Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Sở GD&ĐT Hưng YênMã đề 0119

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho khối lăng trụ có thể tích $V=32$ , đáy là hình vuông cạnh bằng $4$ . Chiều cao $h$ của khối lăng trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle h=2$
B
$\displaystyle h=8$
C
$\displaystyle h=16$
D
$\displaystyle h=4$

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho vectơ $\vec{u}(3;-1;2)$ và điểm $A(0;-1;1)$ . Tọa độ điểm $B$ thoả mãn $\overrightarrow{AB}=\vec{u}$ là

A
$\displaystyle (-3;2;-3)$
B
$\displaystyle (-3;0;-1)$
C
$\displaystyle (3;-2;3)$
D
$\displaystyle (6;-1;3)$

Câu 3

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle x=-2$
B
$\displaystyle x=0$
C
$\displaystyle x=2$
D
$\displaystyle x=1$

Câu 4

Xét mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng $9$ . Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle \sqrt{3}$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 9$

Câu 5

Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào đồng biến trên khoảng $(-\infty;+\infty)$ ?

A
$\displaystyle y=\sqrt{x}$
B
$\displaystyle y=-x^{3}+3x+1$
C
$\displaystyle y=2x^{3}+x-5$
D
$\displaystyle y=\dfrac{2x-1}{x+1}$

Câu 6

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có độ dài cạnh bằng $1$ . Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{2}$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2\sqrt{3}$
D
$\displaystyle \sqrt{3}$

Câu 7

Xét mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai, tứ phân vị thứ ba lần lượt là $Q_{1}, Q_{2}$ và $Q_{3}$ . Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng

A
$\displaystyle Q_{3}-2Q_{2}+Q_{1}$
B
$\displaystyle Q_{3}-Q_{1}$
C
$\displaystyle Q_{2}-Q_{1}$
D
$\displaystyle Q_{3}-Q_{2}$

Câu 8

Nghiệm của phương trình $\log_{3}(4x-7)=2$ là

A
$\displaystyle x=\dfrac{13}{4}$
B
$\displaystyle x=3$
C
$\displaystyle x=4$
D
$\displaystyle x=\dfrac{9}{4}$

Câu 9

Kết quả đo chiều cao của $45$ học sinh lớp 12A được thống kê như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (cm)} & [155;160) & [160;165) & [165;170) & [170;175) & [175;180) \\ \hline \text{Số học sinh} & 10 & 18 & 9 & 5 & 3 \\ \hline \end{array}

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

A
$\displaystyle 35$
B
$\displaystyle 20$
C
$\displaystyle 25$
D
$\displaystyle 30$

Câu 10

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $M$ thoả mãn $\overrightarrow{OM} = -2\vec{i} + \vec{j} + 3\vec{k}$ . Tọa độ của điểm $M$ là

A
$\displaystyle (-2;-1;3)$
B
$\displaystyle (2;-1;-3)$
C
$\displaystyle (2;1;3)$
D
$\displaystyle (-2;1;3)$

Câu 11

Cho hàm số $y = \frac{2x-2}{x+2}$ có tập xác định là $D$ . Hàm số đã cho có đạo hàm trên $D$ là

A
$\displaystyle y' = \frac{2}{(x+2)^2}$
B
$\displaystyle y' = -\frac{2}{(x+2)^2}$
C
$\displaystyle y' = -\frac{6}{(x+2)^2}$
D
$\displaystyle y' = \frac{6}{(x+2)^2}$

Câu 12

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ

Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là

A
$\displaystyle y = 2$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle y = 1$
D
$\displaystyle y = 3$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x) = \frac{x-2}{x-1}$ có đồ thị là đường cong $(C)$ .

Đồ thị (C) của hàm số f(x) = (x-2)/(x-1)

a)
Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |f(x)|$ trên đoạn $\left[\frac{3}{2};3\right]$ . Khi đó: $2M + 2026m = 2027$ .
b)
Đồ thị $(C)$ như hình vẽ dưới đây
c)
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;+\infty)$
d)
Đồ thị $(C)$ có đường tiệm cận ngang $y = 1$ và đường tiệm cận đứng $x = 1$

Câu 2

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ , $O$ là tâm của đáy $ABCD$ , được gắn vào hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ. Biết cạnh $SA = AB = 3\sqrt{2}$ và điểm $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$ . Khi đó:

