Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Số 1 An Nhơn, Bình ĐịnhMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , vectơ nào dưới đây có giá vuông góc với mặt phẳng $(\alpha): 2x - 3y + 1 = 0$ ?

A
$\displaystyle \vec{a} = (2; -3; 1)$
B
$\displaystyle \vec{d} = (3; 2; 0)$
C
$\displaystyle \vec{b} = (2; 1; -3)$
D
$\displaystyle \vec{c} = (2; -3; 0)$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x}{-2} = \dfrac{y+1}{1} = \dfrac{z-3}{1}$ và $d_2: \begin{cases} x = 1 - 4t \\ y = -2 + 2t \\ z = 3 + 2t \end{cases}$

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$d_1$ và $d_2$ chéo nhau
B
$\displaystyle d_1 // d_2$
C
$d_1$ và $d_2$ cắt nhau
D
$\displaystyle d_1 \equiv d_2$

Câu 3

Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y = e^x$ ?

A
$\displaystyle y = \ln x$
B
$\displaystyle y = e^x$
C
$\displaystyle y = \dfrac{1}{x}$
D
$\displaystyle y = e^{-x}$

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(\alpha): x - 2y + z - 4 = 0$ đi qua điểm nào sau đây

A
$\displaystyle N(0; 2; 0)$
B
$\displaystyle Q(1; -1; 1)$
C
$\displaystyle M(1; 0; 0)$
D
$\displaystyle P(0; 0; -4)$

Câu 5

Cho $f(x)$ là hàm số liên tục trên $[a; b]$ và $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle \int_{a}^{a} f(x) dx = 0$
B
$\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) dx = f'(x) \big|_{b}^{a} = f'(b) - f'(a)$
C
$\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) dx = -\int_{b}^{a} f(t) dt$
D
$\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) dx = F(x) \big|_{a}^{b} = F(b) - F(a)$

Câu 6

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu

A
$\displaystyle f'(x) = -F(x), \forall x \in K$
B
$\displaystyle f'(x) = F(x), \forall x \in K$
C
$\displaystyle F'(x) = -f(x), \forall x \in K$
D
$\displaystyle F'(x) = f(x), \forall x \in K$

Câu 7

Cho hai hàm số $y = f(x)$ và $y = g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx$
B
$\displaystyle \int [f(x) - g(x)] dx = \int f(x) dx - \int g(x) dx$
C
$\displaystyle \int f(x) \cdot g(x) dx = \int f(x) dx \cdot \int g(x) dx$
D
$\int k f(x) dx = k \int f(x) dx$ với mọi hằng số $k \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$

Câu 8

Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 2^x$ , $y = 0$ , $x = 0$ , $x = 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle S = \int_{0}^{2} 2^{2x} dx$
B
$\displaystyle S = \pi \int_{0}^{2} 2^x dx$
C
$\displaystyle S = \pi \int_{0}^{2} 2^{2x} dx$
D
$\displaystyle S = \int_{0}^{2} 2^x dx$

Câu 9

Biết $\int_{0}^{2} f(x) dx = -2$ và $\int_{2}^{5} f(x) dx = -4$ . Tính $\int_{0}^{5} f(x) dx$

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle -6$

Câu 10

Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng $d: \begin{cases} x = 2 - t \\ y = -1 + 2t \\ z = 3 + 3t \end{cases}$

có một vectơ chỉ phương là:

A
$\displaystyle \overrightarrow{u_3} = (2;1;3)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{u_4} = (1;2;3)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{u_2} = (-1;2;3)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{u_1} = (2;-1;3)$

Câu 11

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình của mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $B(2;1;-3)$ , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $(Q): x + y + 3z = 0$ , $(R): 2x - y + z = 0$ là

A
$\displaystyle 4x + 5y - 3z + 22 = 0$
B
$\displaystyle 2x - 5y + z + 4 = 0$
C
$\displaystyle 2x + y - 3z - 14 = 0$
D
$\displaystyle 4x + 5y - 3z - 22 = 0$

Câu 12

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \dfrac{x-3}{2} = \dfrac{y-4}{-5} = \dfrac{z+5}{3}$ . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d$ ?

