Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2026 — Trường THPT Trần Nguyên Hãn, TP HCMMã đề 101

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha): x + y + z - 6 = 0$. Điểm nào dưới đây không thuộc $(\alpha)$?

Hình vẽ bên biểu diễn trục hoành cắt đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại ba điểm có hoành độ $x_1, x_2, x_3$ ($x_1 < x_2 < x_3$). Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ và trục hoành là

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}, y = 2 - x$ và trục hoành quay xung quanh $Ox$ được tính bởi công thức

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $3x + 4y + 2z + 4 = 0$ và điểm $A(1;-2;3)$. Khoảng cách $d$ từ $A$ đến $(P)$ bằng

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $R$, $\int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x = 3$, $\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d}x = 5$. Biểu thức $\int_{2}^{3} f(x) \mathrm{d}x$ bằng

Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của hàm số $y = x^3$?

Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình mặt cầu?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \begin{cases} x = 0 \\ y = t \\ z = 2 - t \end{cases}$. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 - t \end{cases}$ và $d': \begin{cases} x = 1 + 2t' \\ y = -1 + 2t' \\ z = 2 - 2t' \end{cases}$. Vị trí tương đối của hai đường thẳng $d$ và $d'$ là

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$. Khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Họ tất cả nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x + 4$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu có phương trình $(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 4$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu đó là

Các thiên thạch có đường kính lớn hơn $140\,m$ và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn $7.500.000\,km$ được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá $6.630\,km$ so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính $6.370\,km$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ trong không gian có gốc $O$ tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là $1000\,km$. Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ điểm $M(-12; 29; 10)$ theo phương song song với giá của vectơ $\vec{u}(-12; 17; 5)$.

Một xe ô tô đang chạy với tốc độ $72\,km/h$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó $80\,m$. Người lái xe phản ứng $1$ giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t) = at + b\, (m/s)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Biết rằng xe dừng hẳn sau $3$ giây kể từ khi bắt đầu đạp phanh.

Một chất điểm chuyển động thẳng trong $20$ giây với vận tốc $v(t)$ (đơn vị: m/s) là hàm số phụ thuộc thời gian $t$ (đơn vị: giây) có đồ thị như hình vẽ sau đây. Biết rằng trong khoảng thời gian từ $0$ giây đến $6$ giây, đồ thị của $v(t)$ là một phần của đường parabol.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí $A(3,5; -2; 0,4)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí $B(3,5; 5,5; 0)$ trên đường băng $EG$ (Hình vẽ)

Một chiếc bàn gấp gọn đã được thiết lập hệ tọa độ $Oxyz$. Điểm $A$ là chân bàn tiếp xúc với mặt đất thuộc đường thẳng $a$:

cắt mặt bàn $(P): x + y - 2z + 6 = 0$ tại điểm $F$. Độ dài chân bàn $FA = 40\sqrt{3} cm$, khi đó độ cao của mặt bàn tính từ mặt đất là bao nhiêu $cm$?

Một quả bóng rổ được đặt ở một góc của căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm và tiếp xúc với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó thì có một điểm trên quả bóng có khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là $17cm$, $18cm$, $21cm$ (tham khảo hình minh họa). Quả bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ $23cm$ đến $24,5cm$. Hỏi độ dài đường kính của quả bóng bằng bao nhiêu $cm$? (Kết quả là tròn đến một chữ số thập phân).

Trong chương trình nông thôn mới của tỉnh A có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ (đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol). Thể tích của khối bê tông xây cây cầu trên là bao nhiêu $m^3$?

Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm $M$ trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, có bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm $A(7;11;2)$, $B(4;2;8)$, $C(10;7;6)$, $D(0;-2;4)$. Vị trí $M(a;b;c)$ thỏa mãn $MA = 13$, $MB = 7$, $MC = 12$, $MD = 3$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến điểm $O$ bằng bao nhiêu?

Một bình cắm hoa dạng khối tròn xoay với đáy bình và miệng bình có đường kính lần lượt là $2$ và $4$. Mặt xung quanh của bình là một phần của mặt tròn xoay khi quay đường cong $y = \sqrt{x-1}$ quay quanh trục $Ox$. Thể tích của bình cắm hoa đó bằng bao nhiêu? (làm tròn $1$ chữ số thập phân).

Một cái cổng hình Parabol như hình vẽ sau. Chiều cao $GH = 4m$, chiều rộng $AB = 4m$, $AC = BD = 0,9m$. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật $CDEF$ tô đậm có giá là $1.200.000$ đồng/$m^2$, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là $900.000$ đồng/$m^2$. Hỏi tổng số tiền làm cổng parabol như trên (làm tròn đến hàng phần chục, đơn vị triệu đồng).