Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán 7 năm 2025–2026 — Trường THCS Nguyễn Tri Phương, Huế

Câu 1

5,0 điểm

1.1)
Thực hiện phép tính: $\left(\dfrac{252.525}{262.626} + \dfrac{27^9}{27^{10}}\right) - \left(\dfrac{2.500}{2.600} - \dfrac{286}{297}\right)$ .
1.2)
Tìm $x$ , biết: $\left(9x^2 - 1\right)^2 + \left|x - \dfrac{1}{3}\right| = 0$ .

Câu 2

4,0 điểm

2.1)
Cho dãy tỉ số bằng nhau $\dfrac{a_1}{a_2} = \dfrac{a_2}{a_3} = ... = \dfrac{a_{2025}}{a_{2026}} = \dfrac{a_{2026}}{a_1}$ (giả sử các tỉ số đã cho đều có nghĩa). Tính giá trị biểu thức:
$M = \dfrac{(a_1 + a_2 + ... + a_{2026})^2}{a_1^2 + a_2^2 + ... + a_{2026}^2}.$
2.2)
Tìm số tự nhiên $x$ nhỏ nhất thỏa mãn $x$ chia 35 dư 13, $x$ chia 6 dư 5, $x$ chia 12 dư 11.

Câu 3

4,0 điểm

3.1)
Cho đa thức $P(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ . Biết $P(1) = 15$ và $P(2) = 30$ . Tính $P(3) - P(0)$ .
3.2)
Tìm tất cả các số $\overline{abc}$ có ba chữ số khác nhau sao cho $3a + 5b = 8c$ .

Câu 4

6,0 điểm

Cho tam giác $ABC$ nhọn có $\widehat{B} > \widehat{C}$ . Kẻ $AH$ vuông góc với $BC$ , $AD$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ ( $H, D$ thuộc $BC$ ).

4.1)
Chứng minh rằng $\widehat{HAD} = \dfrac{\widehat{B} - \widehat{C}}{2}$ .
4.2)
Tính số đo $\widehat{BAC}$ biết $\widehat{HAD} = 15^{\circ}$ và $3\widehat{B} = 5\widehat{C}$ .

Câu 5

1,0 điểm

Cho $xyz = 1$ . Tính giá trị biểu thức sau (giả sử biểu thức có nghĩa):

A = \dfrac{x}{xy + x + 1} + \dfrac{y}{yz + y + 1} + \dfrac{z}{xz + z + 1}.