Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Nguyễn Trãi, Đà NẵngMã đề 0101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ (hình vẽ bên). Khẳng định nào dưới đây là SAI?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{D'C'}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$
C
$\overrightarrow{AC'}$ không cùng phương với $\overrightarrow{AB}$
D
$\displaystyle \left|\overrightarrow{CB}\right| = \left|\overrightarrow{AD}\right|$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng:

A
$\displaystyle -3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle -2$

Câu 3

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Tổng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BB'} + \overrightarrow{A'D'}$ bằng

A
$\displaystyle \overrightarrow{AD'}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{A'C}$
C
$\displaystyle \vec{0}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AC'}$

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0;4]$ lần lượt là $M, m$ . Tính $M+2m$

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle -7$

Câu 5

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên

Bảng biến thiên của hàm số y: f′(x) > 0 trên (−∞; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) < 0 trên (3; 4); f′(x) không xác định tại x = 4; f′(x) < 0 trên (4; 8); f′(x) = 0 tại x = 8; f′(x) > 0 trên (8; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; 3) và (8; +∞), nghịch biến trên (3; 4) và (4; 8), đạt cực đại tại x = 3 với y(3) = 4, đạt cực tiểu tại x = 8 với y(8) = −4.

Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (4;+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;3)$
C
$\displaystyle (3;8)$
D
$\displaystyle (3;4)$

Câu 6

Chiều cao của học sinh một lớp cho trong bảng sau. Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ thuộc nhóm nào?

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (cm)} & [145;150) & [150;155) & [155;160) & [160;165) & [165;170) & [170;175) \\ \hline \text{Số học sinh} & 1 & 9 & 11 & 9 & 9 & 4 \\ \hline \end{array}

A
$\displaystyle [160;165)$
B
$\displaystyle [165;170)$
C
$\displaystyle [155;160)$
D
$\displaystyle [170;175)$

Câu 7

Trong không gian $Oxyz$ , cho $A(3;2;-1), B(1;-2;2), C(-2,1,3)$ , khi đó tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$ bằng

A
$\displaystyle -3$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle -5$
D
$\displaystyle 26$

Câu 8

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{u} = (-2;-1;2)$ và $\vec{v} = (0;1;-1)$ . Góc giữa $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là

A
$\displaystyle 135^o$
B
$\displaystyle -45^o$
C
$\displaystyle 60^o$
D
$\displaystyle 45^o$

Câu 9

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(2;-5;2)$ và $B(1;-2;3)$ . Khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{83}$
B
$\displaystyle \sqrt{33}$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle \sqrt{11}$

Câu 10

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x+2}{1-x}$ có tâm đối xứng điểm nào sau đây?

A
$\displaystyle M(-3;1)$
B
$\displaystyle P(1;-3)$
C
$\displaystyle I(1;3)$
D
$\displaystyle N(3;1)$

Câu 11

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ , đáy là các tam giác đều cạnh bằng $4$ (như hình bên). Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{CA}$ và $\overrightarrow{C'B'}$ bằng:

A
$\displaystyle 45^o$
B
$\displaystyle 60^o$
C
$\displaystyle 120^o$
D
$\displaystyle 90^o$

Câu 12

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\vec{u} = 2\vec{i} + \vec{k}$ . Toạ độ của vectơ $\vec{u}$ là

A
$\displaystyle (-2;0;-1)$
B
$\displaystyle (2;1;0)$
C
$\displaystyle (2;0;1)$
D
$\displaystyle (-2;-1;0)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Bảng dưới đây thống kê cân nặng (kg) của học sinh lớp 12A và 12B tại một trường THPTX

\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & \text{Tần số} & \\ \hline & \text{Lớp 12A} & \text{Lớp 12B} \\ \hline [40;44) & 8 & 9 \\ \hline [44;48) & 12 & 11 \\ \hline [48;52) & 8 & 8 \\ \hline [52;56) & 10 & 8 \\ \hline [56;60) & 7 & 9 \\ \hline \end{array}

Các khẳng định sau đúng hay sai?

a)
Giá trị đại diện của nhóm 2 là $x_{2}=50$
b)
Trung bình mỗi học sinh lớp 12A sẽ nặng khoảng $49,65$ kg (làm tròn đến hàng phần trăm)
c)
Nếu so sánh theo phương sai thì cân nặng của học sinh lớp 12A đồng đều hơn lớp 12B
d)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12B là $32,28$ (làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 2

Trong không gian cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ , gọi $I$ là tâm của hình vuông $ABCD$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $AB'C$ .

a)
$\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$
b)
$\overrightarrow{B'G} = 2\overrightarrow{GI}$
c)
$\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \vec{0}$
d)
$\overrightarrow{ID} = \overrightarrow{IC}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $A'AC$ . Khi đó $\overrightarrow{AG} = \dfrac{a}{b}\overrightarrow{AC'}$ , với $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a,b \in \mathbb{N}$ . Tính $M = a^{2} + b^{2}$ .

Trả lời:

Câu 2

Một người thợ muốn làm một chiếc thùng hình hộp chữ nhật không nắp từ $216\,cm^{2}$ vật liệu nhôm cao cấp. Biết đáy thùng là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Thể tích của hộp là lớn nhất bằng bao nhiêu $cm^{3}$ ?

Trả lời:

Câu 3

Thời gian (phút) di chuyển đến trường của nhóm học sinh trường THPT Nguyễn Trãi – Hội An được tổng hợp dưới bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian} & [30;40) & [40;50) & [50;60) & [60;70) & [70;80) & [80;90) \\ \hline \text{Số học sinh} & 2 & 10 & 16 & 8 & 2 & 2 \\ \hline \end{array}

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 4

Rađa của một trung tâm kiểm soát không lưu sân bay có phạm vi theo dõi $400\,km$ . Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất với trục $Ox$ hướng về phía tây, trục $Oy$ hướng về phía nam và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, trong đó đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét. Giả sử có máy bay đang bay tới vị trí $A$ có tọa độ $(185;290;z)$ . Độ cao lớn nhất máy bay có thể đạt mà rađa trung tâm kiểm soát không lưu vẫn có thể phát hiện được là bao nhiêu $km$ ? (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Trong một căn phòng, hai bức tường được xây vuông góc với nhau và cùng vuông góc với sàn nhà. Người ta căng một sợi dây đèn LED trang trí nối từ điểm $M$ trên bức tường thứ nhất đến điểm $N$ trên bức tường thứ hai. Biết điểm $M$ cách bức tường thứ hai một khoảng $2,5\,m$ và cách sàn nhà $1,5m$ . Điểm $N$ cách bức tường thứ nhất một khoảng $1,2m$ và cách sàn nhà là $2,4m$ . Thiết lập một hệ trục tọa độ $Oxyz$ (như hình vẽ)

Hình vẽ hệ trục tọa độ Oxyz với hai điểm M và N trong căn phòng

a)
Xác định tọa độ của hai điểm $M$ và $N$ trong hệ tọa độ đó.
b)
Tính chiều dài của sợi dây đèn LED.

Câu 2

1,0 điểm

Trong không gian $Oxyz$ , cho 4 điểm $A(1;2;3), B(3;0;1), C(5;-1;2), D(3;7;4)$ . Biết điểm $M$ di động trên mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ để biểu thức $P = \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC}^2 + 3\overrightarrow{MD}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ $M$ và tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P$ .

Câu 3

1,0 điểm

Tìm tập xác định, xét tính đơn điệu, cực trị của hàm số $y = \dfrac{x^2 - 3x + 3}{x - 2}$ .

HẾT