Đăng nhập

Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2026 — Trường THPT Lê Quý Đôn, Hải PhòngMã đề 0201

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x+y−z−1=0(P): 2x+y-z-1=0, (Q):x−2y+z−5=0(Q): x-2y+z-5=0. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (P)(P) và (Q)(Q) có một vectơ chỉ phương là

  1. A

    u⃗=(1;−2;1)\displaystyle \vec{u}=(1;-2;1)

  2. B

    u⃗=(1;3;5)\displaystyle \vec{u}=(1;3;5)

  3. C

    u⃗=(−1;3;−5)\displaystyle \vec{u}=(-1;3;-5)

  4. D

    u⃗=(2;1;−1)\displaystyle \vec{u}=(2;1;-1)

Câu 2

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):2x+3y+z+2=0(P): 2x+3y+z+2=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)(P)?

  1. A

    n⃗3(2;3;2)\displaystyle \vec{n}_3(2;3;2)

  2. B

    n⃗1(2;3;0)\displaystyle \vec{n}_1(2;3;0)

  3. C

    n⃗4(2;0;3)\displaystyle \vec{n}_4(2;0;3)

  4. D

    n⃗2(2;3;1)\displaystyle \vec{n}_2(2;3;1)

Câu 3

Trong không gian OxyzOxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d:x+1−1=y−23=z−13d: \dfrac{x+1}{-1}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-1}{3}?

  1. A

    Q(1;−2;−1)\displaystyle Q(1;-2;-1)

  2. B

    A(1;2;1)\displaystyle A(1;2;1)

  3. C

    N(−1;3;2)\displaystyle N(-1;3;2)

  4. D

    P(−1;2;1)\displaystyle P(-1;2;1)

Câu 4

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm M(2;−1;3)M(2;-1;3) và mặt phẳng (P):2x−2y+z+1=0(P): 2x-2y+z+1=0. Khoảng cách điểm MM đến mặt phẳng (P)(P) bằng

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    103\displaystyle \dfrac{10}{3}

  3. C

    53\displaystyle \dfrac{5}{3}

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 5

Cho hàm số f(x)f(x) liên tục trên R\mathbb{R}. Gọi F(x)F(x) là một nguyên hàm của f(x)f(x) trên R\mathbb{R} thỏa mãn F(2)−F(0)=5F(2)-F(0)=5. Khi đó ∫023f(x)dx\int_0^2 3f(x)dx bằng

  1. A

    6\displaystyle 6

  2. B

    15\displaystyle 15

  3. C

    5\displaystyle 5

  4. D

    10\displaystyle 10

Câu 6

Cho hai biến độc lập A,BA, B với P(A)=0,8;P(B)=0,3P(A)=0,8; P(B)=0,3. Khi đó, P(A∣B)P(A|B) bằng

  1. A

    0,8\displaystyle 0,8

  2. B

    0,6\displaystyle 0,6

  3. C

    0,4\displaystyle 0,4

  4. D

    0,3\displaystyle 0,3

Câu 7

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, viết phương trình mặt cầu (S)(S) có tâm I(2;1;2)I(2;1;2) và bán kính R=3R=3.

  1. A

    (S):(x−2)2+(y−1)2+(z−2)2=3\displaystyle (S): (x-2)^2+(y-1)^2+(z-2)^2=3

  2. B

    (S):(x−2)2+(y−1)2+(z−2)2=9\displaystyle (S): (x-2)^2+(y-1)^2+(z-2)^2=9

  3. C

    (S):(x+2)2+(y+1)2+(z+2)2=3\displaystyle (S): (x+2)^2+(y+1)^2+(z+2)^2=3

  4. D

    (S):(x+2)2+(y+1)2+(z+2)2=9\displaystyle (S): (x+2)^2+(y+1)^2+(z+2)^2=9

Câu 8

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai mặt phẳng (P)(P) và (Q)(Q) lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là nP→\overrightarrow{n_P} và nQ→\overrightarrow{n_Q}. Biết góc giữa hai vectơ nP→\overrightarrow{n_P} và nQ→\overrightarrow{n_Q} bằng 120∘120^\circ. Góc giữa hai mặt phẳng (P)(P) và (Q)(Q) bằng

  1. A

    120∘\displaystyle 120^\circ

  2. B

    45∘\displaystyle 45^\circ

  3. C

    60∘\displaystyle 60^\circ

  4. D

    30∘\displaystyle 30^\circ

Câu 9

Cho hai biến cố AA và BB, với P(A)=0,2P(A)=0,2, P(B∣A)=0,7P(B|A)=0,7, P(B∣A‾)=0,15P(B|\overline{A})=0,15. Tính P(A∣B)P(A|B).