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD gắn vào hệ trục tọa độ Oxyz

a)
Nếu $K(0;m;n)$ là điểm thuộc mặt phẳng $(Oyz)$ sao cho $KG+KB$ đạt giá trị nhỏ nhất thì $m^2+n^2=\frac{9}{8}$
b)
Tọa độ điểm $C$ là $(0;6;0)$
c)
$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\vec{0}$
d)
Độ dài đoạn $BG=6\sqrt{2}$

Câu 3

Khảo sát một nhóm 50 học sinh ở một trường THPT người ta thấy rằng: Có 20 học sinh giỏi Ngoại ngữ, 15 học sinh giỏi Tin học, 10 học sinh giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học. Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ nhóm 50 học sinh ở trên.

a)
Xác suất để chọn được học sinh giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học bằng $0,2$
b)
Xác suất để chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ hoặc Tin học bằng $0,7$
c)
Xác suất để chọn được học sinh chỉ giỏi một môn Ngoại ngữ là $0,3$
d)
Xác suất để chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ bằng $0,4$

Câu 4

Kết quả điểm thi khảo sát chất lượng học kỳ I môn Toán của hai khối 10;11 ở một trường THPT tỉnh Hưng Yên được biểu diễn bởi mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [1;2) & [2;3) & [3;4) & [4;5) & [5;6) & [6;7) & [7;8) & [8;9) & [9;10] \\ \hline \text{Khối 11} & 11 & 52 & 118 & 121 & 95 & 62 & 47 & 27 & 7 \\ \hline \text{Khối 10} & 1 & 4 & 35 & 86 & 117 & 112 & 102 & 64 & 19 \\ \hline \end{array}

a)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R=9$
b)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm khối 10 là $\Delta_{Q_{K10}}=2,41$ (Kết quả tính làm tròn đến hàng phần trăm)
c)
Điểm trung bình của toàn khối 11 là $4,83$ (Kết quả tính làm tròn đến hàng phần trăm)
d)
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh khối 10 có điểm đồng đều hơn điểm của học sinh khối 11

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Nhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy $B$ . Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hàng tháng $A$ cung cấp cho $B$ số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của $B$ (tối đa 100 tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $p(x)=90-0,01x^2$ (triệu đồng). Chi phí để $A$ sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x)=100+15x$ (triệu đồng) (gồm 100 triệu đồng chi phí cố định và 15 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm). Hỏi $A$ bán cho $B$ bao nhiêu tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận cao nhất?

Trả lời:

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A,B,C$ biết $\overrightarrow{AB}(3;-3;3), \overrightarrow{AC}(-3;3;-9)$ . Điểm $M$ thuộc đoạn $BC$ thỏa mãn $2BM=MC$ . Gọi $(a;b;c)$ là tọa độ của $\overrightarrow{AM}$ . Tính $26a+b-2001c$ .

Trả lời:

Câu 3

Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện (vị trí $A$ ) và phải đi qua các địa điểm $B, C, D$ để phát thư (mỗi địa điểm chỉ qua một lần) rồi quay lại bưu điện. Sơ đồ các địa điểm cần đi và thời gian (đơn vị: phút) di chuyển qua lại giữa các điểm được mô tả ở hình vẽ bên dưới. Thời gian đi ít nhất của người đưa thư là bao nhiêu phút?

Sơ đồ các địa điểm A, B, C, D và thời gian di chuyển giữa các điểm

Trả lời:

Câu 4

Cho hàm số $y=\dfrac{x^2-2x-2}{x+1}$ có đồ thị $(C)$ và điểm $M(1;-3)$ . Gọi $A, B$ là hai điểm cực trị của đồ thị $(C)$ . Tính diện tích của tam giác $MAB$ .

Trả lời:

Câu 5

Một chiếc Container được buộc vào móc $S$ của một chiếc cần cẩu bởi bốn sợi dây cáp không giãn $SA, SB, SC, SD$ có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ một góc bằng $45^\circ$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Chiếc cần cẩu kéo chiếc Container lên theo phương thẳng đứng. Tính độ lớn lực căng (đơn vị kN) của mỗi sợi dây cáp, biết rằng các lực căng $\vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3, \vec{F}_4$ trên mỗi sợi dây cáp có độ lớn bằng nhau và trọng lượng của chiếc Container bằng $80$ kN. (Kết quả làm tròn đến $1$ chữ số sau dấu phẩy).

Hình vẽ Container được buộc vào móc S bởi bốn sợi dây cáp SA, SB, SC, SD

Trả lời:

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều có cạnh bằng $1$ và $SA \perp (ABC)$ . Gọi $M, N$ là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh $SB, SC$ sao cho $SM = 3MB, NC = 2NS$ . Biết rằng $AN$ vuông góc với $CM$ . Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

HẾT