Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT chuyên Thoại Ngọc Hầu, An GiangMã đề 132

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho $x, y \in \mathbb{R}, 0 < x, y \neq 1$ . Biết $\sqrt[5]{x^4} + \frac{y^7}{y^6} = x^m + y^n$ . Tính $mn$ .

A
$\displaystyle \frac{7}{5}$
B
$\displaystyle \frac{1}{5}$
C
$\displaystyle \frac{4}{5}$
D
$\displaystyle \frac{2}{5}$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $P$ . Biết $SC = SA, SD = SB$ .

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A
$\displaystyle DB \perp SC$
B
$\displaystyle SP \perp DA$
C
$\displaystyle DB \perp SB$
D
$\displaystyle DB \perp SA$

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy, $\Delta ABC$ vuông tại $B$ . Gọi $M$ là trung điểm của đoạn $BC$ , $K$ thuộc đoạn $SB$ sao cho $AK \perp SB$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A
$\displaystyle (SAM) \perp (ABC)$
B
$\displaystyle (SAM) \perp (SAC)$
C
$\displaystyle (SAC) \perp (ABC)$
D
$\displaystyle (SBC) \perp (SAB)$

Câu 4

Biểu thức $A = \log_2 x$ xác định khi và chỉ khi $x$ thuộc tập nào sau đây?

A
$\displaystyle \mathbb{R}$
B
$\displaystyle [0; +\infty)$
C
$\displaystyle (0; +\infty)$
D
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{0\}$

Câu 5

Một nhóm có 12 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên và đồng thời 5 bạn tham gia hoạt động của trường. Gọi $A$ là biến cố: “Chọn được 5 bạn Nam” và $B$ là biến cố: “Chọn được 5 bạn nữ”. Tính $P(A \cup B)$ .

A
$\displaystyle \frac{61}{1463}$
B
$\displaystyle \frac{58}{1463}$
C
$\displaystyle \frac{3}{77}$
D
$\displaystyle \frac{60}{1463}$

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SC$ vuông góc với đáy. Biết $CD = 4, CB = 6, SB = 3\sqrt{5}$ . Tính khoảng cách từ $B$ đến $(SCD)$ .

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 4$

Câu 7

Tìm tập xác định $T$ của hàm số $y = \log_{5}(-4x+3)$ .

A
$\displaystyle T = \left(-\infty; \frac{3}{4}\right)$
B
$\displaystyle T = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{3}{4}\right\}$
C
$\displaystyle T = (-\infty; 0)$
D
$\displaystyle T = \mathbb{R} \setminus \{0\}$

Câu 8

Gọi $a$ là nghiệm của phương trình $\log_{4}[\log_{2}(x-1)+15]=2$ . Tính $a^{5}+a^{2}+2$ .

A
$\displaystyle 253$
B
$\displaystyle 255$
C
$\displaystyle 254$
D
$\displaystyle 257$

Câu 9

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.MNP$ .

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A
$\displaystyle AB \perp (BCPN)$
B
$\displaystyle CB \perp (ABNM)$
C
$\displaystyle PC \perp (MNP)$
D
$\displaystyle BM \perp (MNP)$

Câu 10

Trong không gian, hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng:

A
$\displaystyle 180^{\circ}$
B
$\displaystyle 90^{\circ}$
C
$\displaystyle 0^{\circ}$
D
$\displaystyle 45^{\circ}$

Câu 11

Hai xạ thủ bắn súng có xác suất bắn trúng đích lần lượt là $0,6$ và $0,5$ . Mỗi xạ thủ bắn một phát. Tính xác suất để cả hai xạ thủ bắn trượt đích?

A
$\displaystyle \frac{1}{2}$
B
$\displaystyle \frac{4}{5}$
C
$\displaystyle \frac{1}{5}$
D
$\displaystyle \frac{3}{10}$

Câu 12

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{5x-3}{-x-4}$ .

A
$\displaystyle y' = \frac{-22}{(-x-4)^{2}}$
B
$\displaystyle y' = \frac{-23}{(-x-4)^{2}}$
C
$\displaystyle y' = \frac{-20}{(-x-4)^{2}}$
D
$\displaystyle y' = \frac{-25}{(-x-4)^{2}}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ . Biết $SA = a\sqrt{2}$ và $SA$ vuông góc với mặt đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SM$ .

a)
Đường thẳng $AH$ vuông góc với mặt phẳng $(SBC)$
b)
Đường thẳng $SH$ là hình chiếu của đường thẳng $SA$ lên mặt phẳng $(SBC)$
c)
Độ dài đoạn thẳng $AH$ bằng $\frac{6a}{11}$
d)
Cosin góc tạo bởi đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(SBC)$ bằng $\frac{\sqrt{11}}{33}$

Câu 2

Xét tính Đúng – Sai của các công thức đạo hàm sau:

a)
Với $k$ là hằng số, $(k)' = 0$
b)
$(\sqrt{x})' = \frac{1}{\sqrt{x}}$ với $x > 0$
c)
Với $u, v$ là các hàm số, $(uv)' = u'v'$
d)
$(\cos(2x))' = -2\sin(2x)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ , $SA \perp (ABC)$ và $SC = 2a$ . Biết thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng $\dfrac{a^3}{m}$ , $m \in \mathbb{N}$ . Tìm $m$ ?

Trả lời:

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , $SA = a\sqrt{3}$ , $SA \perp (ABCD)$ . Tính góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là $\alpha^0$ . Tìm $\alpha$ ?

Trả lời:

Câu 3

Cho hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 3x - 1$ . Khi đó phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số trên có dạng $y = -x + \dfrac{m}{n}$ với $\dfrac{m}{n}$ là phân số tối giản, $m \in \mathbb{N}$ . Tính $m + n$ ?

Trả lời:

Câu 4

Trong phòng học của Phương có hai bóng đèn và xác suất hỏng của chúng lần lượt bằng $0,2$ ; $0,3$ . Chỉ cần có một bóng đèn sáng thì Phương vẫn có thể làm bài tập được và tình trạng (sáng hoặc bị hỏng) của mỗi bóng đèn không ảnh hưởng đến tình trạng các bóng còn lại. Biết xác suất để Phương có thể làm bài tập là $\dfrac{a}{b}$ với $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a \in \mathbb{N}$ . Tính $a + b$ ?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Giải bất phương trình $2\log_3(4x - 3) + \log_{\frac{1}{3}}(2x + 3) \le 2$

Câu 2

1,0 điểm

Cho hình vuông $ABCD$ . Gọi $H, K$ lần lượt là trung điểm của $AB, AD$ . Trên đường thẳng vuông góc với $(ABCD)$ tại $H$ , lấy điểm $S$ . Chứng minh rằng: $CK \perp (SDH)$ .

Câu 3

1,0 điểm

Cho hàm số $y = \dfrac{2x + 1}{x + 2}$ có đồ thị $(C)$ . Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d: y = 3x + 2$

HẾT