∪(3;+∞)\displaystyle (-\infty;1) \cup (3;+\infty)

  2. B

    [1;3]∖{2}\displaystyle [1;3] \setminus \{2\}

  3. C

    (1;3)∖{2}\displaystyle (1;3) \setminus \{2\}

  4. D

    (−∞;1]\displaystyle (-\infty;1]

Câu 16

Độ lớn MM của một trận động đất theo thang Richter được tính theo công thức M=log⁡AA0M = \log\dfrac{A}{A_{0}}, trong đó AA là biên độ lớn nhất ghi được bởi máy đo địa chấn, A0A_{0} là biên độ tiêu chuẩn được sử dụng để hiệu chỉnh độ lệch gây ra bởi khoảng cách của máy đo địa chấn so với tâm chấn (A0=1μmA_{0} = 1\mu m).

Trận động đất lớn nhất lịch sử ở Chilê năm 1960 có cường độ là 9,59,5 độ richter. Trận động đất ở Syria và Thổ Nhĩ Kỳ năm 2023 có cường độ là 7,87,8 độ richter. Hỏi trận động đất ở Chile năm 1960 có biên độ mạnh gấp bao nhiêu lần trận động đất ở Syria và Thổ Nhĩ Kỳ năm 2023 (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

  1. A

    17\displaystyle 17

  2. B

    30\displaystyle 30

  3. C

    170\displaystyle 170

  4. D

    50\displaystyle 50

Câu 17

Cho tứ diện ABCDABCD. Gọi EE và FF lần lượt là trung điểm của ABAB và CDCD; GG là trọng tâm tam giác BCDBCD. Giao điểm của đường thẳng EGEG và mặt phẳng (ACD)(ACD) là

  1. A

    giao điểm của đường thẳng EGEG và CDCD

  2. B

    điểm FF

  3. C

    giao điểm của đường thẳng EGEG và AFAF

  4. D

    giao điểm của đường thẳng EGEG và ACAC

Câu 18

Cho cấp số cộng (un)(u_{n}) với u1=3u_{1} = 3, công sai bằng 22 và cấp số cộng (vn)(v_{n}) có v1=2v_{1} = 2 và công sai bằng 33. Hỏi có tất cả bao nhiêu số có mặt đồng thời trong 20242024 số hạng đầu tiên của cả hai cấp số cộng nói trên?

  1. A

    335

  2. B

    674

  3. C

    1010

  4. D

    673

Câu 19

Cho a=log⁡23a = \log_{2} 3 và b=log⁡25b = \log_{2} 5. Khi đó log⁡640\log_{6} 40 bằng

  1. A

    3−b1−a\displaystyle \frac{3-b}{1-a}

  2. B

    3+b1+a\displaystyle \frac{3+b}{1+a}

  3. C

    1+a3+b\displaystyle \frac{1+a}{3+b}

  4. D

    1−a3−b\displaystyle \frac{1-a}{3-b}

Câu 20

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số aa thuộc khoảng (0;2024)(0;2024) để lim⁡9n+3n+15n+9n+a≤12.187\lim \sqrt{\frac{9^{n} + 3^{n+1}}{5^{n} + 9^{n+a}}} \leq \frac{1}{2.187}?

  1. A

    2017

  2. B

    2016

  3. C

    2018

  4. D

    2024

Câu 21

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục trên R\mathbb{R} và thỏa mãn 2f(x)+f(1−x)=x2+2x−1,∀x∈R2f(x) + f(1-x) = x^{2} + 2x -1, \forall x \in \mathbb{R}. Tính lim⁡x→0f(x+2)−f(2)x\lim_{x \to 0} \frac{f(x+2)-f(2)}{x}.

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    83\displaystyle \frac{8}{3}

  3. C

    23\displaystyle \frac{2}{3}

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 22

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A'B'C'. Gọi H,MH, M lần lượt là trung điểm của A′B′,ABA'B', AB. Đường thẳng B′CB'C song song với mặt nào sau đây?

