Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Nguyễn Hữu Huân, TP HCMMã đề 1301

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M$ thoả mãn $\overrightarrow{OM}=2\vec{i}+3\vec{j}-4\vec{k}$ . Tìm tọa độ điểm $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên mặt phẳng $(Oyz)$ .

A
$\displaystyle H(0;3;-4)$
B
$\displaystyle H(2;0;0)$
C
$\displaystyle H(2;3;-4)$
D
$\displaystyle H(-2;-3;4)$

Câu 2

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}.x^{\mathrm{e}}+4$ là

A
$\displaystyle \mathrm{e}^2.x^{\mathrm{e}-1}+C$
B
$\displaystyle \dfrac{x^{\mathrm{e}+1}}{\mathrm{e}+1}+4x+C$
C
$\displaystyle \dfrac{\mathrm{e}.x^{\mathrm{e}+1}}{\mathrm{e}+1}+4x+C$
D
$\displaystyle \mathrm{e}^x+4x+C$

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(2;1;-1)$ , $B(-1;0;4)$ , $C(0;-2;-1)$ . Phương trình mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $BC$ là

A
$\displaystyle x-2y-5z+5=0$
B
$\displaystyle x-2y-5z-5=0$
C
$\displaystyle x-2y-5z+9=0$
D
$\displaystyle x-2y-5z-9=0$

Câu 4

Hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) < 0 trên (2; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; 0) và (2; +∞), đồng biến trên (0; 2), đạt cực tiểu tại x = 0 với f(0) = −1, đạt cực đại tại x = 2 với f(2) = 3.

Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (0;3)$
B
$\displaystyle (-1;3)$
C
$\displaystyle (0;2)$
D
$\displaystyle (0;+\infty)$

Câu 5

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Gọi $S_1$ ; $S_2$ là diện tích của hình phẳng tương ứng như trong hình vẽ. Biết $S_1=4$ và $S_2=\dfrac{1}{3}S_1$ . Tính $I=\int_{1}^{6} f(x)\mathrm{d}x$ .

Đồ thị hàm số $y=f(x)$ với các miền diện tích $S_1$ và $S_2$

A
$\displaystyle I=\dfrac{16}{3}$
B
$\displaystyle I=\dfrac{8}{3}$
C
$\displaystyle I=\dfrac{10}{3}$
D
$\displaystyle I=\dfrac{11}{3}$

Câu 6

Bảng sau thống kê khối lượng một số quả mãng cụt được lựa chọn ngẫu nhiên trong một thùng hàng

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Khối lượng (gam)} & [80;82) & [82;84) & [84;86) & [86;88) & [88;90) \\ \hline \text{Số quả} & 17 & 20 & 25 & 16 & 12 \\ \hline \end{array}

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A
12 gam
B
10 gam
C
20 gam
D
2 gam

Câu 7

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;-1)$ và bán kính $R=5$ . Phương trình của $(S)$ là

A
$\displaystyle (S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x-4y+2z-19=0$
B
$\displaystyle (S): (x-1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-1)^{2}=25$
C
$\displaystyle (S): (x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+1)^{2}=5$
D
$\displaystyle (S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x-4y+2z+19=0$

Câu 8

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $d_{1}: \begin{cases} x=2-2t \\ y=4t \\ z=-3+6t \end{cases}$

và $d_{2}: \begin{cases} x=1-t \\ y=2+2t \\ z=3t \end{cases}$

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$d_{1}$ và $d_{2}$ chéo nhau
B
$d_{1}$ và $d_{2}$ trùng nhau
C
$d_{1}$ và $d_{2}$ song song nhau
D
$d_{1}$ và $d_{2}$ vuông góc với nhau

Câu 9

Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y=\dfrac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x-5$ trên đoạn $[-5;7]$ .

A
$\displaystyle m=\dfrac{233}{3}$
B
$\displaystyle m=-\dfrac{170}{3}$
C
$\displaystyle m=\dfrac{118}{3}$
D
$\displaystyle m=-95$

Câu 10

Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu quần mới. Người phỏng vấn yêu cầu cho điểm mẫu quần đó theo thang điểm là 100. Kết quả được trình bày theo mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau.

\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & \text{Tần số} & \text{Tần số tích lũy} \\ \hline [50;60) & 3 & 3 \\ [60;70) & 5 & 8 \\ [70;80) & 25 & 33 \\ [80;90) & 4 & 37 \\ [90;100) & 3 & 40 \\ \hline & n=40 & \\ \hline \end{array}

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

A
$\displaystyle 75$
B
$\displaystyle 70,8$
C
$\displaystyle 78,8$
D
$\displaystyle 74,8$

Câu 11

Cho hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ $(c \neq 0, ad-bc \neq 0)$ với có đồ thị như hình dưới đây. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Đồ thị hàm số $y = \frac{ax+b}{cx+d}$ với tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

A
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng $x=-1$ , đường tiệm cận ngang $y=-1$
B
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng $x=0$ , đường tiệm cận ngang $y=-1$
C
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng $x=-1$ , đường tiệm cận ngang $y=0$
D
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng $x=0$ , đường tiệm cận ngang $y=0$

