Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Bảo Lộc, Lâm ĐồngMã đề 1234

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(4;1;-3)$ và $B(2;3;-7)$ . Gọi $I$ là trung điểm của đoạn $AB$ . Khi đó, tọa độ điểm $I$ là:

A
$\displaystyle (3;2;-5)$
B
$\displaystyle (-3;-2;5)$
C
$\displaystyle (-1;2;-4)$
D
$\displaystyle (3;2;-6)$

Câu 2

Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [4;6) & [6;8) & [8;10) & [10;12) & [12;14) & [14;16) \\ \hline \text{Tần số} & 3 & 4 & 6 & 2 & 5 & 2 \\ \hline \end{array}

Khi đó, khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

A
$\displaystyle R = 16$
B
$\displaystyle R = 10$
C
$\displaystyle R = 14$
D
$\displaystyle R = 12$

Câu 3

Đồ thị ở hình vẽ bên là của hàm số nào sau đây ?

A
$\displaystyle y = -x^{3} + 3x^{2} - 1$
B
$\displaystyle y = -x^{3} + 3x^{2} - 2$
C
$\displaystyle y = -x^{3} + 3x^{2} - 3$
D
$\displaystyle y = -x^{3} - 3x^{2} + 2$

Câu 4

Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [0;2) & [2;4) & [4;6) & [6;8) & [8;10) & [10;12) \\ \hline \text{Tần số} & 2 & 3 & 6 & 3 & 4 & 1 \\ \hline \end{array}

Khi đó, phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn và lấy một chữ số thập phân) đã cho là:

A
$\displaystyle S^{2} = 7,8$
B
$\displaystyle S^{2} = 7,5$
C
$\displaystyle S^{2} = 7,6$
D
$\displaystyle S^{2} = 7,7$

Câu 5

Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [1;3) & [3;5) & [5;7) & [7;9) & [9;11) & [11;13) \\ \hline \text{Tần số} & 3 & 4 & 7 & 2 & 5 & 2 \\ \hline \end{array}

Khi đó, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn và lấy ba chữ số thập phân) đã cho là:

A
$\displaystyle \Delta_{Q} = 5,125$
B
$\displaystyle \Delta_{Q} = 4,125$
C
$\displaystyle \Delta_{Q} = 4,175$
D
$\displaystyle \Delta_{Q} = 3,175$

Câu 6

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2), đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 3, đạt cực tiểu tại x = 2 với f(2) = 1.

Khi đó, hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng

A
$\displaystyle (0;+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;2)$
C
$\displaystyle (1;5)$
D
$\displaystyle (0;2)$

Câu 7

Trong không gian $Oxyz$ , biết $\vec{u} = 2\vec{i} -3\vec{j} + 4\vec{k}$ . Khi đó, tọa độ của vectơ $\vec{u}$ là:

A
$\displaystyle (-3;2;4)$
B
$\displaystyle (2;-3;4)$
C
$\displaystyle (4;-3;2)$
D
$\displaystyle (2;-3;-4)$

Câu 8

Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [1;4) & [4;7) & [7;10) & [10;13) & [13;16) & [16;19) \\ \hline \text{Tần số} & 2 & 3 & 4 & 3 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}

Khi đó, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn và lấy một chữ số thập phân) đã cho là:

A
$\displaystyle S = 4,2$
B
$\displaystyle S = 4,4$
C
$\displaystyle S = 4,3$
D
$\displaystyle S = 4,1$

Câu 9

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{u} = (1;0;-1)$ và $\vec{v} = (1;-1;2)$ . Khi đó, tính $\vec{u} + \vec{v}$ có tọa độ là:

A
$\displaystyle (0;-1;3)$
B
$\displaystyle (-2;1;-1)$
C
$\displaystyle (2;-1;1)$
D
$\displaystyle (-2;1;-1)$

Câu 10

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^{2} - 4x + 4}{x - 1}$ có đường tiệm cận xiên là:

A
$\displaystyle y = x - 2$
B
$\displaystyle y = x + 2$
C
$\displaystyle y = x + 3$
D
$\displaystyle y = x - 3$

Câu 11

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) > 0 trên (−1; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) < 0 trên (3; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −1) và (3; +∞), đồng biến trên (−1; 3), đạt cực tiểu tại x = −1 với f(−1) = −2, đạt cực đại tại x = 3 với f(3) = 5.