  1. A

    (MHC′)\displaystyle (MHC')

  2. B

    (MA′C′)\displaystyle (MA'C')

  3. C

    (HAB)\displaystyle (HAB)

  4. D

    (AHC′)\displaystyle (AHC')

Câu 23

lim⁡(8+n2−12+n2−(−12)n)\lim \left(\sqrt{8 + \frac{n^{2}-1}{2+n^{2}}} - \left(-\frac{1}{2}\right)^{n}\right) có giá trị là

  1. A

    22\displaystyle 2\sqrt{2}

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    72\displaystyle \frac{7}{2}

  4. D

    52\displaystyle \frac{5}{2}

Câu 24

Cho hàm số f(x)f(x) liên tục trên đoạn [−1;4][-1;4] sao cho f(−1)=2f(-1) = 2, f(4)=7f(4) = 7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5f(x) = 5 trên đoạn [−1;4][-1;4]:

  1. A

    Có đúng một nghiệm

  2. B

    Có đúng hai nghiệm

  3. C

    Có ít nhất một nghiệm

  4. D

    Vô nghiệm

Câu 25

Tìm tập xác định DD của hàm số y=log⁡(x−2)2+log⁡2(−x2+4x−3)y = \log (x-2)^{2} + \log_{2}(-x^{2} + 4x -3).

  1. A

    [1;3]∖{2}\displaystyle [1;3] \setminus \{2\}

  2. B

    D=(1;3)∖{2}\displaystyle D = (1;3) \setminus \{2\}

  3. C

    D=(2;3)\displaystyle D = (2;3)

  4. D

    D=(1;3)\displaystyle D = (1;3)

Câu 26

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình thang, đáy lớn AB=3aAB = 3a, AD=DC=aAD = DC = a. Tam giác SABSAB cân tại SS và SA=2aSA = 2a. Gọi MM là điểm trên cạnh ADAD sao cho AM=xAM = x (0<x<a)(0 < x < a). Mặt phẳng (α)(\alpha) đi qua MM và song song với (SAB)(SAB) lần lượt cắt các cạnh BC,SC,SDBC, SC, SD tại N,P,QN, P, Q. Tìm xx để tứ giác MNPQMNPQ ngoại tiếp được một đường tròn.

  1. A

    x=a4\displaystyle x = \frac{a}{4}

  2. B

    x=2a3\displaystyle x = \frac{2a}{3}

  3. C

    x=a2\displaystyle x = \frac{a}{2}

  4. D

    x=a3\displaystyle x = \frac{a}{3}

Câu 27

Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m)h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t(h)t(h) được cho bởi công thức h=3cos⁡(πt6+π3)+12h = 3\cos\left(\frac{\pi t}{6} + \frac{\pi}{3}\right) + 12. Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?

  1. A

    t=22(h)\displaystyle t = 22(h)

  2. B

    t=15(h)\displaystyle t = 15(h)

  3. C

    t=10(h)\displaystyle t = 10(h)

  4. D

    t=14(h)\displaystyle t = 14(h)

Câu 28

Biết rằng S=1+2⋅3+3⋅32+⋯+11⋅310=a+21⋅3b4S = 1 + 2\cdot 3 + 3\cdot 3^{2} + \cdots + 11\cdot 3^{10} = a + \frac{21\cdot 3^{b}}{4}. Tính P=a+b4P = a + \frac{b}{4}.

  1. A

    P=2\displaystyle P = 2

  2. B

    P=3\displaystyle P = 3

  3. C

    P=1\displaystyle P = 1

  4. D

    P=4\displaystyle P = 4

Câu 29

Cho a,b,ca, b, c là các số thực dương thỏa alog⁡37=27a^{\log_3 7} = 27, blog⁡711=49b^{\log_7 11} = 49, clog⁡1125=11c^{\log_{11} 25} = \sqrt{11}. Tính giá trị biểu thức T=alog⁡327+blog⁡7211+clog⁡11225T = a^{\log_3^2 7} + b^{\log_7^2 11} + c^{\log_{11}^2 25}.