A
$\displaystyle P(-3;-4;5)$
B
$\displaystyle Q(2;5;-3)$
C
$\displaystyle N(2;-5;3)$
D
$\displaystyle M(3;4;-5)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x) = 2x + e^{x}$ có đồ thị $(C)$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

a)
Một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ là $F(x) = x^{2} + e^{x} - 2025$
b)
Tích phân $\int\limits_{0}^{1} f(x)dx = (x^{2} + e^{x})\Big|_{0}^{1}$
c)
Nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)$ thoả mãn $F(0) = 0$ là $F(x) = x^{2} - e^{x} + 1$
d)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 0; x = 3$ bằng $9 + e^{3}$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1;2;-3)$ và mặt phẳng $(P): 3x - 2y + z + 1 = 0$ . Khi đó:

a)
Đường thẳng $(d)$ đi qua điểm $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình chính tắc là $(d): \dfrac{x-1}{3} = \dfrac{y-2}{-2} = \dfrac{z+3}{1}$
b)
Phương trình của mặt phẳng $(Q)$ đi qua $O$ và song song với mặt phẳng $(P)$ là $3x - 2y + z = 0$
c)
Đường thẳng $(\Delta) \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = -t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$

song song với mặt phẳng $(P)$
d)
Mặt phẳng $(R)$ song song với mặt phẳng $(P)$ và cách điểm $N(1;-1;5)$ một khoảng bằng $\dfrac{11}{\sqrt{14}}$ có phương trình là $3x - 2y + z + 21 = 0$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên khoảng $(0;+\infty)$ . Biết rằng, $f'(x) = 2x + \dfrac{1}{x^{2}}$ với mọi $x \in (0;+\infty)$ và $f(1) = 1$ . Tính giá trị $f(4)$ . (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 2

Cho tam giác vuông $OAB$ có cạnh $OA = a$ nằm trên trục $Ox$ và $\widehat{AOB} = \alpha \left(0 < \alpha \le \dfrac{\pi}{4}\right)$ . Gọi $\mathcal{B}$ là khối tròn xoay sinh ra khi quay miền tam giác $OAB$ xung quanh trục $Ox$ .

Gọi $V$ thể tích của $\mathcal{B}$ theo $a$ và $\alpha$ . Tìm $\alpha$ sao cho thể tích $V$ lớn nhất. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(P): x + y + z + 2 = 0$ , $(Q): x + y + z + 6 = 0$ song song với nhau. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 4

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta: \begin{cases} x = 2 - mt \\ y = 2mt \\ z = 1 - 4t \end{cases}$

và đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y+2}{-3} = z$ . Tìm $m$ để $\Delta \perp d$ .

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Trong không gian $Oxyz$ , viết phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua $A(1;1;3)$ , nằm trong mặt phẳng $(P): x+2y+z-6=0$ và cắt đường thẳng $\Delta: \dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{2}$ .

Câu 2

1,0 điểm

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền $(R)$ (phần được tô màu trong hình vẽ bên) quanh trục $AB$ . Miền $(R)$ được giới hạn bởi các cạnh $AB$ , $AD$ của hình vuông $ABCD$ và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng $1$ cm với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD$ , $AB$ .

hình vuông ABCD với miền (R) được tô màu vàng

Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Câu 3

1,0 điểm

Hai đứa trẻ đang chơi với một quả bóng. Bé gái ném quả bóng cho bé trai. Quả bóng di chuyển trong không khí, uốn cong $3m$ về bên phải và rơi cách bé gái $5m$ (xem hình sau).

quỹ đạo quả bóng uốn cong 3m về bên phải và rơi cách bé gái 5m

Biết mặt phẳng chứa quỹ đạo của quả bóng vuông góc với mặt đất và phương trình tổng quát của nó có dạng $ax+by+c=0$ . Tính $T=2025(a+b+c)$ ?

HẾT