Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT số 1 Văn Bàn, Lào CaiMã đề 001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 0 & & +\infty \\ \hline y' & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & & & 2 & & & & +\infty \\ y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & -\infty & & & & -3 & & \\ \hline \end{array}

Tìm điểm cực đại của hàm số $y = f(x)$ .

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle x = -1$
C
$\displaystyle x = -3$
D
$\displaystyle x = 0$

Câu 2

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2024x + 2025}{x - 5}$ là

A
$\displaystyle y = 2025$
B
$\displaystyle y = 2024$
C
$\displaystyle y = 1$
D
$\displaystyle y = -5$

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định, liên tục trên $\left[-1, \dfrac{5}{2}\right]$ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn [-1, 5/2]

Giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $f(x)$ trên $\left[-1, \dfrac{5}{2}\right]$ là:

A
$\displaystyle M = 4, m = 1$
B
$\displaystyle M = 4, m = -1$
C
$\displaystyle M = \dfrac{7}{2}, m = -1$
D
$\displaystyle M = \dfrac{7}{2}, m = 1$

Câu 4

Đường cong ở hình sau là đồ thị của hàm số nào?

A
$\displaystyle y=-x^{3}+3x^{2}-4$
B
$\displaystyle y=\dfrac{x+1}{x-1}$
C
$\displaystyle y=x^{3}-4$
D
$\displaystyle y=\dfrac{x^{2}+4x-1}{x-1}$

Câu 5

Cho tứ diện $ABCD$ . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}$

Câu 6

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;1;-2)$ và $B(2;2;1)$ . Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (-1;-1;-3)$
B
$\displaystyle (3;1;1)$
C
$\displaystyle (1;1;3)$
D
$\displaystyle (3;3;-1)$

Câu 7

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{u}=(1;3;-2)$ và $\vec{v}=(2;1;-1)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u}-\vec{v}$ là

A
$\displaystyle (3;4;-3)$
B
$\displaystyle (-1;2;-3)$
C
$\displaystyle (-1;2;-1)$
D
$\displaystyle (1;-2;1)$

Câu 8

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(2;-4;3)$ và $B(2;2;7)$ . Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (4;-2;10)$
B
$\displaystyle (1;3;2)$
C
$\displaystyle (2;6;4)$
D
$\displaystyle (2;-1;5)$

Câu 9

Kết quả thu thập điểm số môn Toán của 25 học sinh khi tham gia kì thi học sinh giỏi toán 12 (thang điểm 20) cho ta bảng tần số ghép nhóm sau:

\begin{array}{|l|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [4;8) & [8;12) & [12;16) & [16;20) \\ \hline \text{Số học sinh} & 8 & 12 & 3 & 2 \\ \hline \end{array}

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A
$\displaystyle R=4$
B
$\displaystyle R=20$
C
$\displaystyle R=16$
D
$\displaystyle R=12$

Câu 10

Trong không gian $Oxyz$ , hình chiếu vuông góc của điểm $M(2;1;-1)$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (0;1;0)$
B
$\displaystyle (2;1;0)$
C
$\displaystyle (0;1;-1)$
D
$\displaystyle (2;0;-1)$

Câu 11

$\int x^{2}dx$ bằng

A
$\displaystyle 2x+C$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{3}x^{3}+C$
C
$\displaystyle x^{3}+C$
D
$\displaystyle 3x^{3}+C$

Câu 12

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x+6$ là:

A
$\displaystyle x^{2}+6x+C$
B
$\displaystyle 2x^{2}+6x+C$
C
$\displaystyle 2x^{2}+C$
D
$\displaystyle x^{2}+C$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 4$ .

a)
TXĐ: R
b)
Đạo hàm của hàm số đã cho là $y' = 3x^2 - 6x$
c)
Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:
$\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & 0 & & 2 & & +\infty \\ \hline y' & & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline & +\infty & & & & 5 & & \\ y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & \\ & & & 1 & & & & -\infty \\ \hline \end{array}$
d)
Đồ thị hàm số đã cho là

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ cho các điểm $A(5; 1; 3); B(4; 2; 3); C(5; 0; 3)$ .

a)
$\overrightarrow{AB} = (-1; 1; 0) ; \overrightarrow{AC} = (0; -1; 0)$
b)
$AB = \sqrt{3}; AC = 2$
c)
Góc $\widehat{BAC} = 45^{0}$
d)
Diện tích tam giác ABC bằng $\frac{1}{2}$

Câu 3

Khi điều tra độ tuổi của dân cư trong một khu phố (đơn vị: tuổi) được kết quả cho bởi Bảng.

