Đề thi học kỳ 1 Toán 9 năm 2025 — Trường THCS Hát Môn, Hà Nội

Câu I

1,5 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}$ và $B = \dfrac{x-5}{x-1} - \dfrac{2}{\sqrt{x}+1} + \dfrac{4}{\sqrt{x}-1}$ với $x \ge 0; x \ne 1$

a)
Tính giá trị của biểu thức $A$ tại $x = 25$ .
b)
Chứng minh rằng: $B = \dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$
c)
Đặt $P = \dfrac{A}{B}$ . Tìm giá trị $x$ là số nguyên tố lớn nhất để $P < \dfrac{1}{2}$ .

Câu II

1,5 điểm

1)
Tính giá trị biểu thức sau:
1. a)
  $A = \sqrt[3]{-125} - \sqrt[3]{8} - 2\sqrt[3]{64}$
2. b)
  $B = \dfrac{2}{3}\sqrt{9} - \dfrac{5}{2}\sqrt{\dfrac{4}{25}} + \sqrt{225}$
2)
Với giá trị nào của $x$ thì căn thức $\sqrt{3x-24}$ xác định?

Câu III

3,0 điểm

1)
Giải phương trình, bất phương trình sau:
1. a)
  $(3x-4)^2 - (x+2)^2 = 0$
2. b)
  $\dfrac{3x+2}{3} - \dfrac{3x-1}{7} < 2$
2)
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày được bao nhiêu chiếc áo?

Câu IV

3,5 điểm

1)
Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng $34^\circ$ và bóng của một toà tháp trên mặt đất dài 8,6 m (Hình vẽ). Tính chiều cao của toà tháp đó (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
2)
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O; R) sao cho $AC > BC$ . Kẻ đường cao CH của $\Delta ABC$ ( $H \in AB$ ), kéo dài CH cắt (O; R) tại điểm D ( $D \ne C$ ). Tiếp tuyến tại điểm A và tiếp tuyến tại điểm C của đường tròn (O; R) cắt nhau tại điểm M. Gọi I là giao điểm của OM và AC. Hai đường thẳng MC và AB cắt nhau tại F.
1. a)
  Chứng minh bốn điểm A, M, C, O cùng nằm trên một đường tròn
2. b)
  Chứng minh DF là tiếp tuyến của (O; R).
3. c)
  Chứng minh: $AF.BH = BF.AH$ .

Câu V

0,5 điểm

Tính $x+y$ biết $\left(x+\sqrt{x^2+2026}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2026}\right) = 2026$