Đề khảo sát chất lượng cuối kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Sở GD&ĐT Nam ĐịnhMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 23 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Nếu $\log_{5} a = 2$ thì $\log_{5} a^{3}$ bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle \frac{2}{3}$

Câu 2

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 25 cây dừa giống như sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (cm)} & [0;10) & [10;20) & [20;30) & [30;40) & [40;50) \\ \hline \text{Số cây} & 4 & 6 & 7 & 5 & 3 \\ \hline \end{array}}

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là

A
$\displaystyle M_{e} = \frac{175}{7}$
B
$\displaystyle M_{e} = \frac{165}{7}$
C
$\displaystyle M_{e} = \frac{165}{3}$
D
$\displaystyle M_{e} = \frac{165}{5}$

Câu 3

Tìm hiểu thời gian xem ti vi trong tuần trước của một số học sinh thu được kết quả sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (giờ)} & [0;5) & [5;10) & [10;15) & [15;20) & [20;25) \\ \hline \text{Số học sinh} & 8 & 16 & 4 & 2 & 2 \\ \hline \end{array}}

Thời gian xem ti vi trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này bằng

A
$\displaystyle 8,4375$
B
$\displaystyle 8,28125$
C
$\displaystyle 8,125$
D
$\displaystyle 8,75$

Câu 4

Đạo hàm của hàm số $y = e^{2x}$ là

A
$\displaystyle y' = e^{2x-1}$
B
$\displaystyle y' = 2e^{2x}$
C
$\displaystyle y' = e^{2x}$
D
$\displaystyle y' = 2e^{x}$

Câu 5

Cho $A, B$ là hai biến cố độc lập. Khẳng định nào sau đây sai?

A
$A, \overline{B}$ là hai biến cố độc lập
B
Việc xảy ra hay không xảy ra biến cố $A$ ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố $B$
C
$\overline{A}, \overline{B}$ là hai biến cố độc lập
D
$\overline{A}, B$ là hai biến cố độc lập

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABC$ , có đáy là tam giác vuông tại $A$ , $SA \perp (ABC)$ (tham khảo hình vẽ bên). Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)

A
$\displaystyle BC \perp (SAC)$
B
$\displaystyle AB \perp (SBC)$
C
$\displaystyle AB \perp (SAC)$
D
$\displaystyle BC \perp (SAB)$

Câu 7

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $S = 20$ và chiều cao $h = 9$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 60$
B
$\displaystyle 90$
C
$\displaystyle 240$
D
$\displaystyle 180$

Câu 8

Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần. Gọi $A$ là biến cố “Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo giống nhau”, $B$ là biến cố “Trong hai lần gieo có ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm”. Số phần tử của biến cố $C = A \cup B$ là

A
$\displaystyle 18$
B
$\displaystyle 17$
C
$\displaystyle 16$
D
$\displaystyle 1$

Câu 9

Trong không gian cho các đường thẳng $a, b$ và mặt phẳng $(P)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
Nếu $a \parallel (P)$ và $b \parallel a$ thì $b \parallel (P)$
B
Nếu $a$ vuông góc với hai đường thẳng phân biệt trong mặt phẳng $(P)$ thì $a \perp (P)$
C
Nếu $a \parallel (P)$ và $b \perp a$ thì $b \perp (P)$
D
Nếu $a \parallel (P)$ và $b \perp (P)$ thì $b \perp a$

Câu 10

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $\sqrt{3}a$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = \sqrt{2}a$ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD, SA vuông góc với mặt phẳng đáy tại A

A
$\displaystyle 45^{\circ}$
B
$\displaystyle 90^{\circ}$
C
$\displaystyle 30^{\circ}$
D
$\displaystyle 60^{\circ}$

Câu 11

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của 28 học sinh nam lớp 11 như sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Cân nặng (kg)} & [45;49) & [49;53) & [53;57) & [57;61) & [61;65) \\ \hline \text{Số sinh viên} & 4 & 5 & 7 & 7 & 5 \\ \hline \end{array}}

Giá trị đại diện của nhóm $[49;53)$ bằng

A
$\displaystyle 53$
B
$\displaystyle 52$
C
$\displaystyle 51$
D
$\displaystyle 49$

Câu 12

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $a^{\frac{1}{2025}}$ bằng

A
$\displaystyle a^{-2025}$
B
$\displaystyle \sqrt[2025]{a}$
C
$\displaystyle \sqrt{a^{2025}}$
D
$\displaystyle a^{\sqrt{2025}}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a$ (tham khảo hình vẽ bên).

a)
$BC \perp (SAB)$
b)
Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng $a^3$
c)
Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $a$
d)
Số đo của góc nhị diện $[S, BC, D]$ bằng $45^{\circ}$

Câu 2

Một hộp đựng 25 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 25, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp, gọi $A$ là biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 3”, $B$ là biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 10”.

a)
$P(A) = \dfrac{8}{25}$
b)
$P(B) = \dfrac{3}{25}$
c)
$A$ và $B$ xung khắc
d)
$P(A \cup B) = \dfrac{2}{5}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (tham khảo hình vẽ bên). Cạnh đáy dưới dài $5\text{ m}$ , cạnh đáy trên dài $2\text{ m}$ , cạnh bên dài $3\text{ m}$ . Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là $1.500.000\text{ đồng/m}^3$ . Tính số tiền tối thiểu để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị triệu đồng (kết quả viết dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 2

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $1$ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $A'C'$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x+1}{x+1}$ tại điểm có hoành độ $x_0 = -2$ có phương trình dạng $y = ax + b$ . Giá trị biểu thức $T = 2a - b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Biết phương trình $3^{x^2+x+2} = \dfrac{1}{3^{2x-1}}$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ . Giá trị biểu thức $T = x_1^2 + x_2^2$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 5

Đạo hàm của hàm số $y = \sin x$ tại $x = \dfrac{\pi}{6}$ có giá trị bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Câu 6

Biết tập giá trị của hàm số $y = 2^x - 1$ là $(a; +\infty)$ , khi đó giá trị biểu thức $T = a^2 - 1$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận2,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Nếu một khoản tiền gốc $P$ được gửi ngân hàng với lãi suất hằng năm $r\%$ , được tính lãi $n$ lần trong một năm, thì tổng số tiền $A$ nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau $N$ kì gửi được cho bởi công thức sau:

A = P\left(1 + \frac{r}{100n}\right)^N.

Hỏi nếu bác Dương gửi tiết kiệm số tiền $100$ triệu đồng theo kì hạn $6$ tháng với lãi suất không đổi là $5\%$ một năm, thì sau bao nhiêu năm số tiền bác Dương thu về sẽ lớn hơn $180$ triệu?

Câu 2

0,5 điểm

Một chất điểm chuyển động xác định bởi phương trình $S(t) = \dfrac{t^4}{12} - \dfrac{2t^3}{3} + 3t^2 - 2t + 1$ , trong đó $t$ được tính bằng giây và $S(t)$ được tính bằng mét. Tìm gia tốc tức thời nhỏ nhất của chất điểm trong chuyển động.

Câu 3

1,0 điểm

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ , $AB = 2a$ , $SO = a\sqrt{2}$ .

a)
Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ .
b)
Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$ .

HẾT