  1. A

    413\displaystyle \dfrac{4}{13}

  2. B

    613\displaystyle \dfrac{6}{13}

  3. C

    713\displaystyle \dfrac{7}{13}

  4. D

    913\displaystyle \dfrac{9}{13}

Câu 10

Cho hai biến cố A,BA, B thỏa mãn P(B‾)=0,2;P(A∣B)=0,5;P(A∣B‾)=0,3P(\overline{B}) = 0,2; P(A|B) = 0,5; P(A|\overline{B}) = 0,3. Khi đó, P(A)P(A) bằng

  1. A

    0,31

  2. B

    0,46

  3. C

    0,15

  4. D

    0,34

Câu 11

Diện tích hình thang cong giới hạn bởi y=x2;y=0;x=1;x=3y = x^2; y = 0; x = 1; x = 3 bằng

  1. A

    S=6\displaystyle S = 6

  2. B

    S=263\displaystyle S = \dfrac{26}{3}

  3. C

    S=283\displaystyle S = \dfrac{28}{3}

  4. D

    S=5\displaystyle S = 5

Câu 12

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):(x−3)2+(y+1)2+(z−2)2=4(S): (x-3)^2 + (y+1)^2 + (z-2)^2 = 4. Xác định tọa độ tâm II và bán kính RR của mặt cầu (S)(S).

  1. A

    I(3;−1;2),R=2\displaystyle I(3;-1;2), R = 2

  2. B

    I(3;−1;2),R=4\displaystyle I(3;-1;2), R = 4

  3. C

    I(−3;1;−2),R=4\displaystyle I(-3;1;-2), R = 4

  4. D

    I(−3;1;−2),R=2\displaystyle I(-3;1;-2), R = 2

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có một nguyên hàm là F(x)=x2+1F(x) = x^2 + 1. Các khẳng định sau đây là đúng hay sai?

  1. a)

    ∫02f(x)dx=4\int_0^2 f(x)dx = 4

  2. b)

    Giá trị trung bình của hàm số y=f(x)y = f(x) trên đoạn [0;2][0; 2] bằng 2

  3. c)

    Phương trình F(x)−f(x)=0F(x) - f(x) = 0 có nghiệm kép là x=1x = 1

  4. d)

    Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x), y=F(x)y = F(x) và trục tung có diện tích bằng 13\frac{1}{3} (đvdt)

Câu 2

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):x−2y−2z+3=0(P): x - 2y - 2z + 3 = 0 và điểm M(1;−1;0)M(1; -1; 0). Các khẳng định sau đúng hay sai?

  1. a)

    Mặt phẳng (P)(P) có một vectơ pháp tuyến là n⃗=(−1;2;2)\vec{n} = (-1; 2; 2)

  2. b)

    Hai vectơ u⃗=(2;−1;2)\vec{u} = (2; -1; 2) và v⃗=(4;1;1)\vec{v} = (4; 1; 1) là một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P)(P)

  3. c)

    Đường thẳng đi qua điểm MM và vuông góc với mặt phẳng (P)(P) có phương trình tham số là:

    {x=−1−ty=1+2tz=2t\begin{cases} x = -1 - t \\ y = 1 + 2t \\ z = 2t \end{cases}
  4. d)

    Mặt phẳng (Q)(Q) đi qua điểm MM và song song với mặt phẳng (P)(P) có phương trình là (Q):x−2y−2z−3=0(Q): x - 2y - 2z - 3 = 0

Câu 3

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−4x+6y−8z+4=0(S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 6y - 8z + 4 = 0. Các khẳng định sau đúng hay sai?

