Đề khảo sát chất lượng Toán 9 tháng 3 năm 2025–2026 — Trường THCS Tiến Thịnh, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

1)
Thống kê thời gian đi từ nhà đến trường (đơn vị tính là phút) của 40 học sinh trong một lớp được kết quả như sau:
$\begin{array}{|cccccccccccccccccccc|} \hline 9 & 12 & 59 & 47 & 53 & 5 & 14 & 32 & 35 & 40 & 35 & 10 & 10 & 4 & 8 & 20 & 28 & 23 & 42 & 44 \\ \hline 33 & 39 & 18 & 20 & 16 & 25 & 29 & 27 & 18 & 17 & 20 & 23 & 27 & 29 & 31 & 41 & 40 & 40 & 55 & 50 \\ \hline \end{array}$
Hoàn thiện bảng tần số ghép nhóm sau rồi lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho bảng tần số ghép nhóm thu được
$\begin{array}{|l|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [0;15) & [15;30) & [30;45) & [45;60) \\ \hline \text{Tần số} & ? & ? & ? & ? \\ \hline \end{array}$
2)
Một hộp có 20 tấm thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số $1, 2, 3,...,20;$ hai thẻ khác nhau ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố $A$ : “Số xuất hiện trên tấm thẻ được rút ra là số nguyên tố”.

Câu II

1,5 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{3\sqrt{x}+12}{\sqrt{x}+3}$ và $B = \dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4} - \dfrac{x+12\sqrt{x}}{x-16}$ với $x \ge 0; x \ne 16$ .

a)
Tính giá trị của $A$ khi $x = 9$ .
b)
Chứng minh $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}$ .
c)
Cho biểu thức $M = A.B$ . Tìm $x$ để $M < \sqrt{M}$

Câu III

2,5 điểm

1)
Theo kế hoạch, một phân xưởng phải làm xong 900 sản phẩm trong một số ngày quy định. Thực tế mỗi ngày phân xưởng làm được nhiều hơn so với kế hoạch 15 sản phẩm. Vì thế, 3 ngày trước khi hết hạn phân xưởng đã làm xong 900 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải làm bao nhiêu sản phẩm?
2)
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn sau 3 giờ 45 phút thì đầy. Hai vòi chảy chung trong 3 giờ thì khoá vòi thứ nhất, vòi thứ hai tiếp tục chảy trong 2 giờ nữa thì đầy bể. Hỏi nếu chảy một mình thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?
3)
Cho phương trình $4x^2 - 2x - 1 = 0$ có 2 nghiệm là $x_1, x_2$ . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = (x_1 - x_2)^2 - x_1\left(x_1 - \dfrac{1}{2}\right)$ .

Câu IV

4,0 điểm

1)
Một bể đựng nước có dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước cho trên hình vẽ. Mực nước trong bể cách miệng bể $0,8$ m.
1. a)
  Tính thể tích nước hiện có trong bể.
2. b)
  Dùng một máy bơm với công suất $200$ lít/phút để bơm nước vào bể. Tính thời gian bơm nước để bể đầy nước.
2)
Cho đường tròn $(O;R)$ và một điểm $M$ nằm bên ngoài đường tròn $(MO < 2R)$ . Từ điểm $M$ lần lượt kẻ hai tiếp tuyến $MA$ và $MB$ của đường tròn $(O)$ với $A$ và $B$ là hai tiếp điểm. Gọi $H$ là giao điểm của $OM$ và $AB$ . Đường thẳng $MO$ cắt đường tròn $(O)$ tại hai điểm $C$ và $D$ $(MC < MD)$ .
1. a)
  Chứng minh bốn điểm $M, A, O, B$ cùng thuộc một đường tròn.
2. b)
  Chứng minh $H$ là trung điểm của $AB$ và $AB^{2} = 4.HC.HD$ .
3. c)
  Gọi $N$ là trung điểm của đoạn thẳng $HD$ . Kẻ $HK$ vuông góc với $AN$ tại $K$ . Chứng minh $BK$ vuông góc với $KD$ .

Câu V

0,5 điểm

Một miếng bìa hình vuông có cạnh $6$ dm. Ở mỗi góc của hình vuông, người ta cắt đi một hình vuông nhỏ rồi gấp bìa được một cái hình hộp chữ nhật không có nắp. Tìm độ dài $x$ của hình vuông nhỏ để chiếc hộp có thể tích lớn nhất.

HẾT