Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2023 — Trường THPT Bình Chiểu, TP HCM

Câu 1

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Số nghiệm của phương trình $3f(x) - 4 = 0$ là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 2

Đạo hàm của hàm số $y = x \ln x$ trên khoảng $(0; +\infty)$ là

A
$\displaystyle y' = \dfrac{1}{x}$
B
$\displaystyle y' = \ln x + 1$
C
$\displaystyle y' = 1$
D
$\displaystyle y' = \ln x$

Câu 3

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy $r$ , chiều cao $h$ và đường sinh $l$ . Kết luận nào sau đây sai?

A
$\displaystyle S_{tp} = \pi r(r + l)$
B
$\displaystyle h^{2} = r^{2} + l^{2}$
C
$\displaystyle V = \dfrac{1}{3}\pi r^{2}h$
D
$\displaystyle S_{xq} = \pi r l$

Câu 4

Hàm số $y = \left(x^{2} - x - 2\right)^{-3}$ có tập xác định $D$ là:

A
$\displaystyle D = (-\infty; -1) \cup (2; +\infty)$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R}$
C
$\displaystyle D = (0; +\infty)$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{-1; 2\}$

Câu 5

Tính giá trị của biểu thức $A = \dfrac{6^{3+\sqrt{35}}}{2^{2+\sqrt{35}} \cdot 3^{1+\sqrt{35}}}$ .

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 18$
C
$\displaystyle 6^{-\sqrt{5}}$
D
$\displaystyle 1$

Câu 6

Cho khối nón đỉnh $S$ có độ dài đường sinh là $a$ , góc giữa đường sinh và mặt đáy là $60^{\circ}$ . Thể tích khối nón là

A
$\displaystyle V = \dfrac{\pi a^{3}\sqrt{3}}{8}$
B
$\displaystyle V = \dfrac{3\pi a^{3}}{8}$
C
$\displaystyle V = \dfrac{\pi a^{3}\sqrt{3}}{24}$
D
$\displaystyle V = \dfrac{\pi a^{3}}{8}$

Câu 7

Với các số thực dương $a, b$ bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng.

A
$\displaystyle \ln(ab) = \ln a + \ln b$
B
$\displaystyle \ln \dfrac{a}{b} = \dfrac{\ln a}{\ln b}$
C
$\displaystyle \ln \dfrac{a}{b} = \ln b - \ln a$
D
$\displaystyle \ln(ab) = \ln a \cdot \ln b$

Câu 8

Tập xác định của hàm số $y = \ln(2 - x)$ là

A
$\displaystyle (-\infty; 2]$
B
$\displaystyle (0; +\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty; +\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty; 2)$

Câu 9

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều có cạnh bằng $4$ . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A
$\displaystyle 3\pi$
B
$\displaystyle 8\pi$
C
$\displaystyle 12\pi$
D
$\displaystyle 9\pi$

Câu 10

Cho hình trụ có chiều cao bằng $2a$ , bán kính đáy bằng $a$ . Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A
$\displaystyle 4a^{2}$
B
$\displaystyle 2\pi a^{2}$
C
$\displaystyle 2a^{2}$
D
$\displaystyle 4\pi a^{2}$

Câu 11

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng $120^{\circ}$ và đường cao bằng $2$ . Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

A
$\displaystyle 8\pi$
B
$\displaystyle 16\sqrt{3}\pi$
C
$\displaystyle 8\sqrt{3}\pi$
D
$\displaystyle 4\sqrt{3}\pi$

Câu 12

Cho khối cầu có đường kính là $6$ . Thể tích của khối cầu đã cho là

A
$\displaystyle 36\pi$
B
$\displaystyle 9\pi$
C
$\displaystyle 54\pi$
D
$\displaystyle 108\pi$

Câu 13

Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $2a$ . Diện tích toàn phần của khối trụ bằng

A
$\displaystyle 8\pi a^{2}$
B
$\displaystyle 6\pi a^{2}$
C
$\displaystyle 2\pi a^{2}$
D
$\displaystyle 4\pi a^{2}$

Câu 14

Cho $2$ số thực dương $a,b$ thỏa mãn $a^{2}b = 9$ . Giá trị của $2\log_{3}a + \log_{3}b$ bằng

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 15

Cho hình trụ có chiều cao bằng $2$ và diện tích xung quanh bằng $16\pi$ . Bán kính của hình trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 2\sqrt{2}$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 2$

Câu 16

Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức $S = Ae^{nr}$ ; trong đó $A$ là dân số của năm lấy mốc tính, $S$ là dân số sau $n$ năm, $r$ là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Năm $2018$ , dân số Việt Nam là $94.665.973$ người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê $2018$ , Nhà xuất bản Thống kê, Tr.87). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi là $1,05\%$ , dự báo đến năm nào dân số Việt Nam vượt mốc $100.000.000$ người?

