Đề ôn tập cuối kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Nguyễn Trãi, Đà Nẵng

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=7^{x}$.

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(2)=-10, F(-4)=8$. Tính $\displaystyle\int_{-4}^{2} f(x) \mathrm{d}x$.

Diện tích $S$ của hình phẳng được gạch chéo trong hình bên được tính theo công thức nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x-3y-4z+1=0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ có tọa độ là.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \begin{cases} x=3 \\ y=1-t \\ z=3+t \end{cases}$

. Điểm có tọa độ nào sau đây thuộc đường thẳng $d$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 6x+2y-8z-3=0$ và đường thẳng $d$ vuông góc với $(P)$. Vectơ có tọa độ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Trong không gian $Oxyz$, cho 3 điểm $A, B, C$ không thẳng hàng. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$ là.

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu tâm $I(a; b; c)$ bán kính $R$ là.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-4x-2y+4z+1=0$. Tâm của mặt cầu $(S)$ là điểm có tọa độ nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x-3y+2z-4=0$. Mặt phẳng có phương trình nào sau đây vuông góc với $(P)$?

Cho hai biến cố $A$ và $B$. Xác suất của biến cố $A$ với điều kiện của biến cố $B$ đã xảy ra được gọi là xác suất của $A$ với điều kiện $B$, ký hiệu là $P(A|B)$. Phát biểu nào sau đây đúng?

Cho 2 biến cố $A$ và $B$. Công thức xác suất toàn phần nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \begin{cases} x=3 \\ y=1-t \\ z=3+t \end{cases}$

.

Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có ba bạn tên Hiền, trong đó có một bạn nữ và hai bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên một bạn lên bảng.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên.

Giá trị của $\int_{0}^{4} 2f'(x)dx$ bằng bao nhiêu?

Một cái trống trường có bán kính các mặt trống là $30\text{cm}$, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai mặt trống có diện tích là $1600\pi (\text{cm}^2)$, chiều dài của trống là $1\text{m}$. Biết rằng mặt phẳng chứa trục, cắt mặt xung quanh của trống là các đường Parabol. Biết thể tích của cái trống bằng $a \text{ dm}^3$. Tìm $a$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét) vào một căn nhà sao cho nền nhà thuộc mặt phẳng $(Oxy)$, người ta coi mỗi mái nhà là một phần của mặt phẳng và thấy ba vị trí $A, B, C$ ở mái nhà bên phải lần lượt có tọa độ $(2;0;4)$, $(4;0;3)$ và $(4;9;3)$. Góc giữa mái nhà bên phải và nền nhà bằng $\alpha$ độ. Khi đó, giá trị của $\alpha$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt $OAGD.BCFE$ có hai đáy song song với nhau. Mặt sân $OAGD$ là hình chữ nhật và được gắn hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân $OAGD$ có chiều dài $OA = 100m$, chiều rộng $OD = 60m$ và tọa độ điểm $B(10;10;8)$.

Biết khoảng cách từ điểm $G$ đến mặt phẳng $(OBED)$ là a (m). Tìm a (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Một nhà máy có hai phân xưởng I và II. Phân xưởng I sản xuất $40\%$ số sản phẩm và phân xưởng II sản xuất $60\%$ số sản phẩm. Tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của phân xưởng I là $2\%$ và của phân xưởng II là $1\%$. Kiểm tra ngẫu nhiên 1 sản phẩm của nhà máy. Tính xác suất để sản phẩm được kiểm tra do phân xưởng I sản xuất, biết rằng sản phẩm đó bị lỗi (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Khi đặt hệ tọa độ $Oxyz$ vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu $(S)$ (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu $(S)$ có phương trình: $x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 6z + 5 = 0$. Khoảng cách xa nhất giữa hai vùng phủ sóng là a (km). Tìm a.

Tính: $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (3\cos x + 2\sin x) dx$

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-1;2;1), B(1;3;0), C(0;-1;2)$. Viết phương trình mặt phẳng $(ABC)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-2;2;0), B(0;1;1)$. Viết phương trình tham số của đường thẳng $AB$.