Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Sở GD&ĐT Bắc NinhMã đề 0101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(3;1;-1)$ và $B(-1;5;7)$ . Tọa độ trung điểm $M$ của $AB$ là

A
$\displaystyle (1;3;3)$
B
$\displaystyle (-2;-6;-6)$
C
$\displaystyle (2;6;6)$
D
$\displaystyle (-1;3;-3)$

Câu 2

Cho hàm số $y=f(x)$ có tập xác định là $\mathbb{R} \setminus \{2\}$ và có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:

Bảng xét dấu: f′(x) > 0 trên (−∞; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 1); f′(x) không xác định tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; 2); f′(x) không xác định tại x = 2; f′(x) < 0 trên (2; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) > 0 trên (3; +∞).

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 3

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Đẳng thức nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{AD'} + \overrightarrow{D'C'}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DD'}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{D'C'}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$

Câu 4

Nếu hàm số $y=f(x)$ có một nguyên hàm trên $\mathbb{R}$ là hàm số $y=F(x)$ thì

A
$\displaystyle F'(x)=f(x), \forall x \in \mathbb{R}$
B
$\displaystyle f'(x)=F(x), \forall x \in \mathbb{R}$
C
$\displaystyle f'(x)=F(x)+C, (C \in \mathbb{R})\, \forall x \in \mathbb{R}$
D
$\displaystyle F'(x)=f(x)+C, (C \in \mathbb{R} \setminus \{0\}), \forall x \in \mathbb{R}$

Câu 5

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=2x-4, \forall x \in \mathbb{R}$ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-\infty;-4)$
B
$\displaystyle (0;+\infty)$
C
$\displaystyle (2;+\infty)$
D
$\displaystyle (-4;2)$

Câu 6

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \int \frac{1}{x} \mathrm{d}x = \ln|x|+C, C \in \mathbb{R}$
B
$\displaystyle \int \ln x \mathrm{d}x = x+C, C \in \mathbb{R}$
C
$\displaystyle \int \frac{1}{x} \mathrm{d}x = |x|+C, C \in \mathbb{R}$
D
$\displaystyle \int \ln|x| \mathrm{d}x = \ln x +C, C \in \mathbb{R}$

Câu 7

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Đường cong là đồ thị hàm số với tiệm cận đứng x=1 và tiệm cận ngang y=1

A
$\displaystyle y=\dfrac{x+1}{x-1}$
B
$\displaystyle y=\dfrac{x-1}{x+1}$
C
$\displaystyle y=\dfrac{-2x+1}{x-1}$
D
$\displaystyle y=\dfrac{x+2}{x+1}$

Câu 8

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \int \sin x \, \mathrm{d}x = \cos x + C, C \in \mathbb{R}$
B
$\displaystyle \int \sin x \, \mathrm{d}x = -\cos x + C, C \in \mathbb{R}$
C
$\displaystyle \int \sin x \, \mathrm{d}x = \sin x + C, C \in \mathbb{R}$
D
$\displaystyle \int \sin x \, \mathrm{d}x = -\sin x + C, C \in \mathbb{R}$

Câu 9

Cho hàm số $y = f(x)$ có $\lim_{x \to +\infty} f(x) = 2$ , $\lim_{x \to -\infty} f(x) = +\infty$ .

A
Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
B
Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình $x = 2$
C
Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang
D
Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang

Câu 10

Trong không gian $Oxyz$ , cho các vectơ $\overrightarrow{a} = (1;2;3)$ , $\overrightarrow{b} = (-2;4;1)$ , $\overrightarrow{c} = (-1;3;4)$ . Vectơ $\overrightarrow{v} = 2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b} + 5\overrightarrow{c}$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (7;23;3)$
B
$\displaystyle (7;3;23)$
C
$\displaystyle (23;7;3)$
D
$\displaystyle (3;7;23)$

Câu 11

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0;4]$ . Giá trị của $M - m$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 5$

Câu 12

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của $AB'$ và $CD'$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AI} = \overrightarrow{CJ}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{D'A'} = \overrightarrow{IJ}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{D'J}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{A'I} = \overrightarrow{JC}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(0;-2;1)$ , $B(-2;-2;-1)$ , $C(3;1;-2)$ .

a)
Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành khi và chỉ khi $D$ có tọa độ là $(5;0;1)$
b)
Tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại $A$
c)
Hình chiếu của $A$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ là $A'(0;-2;0)$
d)
Trọng tâm của tam giác $ABC$ là điểm $G(1;-3;-2)$

Câu 2

Cho hàm số $y = \dfrac{ax^2 + bx + c}{mx + n}$ (với $a, b, c, m, n$ là hằng số) có đồ thị là đường cong như hình bên.

