Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Thanh Bình 1, Đồng ThápMã đề 121

Thời gian: 60 phút
Số câu: 20 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Tính thể tích $V$ của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0$ và $x=3$ , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(0 \le x \le 3)$ thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là $6x$ và $\sqrt{9-x^2}$ .

A
$\displaystyle \frac{2.304}{5}$
B
$\displaystyle 56\pi$
C
$\displaystyle \frac{2.309}{5}\pi$
D
$\displaystyle 54$

Câu 2

Tìm nguyên hàm $\int 7\sin x dx$ .

A
$\displaystyle 7\cos x + C$
B
$\displaystyle -\cos x + C$
C
$\displaystyle -7\cos x + C$
D
$\displaystyle 7\sin x + C$

Câu 3

Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x), y=0, x=-2, x=0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle S=\int_{-2}^{0} f(x) dx$
B
$\displaystyle S=\pi \int_{-2}^{0} [f(x)]^2 dx$
C
$\displaystyle S=\int_{-2}^{0} |f(x)| dx$
D
$\displaystyle S=\pi \int_{-2}^{0} f(x) dx$

Câu 4

Tìm nguyên hàm $\int 9^x dx$ .

A
$\displaystyle \frac{x^9}{\ln 9} + C$
B
$\displaystyle \frac{9^x}{\ln 9} + C$
C
$\displaystyle \frac{9^x}{9} + C$
D
$\displaystyle x^9 \ln 9 + C$

Câu 5

$F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên tập xác định $\mathbb{R}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \int_{1}^{6} f(x) dx = F(6) - F(1)$
B
$\displaystyle \int_{1}^{6} f(x) dx = F(6) - f(1)$
C
$\displaystyle \int_{1}^{6} f(x) dx = F(1) + F(6)$
D
$\displaystyle \int_{1}^{6} f(x) dx = F(1) - F(6)$

Câu 6

Cho tích phân $\int_{8}^{13} f(x) dx = 9$ . Tính tích phân $\int_{8}^{13} [3f(x)-6] dx$ .

A
$\displaystyle -59$
B
$\displaystyle -3$
C
$\displaystyle 57$
D
$\displaystyle 21$

Câu 7

Tìm nguyên hàm $\int (3-\frac{4}{x}) dx$ .

A
$\displaystyle \frac{4}{x^2} + C$
B
$\displaystyle 3x + \frac{4}{x^2} + C$
C
$\displaystyle 3x - 4\ln |x| + C$
D
$\displaystyle 3x + \ln |x| + C$

Câu 8

Tìm một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = 5x^3 + x^2 - 3x$ biết $F(6) = 1648$ .

A
$\displaystyle F(x) = \dfrac{5x^4}{4} + \dfrac{x^3}{3} - \dfrac{3x^2}{2} + 10$
B
$\displaystyle F(x) = \dfrac{5x^4}{4} + \dfrac{x^3}{3} + \dfrac{3x^2}{2} + 10$
C
$\displaystyle F(x) = \dfrac{5x^4}{4} + \dfrac{x^3}{3} - \dfrac{3x^2}{2} + 8x + 40$
D
$\displaystyle F(x) = \dfrac{5x^4}{4} + \dfrac{x^3}{3} - \dfrac{3x^2}{2} + 40$

Câu 9

Tính tích phân $\int_{3}^{8}(-5x^2 - 3x - 2)\mathrm{d}x$ .

A
$\displaystyle -\dfrac{5.465}{6}$
B
$\displaystyle -\dfrac{5.375}{6}$
C
$\displaystyle -\dfrac{2.620}{3}$
D
$\displaystyle -\dfrac{5.405}{6}$

Câu 10

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ và trục hoành (phần gạch chéo trong hình). Khẳng định nào sau đây đúng.

Đồ thị hàm số y = f(x) với phần gạch chéo

A
$\displaystyle S = \int_{-1}^{0} f(x)\mathrm{d}x + \int_{0}^{1} f(x)\mathrm{d}x$
B
$\displaystyle S = -\int_{-1}^{0} f(x)\mathrm{d}x + \int_{0}^{1} f(x)\mathrm{d}x$
C
$\displaystyle S = \int_{-1}^{1} f(x)\mathrm{d}x$
D
$\displaystyle S = \int_{-1}^{0} f(x)\mathrm{d}x - \int_{0}^{1} f(x)\mathrm{d}x$

Câu 11

Cho $\int_{-4}^{0} f(x)\mathrm{d}x = -5, \int_{0}^{6} f(x)\mathrm{d}x = -19$ . Tính $\int_{-4}^{6} f(x)\mathrm{d}x$ .