  1. a)

    Mặt cầu (S)(S) có tâm I(−2;3;−4)I(-2; 3; -4) và bán kính R=5R = 5

  2. b)

    Gốc tọa độ OO nằm ngoài mặt cầu (S)(S)

  3. c)

    Tâm II của mặt cầu (S)(S) cách mặt phẳng OxyOxy một khoảng bằng 4

  4. d)

    Cho đường thẳng OtOt nằm trong mặt phẳng OxyOxy và cắt mặt cầu (S)(S) tại 2 điểm T,KT, K. Độ dài đoạn thẳng TKTK lớn nhất bằng 3.

Câu 4

Bạn Huy chọn ngẫu nhiên một bóng đèn led trên quầy. Trên quầy có hai loại đèn màu trắng và màu vàng có hình thức và kích thước như nhau. Trong đó màu trắng chiếm 60%. Bóng đèn màu trắng có tỉ lệ hỏng là 3%, bóng đèn màu vàng có tỉ lệ hỏng là 2%. Các khẳng định sau đúng hay sai?

  1. a)

    Xác suất để Huy chọn được một bóng đèn màu vàng là 0,6

  2. b)

    Xác suất để Huy chọn được một bóng đèn không hỏng, biết nó màu trắng là 0,97

  3. c)

    Xác suất để Huy chọn được một bóng đèn không hỏng là 0,974

  4. d)

    Xác suất để Huy chọn được một bóng đèn màu vàng biết nó bị hỏng là 0,02

Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Trong không gian OxyzOxyz, hãy tính số đo góc α\alpha giữa đường thẳng Δ:x1=y−2=z1\Delta:\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z}{1} và mặt phẳng (P):5x+11y+2z−4=0(P):5x+11y+2z-4=0. (Đơn vị độ, làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 2

Trong không gian OxyzOxyz, cho phương trình x2+y2+z2−2x+4y+6z+m=0x^2+y^2+z^2-2x+4y+6z+m=0 (). Tìm giá trị của tham số mm để () là phương trình của một mặt cầu có bán kính bằng 5.

Trả lời:

Câu 3

Trong đợt khảo sát về sức khỏe của một công ty có 100 người trong đó có 60 nam và 40 nữ người ta thấy có 30 người nam bị bệnh đau dạ dày và có 10 người nữ bị bệnh đau dạ dày. Chọn ngẫu nhiên một người từ công ty đó. Tính xác suất người đó bị bệnh đau dạ dày biết người đó là nữ.

Trả lời:

Câu 4

Một bể cá thủy tinh có dạng hình cầu cắt bỏ phần chỏm cầu để tạo thành miệng bể hình tròn (tham khảo hình vẽ dưới đây). Người ta đo được đường kính miệng bể là 10cm10cm còn đường kính của bể là 15cm15cm. Để nuôi cá, người ta đổ một lượng nước bằng 45\frac{4}{5} thể tích của bể với giả thuyết độ dày của thủy tinh không đáng kể. Hỏi lượng nước đã đổ vào là bao nhiêu lít? (làm tròn đến hàng phần chục).

Bể cá thủy tinh hình cầu cắt bỏ phần chỏm cầu
Trả lời:

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, mặt phẳng OxyOxy được coi là mặt đất, chiều dương trục OzOz hướng lên trên trời, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A(7;−3;4)A(7;-3;4) và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là u⃗=(2;−2;1)\vec{u}=(2;-2;1) với tốc độ 4,5 m/s4,5\ \mathrm{m/s} (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét).

Cabin cáp treo

Hỏi sau 10s chuyển động từ khi xuất phát, cabin có độ cao là bao nhiêu mét so với mặt đất?

Trả lời:

Câu 6

Công ty sữa Việt Nam phát phiếu thăm dò khách hàng ở một thành phố với hai câu hỏi: “Tháng vừa rồi bạn có xem quảng cáo về Vinamilk không?” và “Tháng vừa rồi bạn có mua sản phẩm nào của Vinamilk không?”. Kết quả thăm dò như sau: Số người xem quảng cáo Vinamilk chiếm tỉ lệ 40% tổng số người khảo sát, số người có mua sản phẩm của Vinamilk chiếm tỉ lệ 25% tổng số người khảo sát. Trong số người mua sản phẩm của Vinamilk thì số người xem quảng cáo chiếm tỉ lệ 60%. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng trong số các khách hàng đã xem quảng cáo về Vinamilk. Xác suất khách hàng đó mua sản phẩm Vinamilk khi đã xem quảng cáo là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài

ToanExam AI