A
$\displaystyle 2024$
B
$\displaystyle 2026$
C
$\displaystyle 2022$
D
$\displaystyle 2028$

Câu 17

Giá trị của biểu thức $P = \left(4-\sqrt{15}\right)^{2023} \cdot \left(4+\sqrt{15}\right)^{2024}$ là

A
$\displaystyle P = 1$
B
$\displaystyle P = 4-\sqrt{15}$
C
$\displaystyle P = 4+\sqrt{15}$
D
$\displaystyle P = \sqrt{15}-4$

Câu 18

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2}(x^{2}-x+2)=1$ là

A
$\displaystyle \{1\}$
B
$\displaystyle \{0;1\}$
C
$\displaystyle \{0\}$
D
$\displaystyle \{-1;0\}$

Câu 19

Một người gửi $100$ triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất $0,4\%$ /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng $1$ năm, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

A
$100.802.000$ đồng
B
$105.327.000$ đồng
C
$104.907.000$ đồng
D
$100.400.000$ đồng

Câu 20

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{x^{2}+2x}=8^{2-x}$ bằng

A
$\displaystyle -5$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle -6$
D
$\displaystyle 6$

Câu 21

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định.

A
$\displaystyle y = \log_{\sqrt{3}}x$
B
$\displaystyle y = \log_{2}x$
C
$\displaystyle y = \log_{\frac{1}{3}}x$
D
$\displaystyle y = \log_{\sqrt{2}}x$

Câu 22

Cho $a > 0$ ; $b > 0$ ; $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng.

A
$\displaystyle (ab)^{\alpha} = a^{\alpha} + b^{\alpha}$
B
$\displaystyle \left(a^{\alpha}\right)^{\beta} = a^{\alpha+\beta}$
C
$\displaystyle a^{\alpha+\beta} = a^{\alpha} \cdot a^{\beta}$
D
$\displaystyle \left(\dfrac{a}{b}\right)^{\alpha} = a^{\alpha} - b^{\alpha}$

Câu 23

Cho $\log a = 3$ , $\log b = 4$ . Tính $P = \log\left(\dfrac{a}{b}\right)$ .

A
$\displaystyle P = 1$
B
$\displaystyle P = -1$
C
$\displaystyle P = 7$
D
$\displaystyle P = -7$

Câu 24

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng $5$ , bán kính đáy bằng $3$ . Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

A
$\displaystyle 24\pi$
B
$\displaystyle 48\pi$
C
$\displaystyle 15\pi$
D
$\displaystyle 39\pi$

Câu 25

Đồ thị sau đây của hàm số nào?

Đồ thị hàm số logarit đồng biến đi qua điểm $(1;0)$

A
$\displaystyle y = \log_{\frac{1}{2}} x$
B
$\displaystyle y = \log_{2} x$
C
$\displaystyle y = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{x}$
D
$\displaystyle y = 2^{x}$

Câu 26

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} x = \log_{2} (2x+1)$ là

A
$\displaystyle \{1\}$
B
$\displaystyle \{0\}$
C
$\displaystyle \varnothing$
D
$\displaystyle \{-1\}$

Câu 27

Cho ba số thực dương $a$ , $b$ , $c$ và đồ thị các hàm số $y = a^{x}$ , $y = b^{x}$ , $y = c^{x}$ được cho như hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a < c < 1 < b$
B
$\displaystyle a > 1 > c > b$
C
$\displaystyle a < c < b < 1$
D
$\displaystyle a < 1 < c < b$

Câu 28

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −2); y′ = 0 tại x = −2; y′ < 0 trên (−2; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ > 0 trên (0; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ < 0 trên (2; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −2) và (0; 2), nghịch biến trên (−2; 0) và (2; +∞), đạt cực đại tại x = −2 với y(−2) = 3, đạt cực tiểu tại x = 0 với y(0) = −1, đạt cực đại tại x = 2 với y(2) = 3.

Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (0;2)$
B
$\displaystyle (-2;0)$
C
$\displaystyle (0;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;-2)$

Câu 29

Cho phương trình $25^{x} - 20\cdot 5^{x-1} + 3 = 0$ . Khi đặt $t = 5^{x}$ , $(t > 0)$ , ta được phương trình:

A
$\displaystyle t^{2} - 4t + 3 = 0$
B
$\displaystyle 5t^{2} + 3 = 0$
C
$\displaystyle t^{2} - 20t + 3 = 0$
D
$\displaystyle t^{2} - 100t + 3 = 0$

Câu 30

Tính đạo hàm của hàm số $y=13^x$

A
$\displaystyle y' = x.13^{x-1}$
B
$\displaystyle y' = \dfrac{13^x}{\ln 13}$
C
$\displaystyle y' = 13^x \ln 13$
D
$\displaystyle y' = 13^x$

Câu 31

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_2 a^2$ bằng:

A
$\displaystyle 2+\log_2 a$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{2}\log_2 a$
C
$\displaystyle 2\log_2 a$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{2}+\log_2 a$

Câu 32

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^2-3x} \le 16$ là

A
$\displaystyle (-\infty;4]$
B
$\displaystyle [-1;4]$
C
$\displaystyle [-1;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;1] \cup [4;+\infty)$

Câu 33

Cho khối cầu $(S)$ tâm $O$ bán kính $R$ . Gọi $S$ và $V$ lần lượt là diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle V=\dfrac{4}{3}\pi R^3$
B
$\displaystyle S=\pi R^2$
C
$\displaystyle V=4\pi R^3$
D
$\displaystyle S=2\pi R^2$

Câu 34

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\log x$ .