Đồ thị hàm số y = (ax^2 + bx + c)/(mx + n)

a)
Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận xiên $y = x + 1$
b)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-2;0)$
c)
Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận đứng $x = -1$
d)
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là điểm $I(0;-1)$

Câu 3

Khi đun nước, nhiệt độ ban đầu của nước trong ấm là $20^{\circ}\text{C}$ và tăng dần với tốc độ $T'_1(t) = 75e^{-t}$ ( $^{\circ}\text{C}$ /phút), trong đó $t \geq 0$ (phút) là thời gian tính từ lúc bếp được bật lên. Khi nước trong ấm đạt $85^{\circ}\text{C}$ thì bếp được tắt đi và nhiệt độ $T^{\circ}\text{C}$ của nước trong ấm khi này xác định theo công thức $T_2(t) = 15 + ae^{\frac{-t}{20}}$ với $t \geq 0$ , trong đó $a$ là hằng số và $t$ (phút) là thời gian tính từ lúc tắt bếp.

a)
Giá trị của $a$ bằng $70$
b)
Sau khoảng $180$ giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) kể từ lúc bật bếp thì nước trong ấm đạt $85^{\circ}\text{C}$
c)
$T_1(t) = 95 - 75e^{-t}$
d)
Sau khoảng $25$ phút (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) kể từ lúc bật bếp thì nhiệt độ của nước trong ấm giảm xuống tới $40^{\circ}\text{C}$

Câu 4

Người ta ước tính rằng số lượng cá thể của một loài trong tự nhiên $t$ năm sau khi chính sách bảo vệ được thiết lập có thể được mô hình hoá bằng hàm số $N(t) = \dfrac{20(m + 1 + 3t)}{1 + 0,05t}$ , $t \geq 0$ (ở đó $m$ là hằng số). Biết rằng số lượng cá thể của loài đó tại thời điểm khi bắt đầu thiết lập chính sách bảo vệ là $80$ con.

a)
Số lượng cá thể của loài đó không bao giờ vượt quá $1200$ con
b)
Cần ít nhất $10$ năm kể từ khi chính sách bảo vệ được thiết lập để số lượng cá thể của loài đó vượt mức $500$ con
c)
Giá trị của $m$ là $m = 3$
d)
Sau khi chính sách bảo vệ được thiết lập, số lượng cá thể của loài đó lúc đầu tăng nhưng sau đó sẽ giảm dần

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Một cửa hàng ước tính, nếu trong một tháng bán được $x$ tấn nông sản A ( $0 \leq x \leq 37$ ) thì doanh thu đạt được là $D(x) = -0,001x^3 - 0,5x^2 + 20x$ (triệu đồng). Hỏi doanh thu lớn nhất cửa hàng đó có thể thu được trong một tháng khi bán nông sản A là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

Câu 2

Ba lực $\overrightarrow{F_1} = \overrightarrow{OA}$ , $\overrightarrow{F_2} = \overrightarrow{OB}$ , $\overrightarrow{F_3} = \overrightarrow{OC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm $O$ , có phương đôi một vuông góc nhau và có độ lớn lần lượt là $3\text{ N}$ , $4\text{ N}$ , $12\text{ N}$ . Độ lớn hợp lực của ba lực đã cho bằng bao nhiêu N?

hình minh họa ba lực $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{OB}$, $\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{OC}$ đôi một vuông góc nhau tại $O$

Trả lời:

Câu 3

Kí hiệu $h(x)$ là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng $x$ năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao $3\text{m}$ ; trong các năm tiếp theo, cây phát triển với tốc độ $h'(x) = \dfrac{\sqrt{2}}{x}$ (tính theo mét/năm). Chiều cao của cây đó sau $5$ năm bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Câu 4

Một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích $60\text{ dm}^3$ , đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng $\dfrac{5}{3}$ chiều rộng. Gọi $S$ ( $\text{dm}^2$ ) là tổng diện tích tất cả các mặt của cái hộp đó. Giá trị nhỏ nhất của $S$ bằng bao nhiêu $\text{dm}^2$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

Câu 5

Cho hàm số đa thức bậc ba $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị $f(5)$ bằng bao nhiêu?

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) > 0 trên (3; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; 1) và (3; +∞), nghịch biến trên (1; 3), đạt cực đại tại x = 1 với f(1) = 3, đạt cực tiểu tại x = 3 với f(3) = −1.

Trả lời:

Câu 6

Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài $8$ m, rộng $6$ m và cao $4$ m có hai chiếc quạt treo tường. Chiếc quạt thứ nhất treo tại vị trí điểm $A$ ở chính giữa bức tường $8$ m và cách trần $1$ m; chiếc quạt thứ hai treo tại vị trí điểm $B$ ở chính giữa bức tường $6$ m và cách trần $1{,}2$ m (tham khảo hình vẽ dưới đây). Khoảng cách giữa hai vị trí treo quạt bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

hình vẽ căn phòng hình hộp chữ nhật với hai quạt treo tường tại A và B

Trả lời:

HẾT