\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Nhóm} & \text{Tần số} \\ \hline [10;20) & 18 \\ \hline \end{array}

\begin{array}{|c|l|} \hline [20;30) & 31 \\ \hline [30;40) & 40 \\ \hline [40;50) & 48 \\ \hline [50;60) & 50 \\ \hline [60;70) & 10 \\ \hline [70;80) & 2 \\ \hline [80;90) & 1 \\ \hline & n = 200 \\ \hline \end{array}

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: $R = 90$ (tuổi)
b)
Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{4} = \frac{200}{4} = 50$
c)
$Q_{3} = \frac{17}{4}$
d)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu lớn hơn 20

Câu 4

Cho hàm số $f(x) = x^{3} + x$ . Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $F(0) = 2$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$\int f(x) \mathrm{d}x = F(x) + C$
b)
$F(x) = \int x^{3} \mathrm{d}x + \int x \mathrm{d}x$
c)
$F(x) = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} + C$
d)
$F(1) = \frac{3}{4}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Bảng thống kê cân nặng của 50 quả xoài được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở nông trường như sau:

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Cân nặng (g)} & [250;290) & [290;330) & [330;370) & [370;410) & [410;450) \\ \hline \text{Số quả xoài} & 2 & 12 & 19 & 12 & 5 \\ \hline \end{array}

Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 2

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$ , cho $A(1; 0; 1)$ , $B(2; 1; 2)$ , $C(1; -1; 1)$ . Tính chu vi tam giác ABC

Trả lời:

Câu 3

Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước, Radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A(800;500;6)$ đến điểm $B(940;550;8)$ trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 2 phút tiếp theo là $D(x; y; z)$ . Tính giá trị $x + y + z$ ?

Trả lời:

Câu 4

Người ta muốn làm một chiếc hộp kim loại hình hộp chữ nhật có thể tích $72 cm^3$ và đáy có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính diện tích toàn phần nhỏ nhất đạt được của chiếc hộp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của $cm^2$ ).

hình hộp chữ nhật có đáy chiều dài 2x cm, chiều rộng x cm và chiều cao h cm

Trả lời:

Câu 5

Một chậu cây được đặt trên một giá đỡ có bốn chân với điểm đặt $S(0; 0; 20)$ và các điểm chạm mặt đất của bốn chân lần lượt là $A(20; 0; 0)$ , $B(0; 20; 0)$ , $C(-20; 0; 0)$ , $D(0; -20; 0)$ (đơn vị cm). Cho biết trọng lực tác dụng lên chậu cây có độ lớn $40$ N và được phân bố thành bốn lực $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}, \overrightarrow{F_4}$ có độ lớn bằng nhau như hình bên dưới. Giả sử tọa độ của các lực là $\overrightarrow{F_1}(x_1; y_1; z_1), \overrightarrow{F_2}(x_2; y_2; z_2), \overrightarrow{F_3}(x_3; y_3; z_3), \overrightarrow{F_4}(x_4; y_4; z_4)$ (mỗi centimét biểu diễn $1$ N).

Hãy tính tổng $P = x_1 + y_2 + y_3 + x_4$ ?

hệ tọa độ Oxyz với chậu cây tại điểm S và bốn lực $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}, \overrightarrow{F_4}$ dọc theo các chân SA, SB, SC, SD

Trả lời:

Câu 6

Ông An bơm nước vào bể chứa nước. Gọi $h(t)$ là thể tích nước bơm được sau $t$ giây. Cho $h'(t) = 2at + 5b$ $(m^3/s)$ và ban đầu bể không có nước. Sau $4$ giây thì thể tích nước trong bể là $2080 m^3$ . Sau $8$ giây thì thể tích nước trong bể là $4.320 m^3$ . Hỏi thể tích nước trong bể sau khi bơm được $10$ giây là bao nhiêu?

Trả lời:

HẾT