Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm 2026 — Trường THCS Hát Môn, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

2,5 điểm

1)
Điểm bài kiểm tra môn toán học kì I của 32 học sinh lớp 9 được ghi trong bảng sau:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 7 & 4 & 4 & 6 & 6 & 4 & 6 & 8 \\ \hline 8 & 7 & 2 & 6 & 4 & 8 & 5 & 6 \\ \hline 9 & 8 & 4 & 7 & 9 & 5 & 5 & 5 \\ \hline 7 & 2 & 7 & 6 & 7 & 8 & 6 & 10 \\ \hline \end{array}$
1. a)
  Lập bảng tần số
2. b)
  Tìm tần số tương đối của điểm 8; điểm 9 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2)
2)
Một xưởng sản xuất đá giải khát đã thống kê số tạ đá bán được trong tháng 6 bằng biểu đồ sau:
1. a)
  Số tạ đá bán được nhiều nhất là bao nhiêu? Ít nhất là bao nhiêu?
2. b)
  Số tạ đá có tần số lớn nhất là bao nhiêu?
3. c)
  Tính lượng đá trung bình bán được trong tháng 6 của xưởng?

Câu II

2,0 điểm

1)
Chỉ rõ các hệ số $a, b, c$ và giải phương trình của phương trình bậc hai sau $3x^2 - 4x + 5 = 0$
2)
Trên mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): $y = x^2$ và đường thẳng (d): $y = 2mx + 6$
1. a)
  Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.
2. b)
  Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1$ , $x_2$ thỏa mãn: $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = 3$

Câu III

1,5 điểm

Bác An có 500 triệu đồng để đầu tư vào hai khoản: Trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng với kỳ hạn 12 tháng. Lãi suất của trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng lần lượt là $7\%$ một năm và $6\%$ một năm. Tính số tiền mà bác An đầu tư vào mỗi khoản để mỗi năm nhận được tiền lãi là 32 triệu đồng từ hai khoản đầu tư đó.

Câu IV

3,5 điểm

1)
Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ đường kính của đường tròn đáy là 5 (cm), chiều dài lăn là 23 (cm) (như hình vẽ sau). Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo lên tường phẳng lớp sơn có diện tích bằng bao nhiêu?
2)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . Lấy điểm $M$ bất kì trên đoạn $AC$ , đường tròn đường kính $CM$ cắt hai đường thẳng $BM$ , $BC$ lần lượt tại $D$ , $N$ . Chứng minh rằng:
1. a)
  Tứ giác $ABCD$ nội tiếp.
2. b)
  $BM.BD = BN.BC$
3. c)
  Các đường thẳng $AB$ , $MN$ , $CD$ cùng đi qua một điểm.

Câu V

0,5 điểm

Nhà bạn Kiên có một mảnh sân hình vuông có cạnh là $8$ m. Kiên muốn lát gạch màu khác trên phần sân có dạng hình vuông $MNPQ$ để trang trí (như hình vẽ bên). Để tiết kiệm chi phí lát gạch, tìm vị trí của điểm $M$ , $N$ , $P$ , $Q$ lần lượt trên các cạnh của mảnh sân để hình vuông $MNPQ$ có diện tích nhỏ nhất.

mảnh sân hình vuông với hình vuông MNPQ bên trong

HẾT