Đề thi học kỳ 1 Toán 9 năm 2025 — Trường THCS Đức Giang, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

Giải phương trình và bất phương trình sau:

1)
$9x^2 - 1 = (3x + 1)(3x - 5)$
2)
$2\sqrt{x^2 - 6x + 9} - 1 = 5$
3)
$4x - 7 \le 7x + 1$

Câu II

2,0 điểm

Cho $A = \dfrac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 1}$ và $B = \dfrac{x + 15}{x - 9} + \dfrac{1}{\sqrt{x} + 3} - \dfrac{4}{\sqrt{x} - 3}$ với $x \ge 0, x \ne 9$

1)
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 25$ .
2)
Chứng minh: $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3}$ .
3)
Cho $P = A.B$ . Tìm số nguyên $x$ lớn nhất để $P < \dfrac{3}{5}$

Câu III

2,0 điểm

1)
Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội cùng làm thì trong 18 ngày là xong. Nếu đội I làm trong 6 ngày, đội II làm trong 8 ngày thì xong được 40% công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì sau bao lâu xong công việc đó.
2)
Một ca nô đi xuôi 1 khúc sông AB với vận tốc 30 km/h sau đó đi ngược lại khúc sông đó. Tính chiều dài khúc sông AB biết thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược là 30 phút; vận tốc của dòng nước là 3 km/h và vận tốc riêng của ca nô không đổi.

Câu IV

4,0 điểm

1)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính $AB = 2R$ , vẽ bán kính $OC \perp AB$ . Tính tổng diện tích 2 hình viên phân giới hạn bởi dây CA; CB và cung nhỏ CA; CB với $R = 8\text{cm}$ ; $\pi \approx 3,14$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
2)
Cho đường tròn tâm O, đường kính $AB = 2R$ . Trên tia đối của tia AB lấy điểm H (H khác A), kẻ đường thẳng d vuông góc với AB tại H; trên d lấy điểm E sao cho $HE > R$ ; vẽ tiếp tuyến EM; EN với (O) tại M; N (N; H ở cùng 1 nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng OA), dây MN cắt OH; OE thứ tự ở K; I.
1. a)
  Chứng minh năm điểm E; H; N; M; O cùng nằm trên một đường tròn.
2. b)
  Chứng minh $OE \perp MN$ và $OI.OE = OK.OH$
3. c)
  Chứng minh $MN^2 = 4.OI.IE$ và tìm vị trí của điểm E trên đường thẳng d để diện tích của tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất.

Câu V

0,5 điểm

Bác Minh đặt đóng một chiếc hộp đựng quà lưu niệm dạng hình hộp chữ nhật có thể tích là $4\text{dm}^3$ ; mặt đáy MNPQ là hình vuông. Để món quà trở nên đặc biệt, bác Minh muốn mạ bốn mặt xung quanh và mặt đáy trên ABCD của chiếc hộp bằng kim loại quý. Tìm độ dài cạnh MN và chiều cao AM của hộp quà để tổng diện tích các mặt được mạ kim loại là nhỏ nhất.

HẾT