Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Kẻ Sặt, Hải DươngMã đề 111

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Với các số thực dương $a, b$ bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \ln(ab) = \ln a + \ln b$
B
$\displaystyle \ln(ab) = \ln a \cdot \ln b$
C
$\displaystyle \ln \frac{a}{b} = \frac{\ln a}{\ln b}$
D
$\displaystyle \ln \frac{a}{b} = \ln b - \ln a$

Câu 2

Tìm nghiệm của phương trình $3^{x-1} = 27$

A
$\displaystyle x = 9$
B
$\displaystyle x = 3$
C
$\displaystyle x = 4$
D
$\displaystyle x = 10$

Câu 3

Cho biểu thức $P = \sqrt[4]{x \cdot \sqrt[3]{x^2 \sqrt{x^3}}}$ , với $x > 0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle P = x^{\frac{1}{2}}$
B
$\displaystyle P = x^{\frac{13}{24}}$
C
$\displaystyle P = x^{\frac{1}{4}}$
D
$\displaystyle P = x^{\frac{2}{3}}$

Câu 4

Với các số thực dương $a, b$ bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \log_2\left(\frac{2a^3}{b}\right) = 1 + 3\log_2 a - \log_2 b$
B
$\displaystyle \log_2\left(\frac{2a^3}{b}\right) = 1 + \frac{1}{3}\log_2 a - \log_2 b$
C
$\displaystyle \log_2\left(\frac{2a^3}{b}\right) = 1 + 3\log_2 a + \log_2 b$
D
$\displaystyle \log_2\left(\frac{2a^3}{b}\right) = 1 + \frac{1}{3}\log_2 a + \log_2 b$

Câu 5

Trong các hình sau, hình nào là dạng đồ thị của hàm số $y = a^x, 0 < a < 1$ ?

A
$\displaystyle (I)$
B
$\displaystyle (II)$
C
$\displaystyle (IV)$
D
$\displaystyle (III)$

Câu 6

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại
B
Qua một điểm cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước
C
Qua một điểm cho trước có duy nhất một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước
D
Cho ba đường thẳng $a, b, c$ chéo nhau từng đôi một. Khi đó ba đường thẳng này sẽ nằm trong ba mặt phẳng song song với nhau từng đôi một.

Câu 7

Cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ cắt nhau và một điểm $M$ không thuộc $(P)$ và $(Q)$ . Qua $M$ có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với $(P)$ và $(Q)$ ?

A
Vô số
B
3
C
2
D
1

Câu 8

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $H$ là chân đường cao kẻ từ $A$ của tam giác $SAB$ . Khẳng định nào dưới đây sai?

A
$\displaystyle SA \perp BC$
B
$\displaystyle AH \perp BC$
C
$\displaystyle AH \perp AC$
D
$\displaystyle AH \perp SC$

Câu 9

Một hộp đựng 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi $A$ là biến cố: “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 8”; $B$ là biến cố: “Rút được tấm thẻ ghi số không nhỏ hơn 8 và không lớn hơn 15”. Số phần tử của $A \cup B$ là:

A
11
B
10
C
12
D
13

Câu 10

Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi $A$ là biến cố “Tích số chấm xuất hiện là số lẻ”. Biến cố nào sau đây xung khắc với biến cố $A$ ?

A
Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm
B
Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ
C
Xuất hiện ít nhất một mặt có số chấm là số lẻ
D
Xuất hiện hai mặt có số chấm khác nhau

Câu 11

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập. Biết $P(A) = 0,3$ và $P(B) = 0,4$ . Xác suất của biến cố $A \cup B$ là:

A
0,7
B
0,12
C
0,58
D
0,1

Câu 12

Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số $y = f(x)$ tại $x_0$ ?

A
$\displaystyle \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}$
B
$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$
C
$\displaystyle \lim_{x \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$
D
$\displaystyle \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $H$ và $I$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$ . Khi đó:

a)
$SA \perp CD$
b)
$SH \perp (ABCD)$
c)
$AD \perp (SAB)$
d)
$((SAB),(SAD))=90^\circ$

Câu 2

Một hộp đựng 30 tấm thẻ có đánh số từ 1 đến 30, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp, khi đó xác suất để lấy được:

a)
Thẻ đánh số chia hết cho 3 bằng: $\frac{1}{3}$
b)
Thẻ đánh số chia hết cho 4 bằng: $\frac{11}{30}$
c)
Thẻ đánh số chia hết cho 3 và chia hết cho 4 bằng: $\frac{1}{15}$
d)
Thẻ đánh số chia hết cho 3 hoặc 4 bằng: $\frac{1}{2}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2(x-2)-\log_2(8-x) < 0$ là $S=(a;b)$ . Tính $a^2+b^3$ .

Trả lời:

Câu 2

Kim tự tháp Kheops - Ai Cập có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông, mỗi cạnh bên của kim tự tháp dài $214m$ , cạnh đáy của nó dài $230m$ . Tìm góc giữa mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị). Đơn vị độ.

Hình chóp đều S.ABCD minh họa kim tự tháp với cạnh bên 214 m và cạnh đáy 230 m

Trả lời:

Câu 3

Một khu phố có 50 hộ gia đình trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên, tính xác suất để: Hộ đó không nuôi cả chó và mèo.

Trả lời:

Câu 4

Đạo hàm của hàm số $y = \dfrac{1+x-x^2}{1-x+x^2}$ có dạng $y = \dfrac{ax+b}{\left(1-x+x^2\right)^c}$ . Tính $a.b.c.$

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Tìm giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $4^x - 2^{x+1} + m = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

Câu 2

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình vuông, mặt bên $SAB$ là tam giác vuông cân tại $S$ , $SA = a$ và mặt phẳng $(SAB)$ vuông góc mặt đáy. Gọi $H$ là trung điểm $AB$ .

a)
Chứng minh $SH$ vuông góc mặt phẳng $(ABCD)$ .
b)
Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$ . Tính $\tan \alpha$ .
c)
Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$ .

Câu 3

1,0 điểm

Một chất điểm chuyển động thẳng, quãng đường đi được xác định bởi phương trình $S = t^3 - 4t^2 - 2t + 1$ , $t$ tính bằng giây (s), $S$ tính bằng mét. Tính gia tốc chuyển động của chất điểm khi $t = 3(s)$ .

HẾT