Câu 12

Bạn Hoàng rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày gần đây của bạn Hoàng được thống kê lại ở bảng sau:

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [19;19,5) & [19,5;20) & [20;20,5) & [20,5;21) & [21;21,5) \\ \hline \text{Số lần} & 13 & 45 & 24 & 12 & 6 \\ \hline \end{array}

Số trung bình của mẫu ghép nhóm là

A
100
B
20,015
C
2021,5
D
2

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta: \begin{cases} x = 2024+2t \\ y = t \\ z = 2025-2t \end{cases}$

và mặt phẳng $(P): 2x+2y-z+1=0$ . Xét các vectơ $\vec{u} = (2;1;-2)$ , $\vec{n} = (2;2;-1)$ .

a)
$\vec{u}$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ và $\vec{n}$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$
b)
$A(1518;-253;2.531)$ là giao điểm của đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$
c)
Góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$ bằng khoảng $36^{\circ}$ (làm tròn đến hàng đơn vị của độ)
d)
Mặt phẳng đi qua điểm $M(-2;4;0)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta$ thì chứa gốc tọa độ O

Câu 2

Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho ở bảng sau

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [9,5;12,5) & [12,5;15,5) & [15,5;18,5) & [18,5;21,5) & [21,5;24,5) \\ \hline \text{Số học sinh} & 4 & 12 & 14 & 23 & 3 \\ \hline \end{array}

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 15
b)
Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là $[15,5;18,5)$
c)
Tứ phân vị thứ nhất là $Q_1 = 15$
d)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bé hơn 6

Câu 3

Cho hàm số bậc ba $y = f(x) = ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị là đường cong như Hình.

Căn cứ vào đồ thị hàm số:

a)
Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ và đạt cực tiểu tại $x = 2$
b)
Điểm $A(-2;2)$ thuộc đồ thị của hàm số $y = f(x)$
c)
Đường thẳng $y = 1$ cắt đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại ba điểm
d)
Công thức xác định hàm số $f(x)$ là $y = f(x) = x^3-3x^2+2$

Câu 4

Một học sinh tên Nam đi học muộn với xác suất là 0,3. Nếu Nam đi học muộn thì xác suất để Nam ăn sáng là 0,2. Nếu Nam không đi học muộn thì xác suất để Nam ăn sáng là 0,6. Ta có sơ đồ hình cây như sau

Sơ đồ hình cây xác suất đi học muộn và ăn sáng

a)
Xác suất để Nam không đi học muộn là 0,7
b)
Xác suất để Nam đi học muộn và không ăn sáng là $\frac{7}{25}$
c)
Xác suất để Nam không ăn sáng biết Nam không đi học muộn là $\frac{4}{10}$
d)
Xác suất để Nam ăn sáng là $\frac{2}{25}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(\overline{A}) = 0,7; P(B|\overline{A}) = 0,5; P(B|A) = 0,4$ .

Tính $P(A|B)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 2

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi $h(t)$ là thể tích nước (đơn vị $dm^3$ ) bơm được sau $t$ giây. Cho $h'(t) = 6at^2 + 2bt$ và ban đầu bể không có nước. Sau $3$ giây thì thể tích nước trong bể là $90dm^3$ , sau $5$ giây thì thể tích nước trong bể là $275dm^3$ . Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được $9$ giây. (đơn vị $dm^3$ làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hai điểm $A(1;2;1); B(3;4;0)$ và mặt phẳng $(P): ax + by + cz + 46 = 0$ . Biết rằng $d(A,(P)) = 6$ và $d(B,(P)) = 3$ . Khi đó giá trị đại lượng $T = \frac{1}{4}(a + b + c)$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 4

Một người thiết kế mô hình một cây nấm trang trí có hình dạng như hình vẽ 3D ở Hình 1. Hình 2 là bản vẽ toán học (xem hình vẽ, đơn vị trên trục là $cm$ ). Biết rằng cây nấm được tạo thành khi xoay phần tô đậm trong Hình 2 quanh trục hoành. Tính thể tích của mô cây nấm này. (đơn vị $cm^3$ , làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Hình 1 - Mô hình cây nấm trang trí 3D — Hình 1

Hình 2 - Bản vẽ toán học của mô hình cây nấm (phần tô đậm) trên hệ trục tọa độ — Hình 2

Trả lời:

Câu 5

Thầy Pháp hằng ngày đi dạy bằng xe máy hoặc xe đạp. Nếu hôm nay Thầy đi dạy bằng xe đạp thì xác suất để hôm sau Thầy đi dạy bằng xe máy là $0,4$ . Nếu hôm nay Thầy đi dạy bằng xe máy thì xác suất để hôm sau Thầy đi dạy bằng xe đạp là $0,7$ . Xét một tuần mà thứ Hai Thầy Pháp đi làm bằng xe đạp. Tính xác suất để thứ Tư trong tuần đó, Thầy Pháp đi dạy bằng xe máy? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 6

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(1;1;2), B(3;2;-3)$ . Tìm bán kính mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ thuộc $Ox$ và đi qua hai điểm $A, B$ . (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

HẾT