  1. A

    T=2017\displaystyle T = 2017

  2. B

    T=76+11\displaystyle T = 76 + \sqrt{11}

  3. C

    T=469\displaystyle T = 469

  4. D

    T=31.141\displaystyle T = 31.141

Câu 30

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sau đây sai?

  1. A

    (ACD′)//(A′C′B)\displaystyle (ACD') // (A'C'B)

  2. B

    (ABB′A′)//(CDD′C′)\displaystyle (ABB'A') // (CDD'C')

  3. C

    (BA′D′)//(ADC)\displaystyle (BA'D') // (ADC)

  4. D

    (BDA′)//(D′B′C)\displaystyle (BDA') // (D'B'C)

Câu 31

Hai xạ thủ Toàn và Tình cùng bắn vào mục tiêu (bia) một cách độc lập. Xác suất bắn trúng của xạ thủ Toàn là 0,70,7. Biết rằng xác suất có ít nhất một người bắn trúng bia là 0,940,94. Xác suất bắn trúng của xạ thủ Tình là

  1. A

    0,7\displaystyle 0,7

  2. B

    0,8\displaystyle 0,8

  3. C

    0,6\displaystyle 0,6

  4. D

    0,9\displaystyle 0,9

Câu 32

Biết hàm số f(x)={ax2+bx−5khi x≤12ax−3bkhi x>1f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx - 5 & \text{khi } x \le 1 \\ 2ax - 3b & \text{khi } x > 1 \end{cases} liên tục tại x=1x = 1. Tính giá trị của biểu thức P=a−4bP = a - 4b.

  1. A

    P=4\displaystyle P = 4

  2. B

    P=5\displaystyle P = 5

  3. C

    P=−5\displaystyle P = -5

  4. D

    P=−4\displaystyle P = -4

Câu 33

Cho dãy số (un)(u_n) xác định bởi {u1=1un+1=un+n,∀n∈N∗\begin{cases} u_1 = 1 \\ u_{n+1} = u_n + n, \forall n \in \mathbb{N}^* \end{cases}. Tìm số nguyên dương nn lớn nhất sao cho un≤2.047.277u_n \le 2.047.277.

  1. A

    n=2020\displaystyle n = 2020

  2. B

    n=2022\displaystyle n = 2022

  3. C

    n=2023\displaystyle n = 2023

  4. D

    n=2024\displaystyle n = 2024

Câu 34

Cho tứ diện ABCDABCD và ba điểm P,Q,RP, Q, R lần lượt lấy trên ba cạnh AB,CD,BCAB, CD, BC. Cho PR//ACPR // AC và CQ=2QDCQ = 2QD. Gọi giao điểm của ADAD và (PQR)(PQR) là SS. Chọn khẳng định đúng?

  1. A

    AD=3DS\displaystyle AD = 3DS

  2. B

    AD=DS\displaystyle AD = DS

  3. C

    AD=2DS\displaystyle AD = 2DS

  4. D

    AS=3DS\displaystyle AS = 3DS

Câu 35

Trong một trò chơi, người chơi cần gieo cùng lúc ba con xúc xắc cân đối đồng chất; nếu được ít nhất hai con xúc xắc xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn 44 thì người chơi đó thắng. Tính xác suất để trong 33 lần chơi, người đó thắng ít nhất 11 lần.

  1. A

    11.68319.683\displaystyle \dfrac{11.683}{19.683}

  2. B

    386729\displaystyle \dfrac{386}{729}

  3. C

    29\displaystyle \dfrac{2}{9}

  4. D

    727\displaystyle \dfrac{7}{27}

Câu 36

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình vuông cạnh aa, các cạnh bên bằng a2a\sqrt{2}. Gọi MM là trung điểm của SDSD. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM)(ABM) có diện tích bằng

