Đề thi học kỳ 2 Toán 8 năm 2024 — Trường THCS Tam Dương, Vĩnh Phúc

Thời gian: 90 phút
Số câu: 14 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Phân thức $\dfrac{x - 3}{x - 1}$ có nghĩa khi

A
$\displaystyle x \neq 3$
B
$\displaystyle x \neq 1$
C
$\displaystyle x \neq -1$
D
$\displaystyle x \neq -3$

Câu 2

Rút gọn phân thức $\dfrac{2x^5y(x - y)}{6x^2y^3(y - x)}$ được kết quả là

A
$\displaystyle \dfrac{-x^3}{3y^2}$
B
$\displaystyle \dfrac{x^3}{3y^2}$
C
$\displaystyle \dfrac{x^2}{3y^3}$
D
$\displaystyle \dfrac{-3x^3}{y^2}$

Câu 3

Đường thẳng $y = -3 - 2x$ có hệ số góc là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle -3$

Câu 4

Phương trình nào sau có nghiệm là $x = 2$ ?

A
$\displaystyle 2x + 1 = 5x$
B
$\displaystyle 2x - 4 = 3x - 9$
C
$\displaystyle x - 3 = 2x - 5$
D
$\displaystyle 2x - 8 = 3$

Câu 5

Bạn Hoa gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 3” là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 0$

Câu 6

Nếu $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có $\widehat{C} = \widehat{F}$ , cần thêm điều kiện gì dưới đây để $\Delta ABC \sim \Delta DEF$ (g.g)?

A
$\displaystyle \widehat{A} = \widehat{E}$
B
$\displaystyle \widehat{B} = \widehat{F}$
C
$\displaystyle \widehat{B} = \widehat{D}$
D
$\displaystyle \widehat{B} = \widehat{E}$

Câu 7

Bộ ba số đo nào sau, không là ba cạnh của một tam giác vuông?

A
$\displaystyle 3\text{cm}; 5\text{cm}; 4\text{cm}$
B
$\displaystyle 5\text{cm}; 12\text{cm}; 13\text{cm}$
C
$\displaystyle 3\text{cm}; 5\text{cm}; 8\text{cm}$
D
$\displaystyle 3\text{cm}; 1\text{cm}; \sqrt{10}\text{cm}$

Câu 8

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có đáy dài $5\text{cm}$ và trung đoạn dài $6\text{cm}$ . Diện tích xung quanh của hình chóp $S.ABC$ là

A
$\displaystyle 45\text{cm}^2$
B
$\displaystyle 90\text{cm}^2$
C
$\displaystyle 30\text{cm}^2$
D
$\displaystyle 60\text{cm}^2$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 9

1,5 điểm

Cho hàm số $y = 2x - 2$ có đồ thị là đường thẳng $(d)$ .

a)
Vẽ đồ thị hàm số trong mặt phẳng tọa độ.
b)
Tìm $m$ để đường thẳng $y = (m - 1)x + 2m - 3$ $(d')$ song song với đường thẳng $(d)$ .

Câu 10

1,0 điểm

Một ô tô đi từ $A$ đến $B$ với vận tốc $60\text{km/h}$ và đi từ $B$ về $A$ với vận tốc $45\text{km/h}$ . Biết tổng thời gian lúc đi và thời gian lúc về là $7$ giờ. Tính độ dài quãng đường $AB$ .

Câu 11

1,5 điểm

Cho $A = \dfrac{2x}{x + 3} + \dfrac{x + 1}{x - 3} + \dfrac{3 - 11x}{9 - x^2}$ $(x \neq \pm 3)$ .

a)
Rút gọn biểu thức $A$ .
b)
Tìm các số tự nhiên $x$ để biểu thức $A$ có giá trị nguyên.

Câu 12

1,0 điểm

a)
Giải phương trình $\dfrac{x + 1}{2} + 2 = \dfrac{x}{3}$ .
b)
Trong hộp chứa $12$ tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt là $4; 8; 9; 14; 16; 12; 36; 6; 40; 51; 60; 5$ . Lấy ra ngẫu nhiên $1$ thẻ từ trong hộp. Tính xác suất của biến cố: “Lấy được thẻ có số ghi là số không vượt quá $16$ ”.

Câu 13

2,5 điểm

Cho hình bình hành $ABCD$ , điểm $F$ trên cạnh $BC$ . Tia $AF$ cắt $BD$ và $DC$ lần lượt ở $E$ và $G$ . Chứng minh rằng:

a)
$\Delta DEA \sim \Delta BEF$ và $\Delta DGE \sim \Delta BAE$
b)
$AE^{2}=EF.EG$
c)
$BF.DG$ không đổi khi $F$ thay đổi trên $BC$ .

Câu 14

0,5 điểm

Cho hai số thực phân biệt $a$ và $b$ khác $0$ thỏa mãn $\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{3}{ab}=1$ . Tính giá trị của biểu thức $T=(a-1)^{2024}(b-1)^{2024}$ .

HẾT