Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm 2026 — Trường THCS Ngô Gia Tự, Hà NộiMã đề 01

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

1,0 điểm

Một xã thống kê khối lượng ngô (đơn vị: tạ) mà 60 hộ gia đình trong xã thu hoạch được năm 2023. Số liệu được ghi lại trong biểu đồ tần số ghép nhóm sau:

a)
Khối lượng ngô (đơn vị: tạ) mà 60 hộ gia đình trong xã thu hoạch được năm 2023 nhiều nhất ở nhóm nào?
b)
Tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[60;70)$ ?

Câu 2

1,5 điểm

Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 30.

a)
Viết tập hợp $\Omega$ tất cả các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra.
b)
Tính xác suất của biến cố A: “Số tự nhiên được viết ra chia hết cho 6”.

Câu 3

3,5 điểm

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

1)
Khoảng cách giữa hai bến sông từ A đến B là 48km. Một ca nô đi từ bến A đến bến B rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h.
2)
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $(d)$ : $y = 7x - 5$ và parabol $(P)$ : $y = 2x^2$ .
1. a)
  Vẽ đồ thị của hàm số $y = 2x^2$
2. b)
  Xác định tọa độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$ bằng công thức.

Câu 4

3,5 điểm

1)
Bạn Phương sử dụng các thanh tre, chuốt mỏng và cắt các đoạn tre bằng nhau có chiều dài 20cm rồi chốt lại bằng ốc vít. Bạn vẽ trên giấy thủ công các hình quạt OAB có bán kính 20cm, quạt OCD có bán kính 5 cm, có góc ở tâm $\widehat{AOB} = \widehat{COD} = 120^\circ$ Sau đó cắt bỏ phần hình quạt OCD, phần còn lại sẽ dán lên các nan quạt. Tính diện tích phần giấy thủ công dán lên các nan quạt, biết rằng giấy dán ở cả hai mặt quạt. Lấy $\pi \approx 3,14$ .
2)
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Lấy điểm D thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc cung AD; AC cắt BD tại E, AD cắt BC tại H.
1. a)
  Chứng minh tứ giác CHDE nội tiếp.
2. b)
  Chứng minh $\widehat{DAB} = \widehat{DEH}$ .
3. c)
  Vẽ tiếp tuyến của (O) tại D, cắt EH tại I. Chứng minh I là trung điểm của EH.

Câu 5

0,5 điểm

Từ một miếng tôn hình bán nguyệt có bán kính R = 6m, một người thợ muốn cắt một hình chữ nhật ABCD có diện tích lớn nhất (như hình vẽ). Hỏi chiều dài cạnh AB bằng bao nhiêu để diện tích hình chữ nhật là lớn nhất?

Hình vẽ hình chữ nhật ABCD nội tiếp miếng tôn hình bán nguyệt

HẾT