  1. A

    3a258\displaystyle \dfrac{3a^2\sqrt{5}}{8}

  2. B

    3a21516\displaystyle \dfrac{3a^2\sqrt{15}}{16}

  3. C

    a21516\displaystyle \dfrac{a^2\sqrt{15}}{16}

  4. D

    3a2516\displaystyle \dfrac{3a^2\sqrt{5}}{16}

Câu 37

Giá trị của biểu thức P=1+3+9+27+...+32nP = 1 + 3 + 9 + 27 + ... + 3^{2n} tính theo nn là:

  1. A

    P=−12(1−3n)\displaystyle P = -\dfrac{1}{2}(1 - 3^n)

  2. B

    P=−12(1−32n)\displaystyle P = -\dfrac{1}{2}(1 - 3^{2n})

  3. C

    P=12(3.32n−1)\displaystyle P = \dfrac{1}{2}(3.3^{2n} - 1)

  4. D

    P=12(32n−1)\displaystyle P = \dfrac{1}{2}(3^{2n} - 1)

Câu 38

Biết rằng a+b=4a + b = 4 và lim⁡x→1(a1−x−b1−x3)\lim_{x \to 1} \left( \dfrac{a}{1 - x} - \dfrac{b}{1 - x^3} \right) hữu hạn. Tính giới hạn L=lim⁡x→1(b1−x3−a1−x)L = \lim_{x \to 1} \left( \dfrac{b}{1 - x^3} - \dfrac{a}{1 - x} \right).

  1. A

    −2\displaystyle -2

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 39

Cho AA và BB là hai biến cố thỏa mãn P(A)=0,3P(A) = 0,3; P(B)=0,4P(B) = 0,4 và P(AB)=0,2P(AB) = 0,2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. A

    Hai biến cố AA và BB không xung khắc và không độc lập

  2. B

    Hai biến cố AA và BB là hai biến cố độc lập

  3. C

    Hai biến cố AA và BB là hai biến cố xung khắc

  4. D

    Hai biến cố AA và BB là hai biến cố xung khắc nhưng không độc lập

Câu 40

Một rạp hát có 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 25 ghế. Mỗi dãy sau có hơn dãy trước 3 ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế?

  1. A

    1792

  2. B

    1635

  3. C

    3.125

  4. D

    2055

Phần II. Tự luận

Câu 1

Giải các phương trình lượng giác sau

  1. a)

    sin⁡2x−cos⁡2x+sin⁡x+cos⁡x+1=0\sin 2x - \cos 2x + \sin x + \cos x + 1 = 0.

  2. b)

    Tìm mm để PT sin⁡2x+2sin⁡(x+π4)−2=m\sin 2x + \sqrt{2}\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) - 2 = m (1) có nghiệm thuộc khoảng (0;3π4)\left(0; \frac{3\pi}{4}\right).

Câu 2

1,0 điểm

Cho dãy số (un)(u_n) thoả mãn

{u1=2un+1=2un+n+2n(n+1),∀n≥1\begin{cases} u_1 = 2 \\ u_{n+1} = 2u_n + \frac{n+2}{n(n+1)}, \forall n \geq 1 \end{cases}

Tính u2024u_{2024}.

    Câu 3

    2,0 điểm

    Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình thang có đáy lớn BC=2aBC = 2a, AD=aAD = a, AB=bAB = b. Mặt bên SADSAD là tam giác đều. Mặt phẳng (α)(\alpha) qua điểm MM trên cạnh ABAB và song song với SASA, BCBC cắt CDCD, SCSC, SBSB lần lượt tại NN, PP, QQ. Đặt AM=xAM = x (0<x<b)(0 < x < b).

    1. a)

      Chứng minh MNPQMNPQ là hình thang cân.

    2. b)

      Tính diện tích tứ giác thiết diện theo aa, bb và xx. Tính giá trị lớn nhất của diện tích.

    Câu 4

    1,0 điểm

    Giải phương trình: log⁡3(x−2)+log⁡3(x−4)2=0\log_{\sqrt{3}}(x - 2) + \log_3(x - 4)^2 = 0.

      HẾT
      Đăng nhập để làm bài