Khi đó, hàm số $f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 2$

Câu 12

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{u} = (3;0;1)$ và $\vec{v} = (1;-1;-2)$ . Khi đó, tính $\vec{u}.\vec{v}$ có kết quả bằng:

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 1$

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai3,0 điểm

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1;2;1)$ , $B(3;4;-2)$ , $C(-1;-3;2)$ . Khi đó, các khẳng định sau đúng hay sai?.

a)
Ta có $\overrightarrow{AB} = (2;2;3)$
b)
Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC \Rightarrow M\left(1;\dfrac{1}{2};0\right)$
c)
Ta có $BC = 9$
d)
Ta có ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng

Câu 2

Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 - 3x + 3}{x - 1}$ có đồ thị là hình vẽ bên. Khi đó, các khẳng định sau đúng hay sai?.

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 - 3x + 3}{x - 1}$

a)
Đồ thị có tiệm cận xiên là $y = x - 2$
b)
Đồ thị có tiệm cận đứng $x = 1$
c)
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2;+\infty)$
d)
Khoảng cách từ điểm $M(2;1)$ đến trục tung bằng 4

Câu 3

Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [2;5) & [5;8) & [8;11) & [11;14) & [14;17) & [17;20) \\ \hline \text{Tần số} & 3 & 4 & 7 & 5 & 6 & 4 \\ \hline \end{array}

Khi đó, các khẳng định sau đúng hay sai?.

a)
Ta có khoảng biến thiên của mẫu số liệu $R = 18$
b)
Ta có số trung bình $\overline{x} = 11,5$ (làm tròn và lấy một chữ số thập phân)
c)
Ta có phương sai $s^2 = 21,5$ (làm tròn và lấy một chữ số thập phân)
d)
Ta có tứ phân vị thứ ba $Q_3 = 15,2$ (làm tròn và lấy một chữ số thập phân)

Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x+1}{x-3}$ cắt trục $Ox$ tại $A(a;0)$ và cắt trục $Oy$ tại $B(0;b)$ . Tính $2a + 3b$ .

Trả lời:

Câu 2

Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [1;4) & [4;7) & [7;10) & [10;13) & [13;16) & [16;19) \\ \hline \text{Tần số} & 2 & 4 & 7 & 5 & 6 & 3 \\ \hline \end{array}

Khi đó, hãy tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu.

Trả lời:

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $M(1;2;3)$ , $N(x_0;y_0;z_0)$ và biết vectơ $\overrightarrow{MN} = (2;2;4)$ . Hãy tính $x_0 + y_0 + z_0$ .

Trả lời:

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(2;1;1), B(-1;2;1), C(-2;3;5)$ . Hãy tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ .

Trả lời:

Phần 4. Tự luận2,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Trong không gian có hai con chim bói cá đậu trên hai cành cây khác nhau để quan sát tìm mồi và hướng về một con cá trên mặt nước. Biết chim bói cá thứ nhất đứng yên ở vị trí $A$ , chim bói cá thứ hai đứng yên ở vị trí $B$ và con cá nằm yên trên mặt nước phẳng lặng ở vị trí $C$ (tham khảo hình minh họa bên dưới). Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho đơn vị trên mỗi trục là mét và biết $A(5;-3;1), B(4;6;4), C(a;b;c)$ . Giả sử mặt nước trùng với mặt phẳng $(Oxy)$ , góc $\widehat{ACB}=90^{\circ}$ và $b=2a$ . Khi đó, hãy tìm tọa độ điểm $C$ .

Hình minh họa hai con chim bói cá đậu trên cành cây tại vị trí A và B hướng về con cá tại vị trí C với góc vuông tại C

Câu 2

1,0 điểm

Người ta muốn làm một đường để tránh tảng đá lớn ở vị trí $D$ . Trong quá trình khảo sát họ chọn hai vị trí $A$ và $B$ để làm con đường nhằm nối hai vị trí $A$ và $B$ đồng thời con đường luôn đi qua vị trí $M$ cố định. Giả sử con đường nối hai vị trí $A$ và $B$ là một đường thẳng và ba vị trí $A, M, B$ theo thứ tự thẳng hàng. Biết đường thẳng $AD$ vuông góc với đường thẳng $BD$ (tham khảo hình minh họa bên dưới). Nếu khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $AD$ bằng $1\text{ km}$ và khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $BD$ bằng $8\text{ km}$ thì phải chọn vị trí $A$ và vị trí $B$ cách vị trí $D$ một khoảng bao nhiêu ki lô mét để con đường $AB$ ngắn nhất.

Hình minh họa đường thẳng AB đi qua điểm M cố định, vuông góc tại D (AD vuông góc BD) và tảng đá tại D

HẾT