A
$\displaystyle -14$
B
$\displaystyle 95$
C
$\displaystyle 14$
D
$\displaystyle -24$

Câu 12

Tìm nguyên hàm $\int 5\mathrm{d}x$ .

A
$\displaystyle 5x + C$
B
$\displaystyle \dfrac{5x}{2} + C$
C
$\displaystyle 5x^2 + C$
D
$\displaystyle C$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1$ và $F(x) = \int f(x)\mathrm{d}x$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$F'(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1$
b)
Hàm số $y = \dfrac{1}{4}x^4 - x^3 + x^2 - x$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$
c)
$F(x) = \dfrac{1}{4}x^4 - x^3 + x^2 - x$
d)
Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ thỏa mãn $F(0) = 1$ . Khi đó $F(1) = \dfrac{5}{4}$ .

Câu 2

Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x, x=-3, x=-1, y=0$ .

Gọi $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x, x=-1, x=1, y=0$ .

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x, x=-3, x=1, y=0$ .

Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay khi quay $S$ quanh trục $Ox$ .

Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:

a)
$S=e-e^{-3}$
b)
$V=\pi \left(e-e^{-3}\right)$
c)
$S_1=S-\int_{-1}^{1} e^x \mathrm{d}x$
d)
$S_2=\int_{-1}^{1} e^x \mathrm{d}x$

Câu 3

Cho các hàm số $h(x), g(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;2]$ thỏa mãn $\int_{-1}^{0} [4h(x)+g(x)]\mathrm{d}x=22$ , $\int_{-1}^{0} [-3h(x)-3g(x)]\mathrm{d}x=-12$ và $\int_{-1}^{2} h(x)\mathrm{d}x=-5$ . Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.

a)
$\int_{-1}^{0} h(x)\mathrm{d}x=8$
b)
$\int_{-1}^{0} g(x)\mathrm{d}x=3$
c)
$\int_{0}^{2} h(x)\mathrm{d}x=-11$
d)
$\int_{-1}^{0} [x+5-2h(x)+3g(x)]\mathrm{d}x=-\dfrac{25}{2}$

Câu 4

Cho tích phân $I=\int_{a}^{b} (3x^2+4x-3)\mathrm{d}x$ . Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.

a)
$\int_{a}^{b} (3x^2+4x-3)\mathrm{d}x=\int_{a}^{b} 3x^2 \mathrm{d}x+\int_{a}^{b} 4x \mathrm{d}x+\int_{a}^{b} -3 \mathrm{d}x$
b)
$I=(6x+4)\big|_{a}^{b}$
c)
$I=a^3+2a^2-3a-b^3-2b^2+3b$
d)
Với $a=-4, b=0$ thì $I=-20$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=6x^2-6x-12$ , trục $Ox$ và các đường thẳng $x=-9, x=-5$ .

Trả lời:

Câu 2

Một ô tô đang chạy với tốc độ với tốc độ $4 (\text{km/h})$ thì tăng tốc với gia tốc $a(t)=10t+4 (\text{km/h}^2)$ . Tính quãng đường ô tô đi được trong vòng $0,5$ giờ kể từ khi tăng tốc. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 3

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=4\cos x - 4$ thỏa mãn $F\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=2$ . Tính $F(\pi)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 4

Tại một nhà máy, gọi $C(x)$ là tổng chi phí (tính theo triệu đồng) để sản xuất $x$ tấn sản phẩm B trong một tháng. Khi đó, đạo hàm $C'(x)$ , gọi là chi phí cận biên, cho biết tốc độ tăng tổng chi phí theo lượng sản phẩm được sản xuất. Giả sử chi phí cận biên (tính theo triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức $C'(x)=8-0,13x+0,00022x^2$ với $0 \le x \le 88$ .

Biết rằng $C(0)=24$ triệu đồng, gọi là chi phí cố định. Tính tổng chi phí khi nhà máy sản xuất $82$ tấn sản phẩm B trong tháng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

HẾT