A
$\displaystyle y'=\dfrac{1}{10\ln x}$
B
$\displaystyle y'=\dfrac{1}{x\ln 10}$
C
$\displaystyle y'=\dfrac{1}{x}$
D
$\displaystyle y'=\dfrac{\ln 10}{x}$

Câu 35

Cho biểu thức $P=\sqrt[4]{x^2\sqrt[3]{x}}$ , $(x>0)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle P=x^{\frac{8}{12}}$
B
$\displaystyle P=x^{\frac{7}{12}}$
C
$\displaystyle P=x^{\frac{9}{12}}$
D
$\displaystyle P=x^{\frac{6}{12}}$

Câu 36

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Bảng xét dấu: f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) > 0 trên (3; +∞).

Hàm số $y=f(x)$ có mấy điểm cực đại?

A
1
B
3
C
4
D
2

Câu 37

Phương trình $2^{3x-2}=16$ có nghiệm là

A
$\displaystyle x=\dfrac{10}{3}$
B
$\displaystyle x=6$
C
$\displaystyle x=\dfrac{5}{3}$
D
$\displaystyle x=2$

Câu 38

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng $2a$ và bán kính đáy bằng $a$ . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A
$\displaystyle \dfrac{2\pi a^3}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{\pi a^3}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}\pi a^3}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}\pi a^3}{2}$

Câu 39

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=(1-x)^{\frac{2}{3}}+\log_2(x+1)$ là

A
$\displaystyle D=[-1;1]$
B
$\displaystyle D=(-\infty;-1] \cup [1;+\infty)$
C
$\displaystyle D=(-1;1)$
D
$\displaystyle D=(-\infty;-1) \cup (1;+\infty)$

Câu 40

Số giao điểm của đường cong $y=x^3-2x^2+x-1$ và đường thẳng $y=1-2x$ là

A
1
B
2
C
3
D
0

Câu 41

Gọi $l,h,r$ lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức luôn đúng là

A
$\displaystyle l^2=h^2+r^2$
B
$\displaystyle l=h$
C
$\displaystyle r=h$
D
$\displaystyle r^2=h^2+l^2$

Câu 42

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{5}}(x-1)>-1$ là

A
$\displaystyle (6;+\infty)$
B
$\displaystyle (1;6)$
C
$\displaystyle (0;6)$
D
$\displaystyle (-\infty;6)$

Câu 43

Cho $\log_a b^{100} = 300$ , giá trị của biểu thức $\log_{ab}\left(\dfrac{a}{b}\right)$ bằng

A
$\displaystyle -\dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle 2$

Câu 44

Cho mặt cầu $(S)$ có bán kính bằng $4$ , hình trụ $(H)$ có chiều cao bằng $4$ và hai đường tròn đáy nằm trên $(S)$ . Gọi $V_1$ là thể tích của khối trụ $(H)$ và $V_2$ là thể tích của khối cầu $(S)$ . Tính tỉ số $\dfrac{V_1}{V_2}$ .

A
$\displaystyle \dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{3}{16}$
B
$\displaystyle \dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{9}{16}$
C
$\displaystyle \dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{2}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{1}{3}$

Câu 45

Phương trình $9^x - 6^x = 2^{2x+1}$ có bao nhiêu nghiệm âm?

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 0$

Câu 46

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R} \setminus \{1\}$ và có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) > 0 trên (−1; 1); f′(x) không xác định tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) < 0 trên (2; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −1) và (2; +∞), đồng biến trên (−1; 1) và (1; 2), đạt cực tiểu tại x = −1 với f(−1) = −3, đạt cực đại tại x = 2 với f(2) = 5.

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = g(x) = \dfrac{2024}{f(x) - 3}$ .

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 4$

Câu 47

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $3a\sqrt{2}$ . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng $3a$ , thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng:

A
$\displaystyle 108\pi a^3$
B
$\displaystyle 216\pi a^3$
C
$\displaystyle \dfrac{108}{3}\pi a^3$
D
$\displaystyle 54\pi a^3$

Câu 48

Một mặt cầu $(S)$ ngoại tiếp tứ diện đều cạnh $a$ . Diện tích mặt cầu $(S)$ là:

A
$\displaystyle \dfrac{3\pi a^2}{2}$
B
$\displaystyle 6\pi a^2$
C
$\displaystyle \dfrac{3\pi a^2}{4}$
D
$\displaystyle 3\pi a^2$

Câu 49

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x; y)$ thỏa mãn $0 \le x \le 200$ và $\log_2(4x+4) + x = 2^y + y + 1$ ?

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle 20$
D
$\displaystyle 7$

Câu 50

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị của $x$ để ba số $\log_8(4x)$ ; $1 + \log_4 x$ ; $\log_2 x$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Số phần tử của $S$ là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 1$