Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Sầm Sơn, Thanh HóaMã đề 121

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Nguyên hàm của hàm số $y = 5^x$ là

A
$\displaystyle \int 5^x dx = \ln 5.5^x + C$
B
$\displaystyle \int 5^x dx = 5^x + C$
C
$\displaystyle \int 5^x dx = \frac{5^x}{\ln 5} + C$
D
$\displaystyle \int 5^x dx = \frac{5^x}{x+1} + C$

Câu 2

Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $K$ . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A
$\displaystyle \int f(x) dx = F(x) + C$
B
$\displaystyle \left(\int f(x) dx\right)' = f(x)$
C
$\displaystyle \left(\int f(x) dx\right)' = f'(x)$
D
$\displaystyle \left(\int f(x) dx\right)' = F'(x)$

Câu 3

Nguyên hàm $\int (\sin x + 4x^3) dx$ bằng

A
$\displaystyle -\cos x + 4x^4 + C$
B
$\displaystyle \cos x + x^4 + C$
C
$\displaystyle \cos x + 12x^2 + C$
D
$\displaystyle -\cos x + x^4 + C$

Câu 4

Cho $\int_0^1 f(x) dx = 3$ và $\int_0^1 g(x) dx = -2.$ Giá trị của $\int_0^1 [f(x) + g(x)] dx$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle -6$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 1$

Câu 5

Cho $f$ là hàm số liên tục trên $[1;2]$ . Biết $F$ là nguyên hàm của $f$ trên $[1;2]$ thỏa $F(1) = -2$ và $F(2) = 4$ . Khi đó $\int_1^2 f(x) dx$ bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle -6$
D
$\displaystyle -2$

Câu 6

Nếu $\int_1^3 2f(x) dx = 4$ thì $\int_1^3 f(x) dx$ bằng:

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle \frac{1}{8}$
D
$\displaystyle \frac{1}{2}$

Câu 7

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$ được tính theo công thức

A
$\displaystyle S = \int_a^b |f(x)| dx$
B
$\displaystyle S = \int_a^b f(x) dx$
C
$\displaystyle S = -\int_a^b f(x) dx$
D
$\displaystyle S = \int_b^a |f(x)| dx$

Câu 8

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $R$ . Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x), y = 0, x = -1$ và $x = 5$ .

Đồ thị hàm số y = f(x) với các miền diện tích gạch sọc giới hạn bởi y = f(x), trục hoành, x = -1 và x = 5

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle S = -\int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{d}x - \int_{1}^{5} f(x) \mathrm{d}x$
B
$\displaystyle S = \int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{d}x + \int_{1}^{5} f(x) \mathrm{d}x$
C
$\displaystyle S = \int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{d}x - \int_{1}^{5} f(x) \mathrm{d}x$
D
$\displaystyle S = -\int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{d}x + \int_{1}^{5} f(x) \mathrm{d}x$

Câu 9

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 3x^2$ , $y = 0$ , $x = 0$ và $x = 1$ được tính bởi công thức nào sau đây?

A
$\displaystyle S = \pi \int_{0}^{1} 3x^2 \mathrm{d}x$
B
$\displaystyle S = \int_{0}^{1} x^2 \mathrm{d}x$
C
$\displaystyle S = \pi \int_{0}^{1} (3x^2)^2 \mathrm{d}x$
D
$\displaystyle S = 3\int_{0}^{1} x^2 \mathrm{d}x$

Câu 10

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha): x - 3y + 12 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{n_3} = (1; -3; 0)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{n_2} = (0; 1; -3)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{n_1} = (1; -3; 12)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{n_4} = (1; 0; -3)$

Câu 11

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình tổng quát của một mặt phẳng?

A
$\displaystyle \frac{x}{3} + \frac{y}{-1} + \frac{z}{2} = 0$
B
$\displaystyle \frac{3}{x} + y - 2z - 1 = 0$
C
$\displaystyle x + xy + 2z + 3 = 0$
D
$\displaystyle x - 2y^2 + z - 1 = 0$

Câu 12

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(3;0;0)$ , $B(0;1;0)$ và $C(0;0;-2)$ . Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là:

A
$\displaystyle \frac{x}{3} + \frac{y}{-1} + \frac{z}{2} = 1$
B
$\displaystyle \frac{x}{3} + \frac{y}{1} + \frac{z}{-2} = 1$
C
$\displaystyle \frac{x}{3} + \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = 1$
D
$\displaystyle \frac{x}{-3} + \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = 1$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho $f(x) = x^2 + 2$ và $\int g(x) \mathrm{d}x = \sin x + C$ .

a)
$\int f(x) \mathrm{d}x = \frac{x^3}{3} + 2x + C$
b)
$\int [f(x) + g(x)] \mathrm{d}x = \frac{x^3}{3} + 2x + \sin x + C$
c)
$g(x) = -\cos x$
d)
Tích phân $\int_{-2}^{3} (x^2 + 2) \mathrm{d}x$ bằng $\frac{63}{5}$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(P): 2x - y - 2z + 4 = 0$ , $(Q): 4x - 2y - 4z + 3 = 0$ . Khi đó:

a)
$\vec{n} = (2; -1; 2)$ là một vectơ pháp tuyến của $(P)$
b)
$(P) // (Q)$
c)
Điểm $I\left(0; \frac{3}{2}; 0\right)$ không thuộc $(Q)$
d)
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng $\frac{5}{6}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Biết rằng $\int_{1}^{2}(2^{x}+x^{2})\mathrm{d}x = \frac{a}{\ln 2} + \frac{b}{3}$ với $a, b$ là các số nguyên. Giá trị của $a+b$ bằng?

Trả lời:

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(2;1;-1)$ , $B(-1;0;4)$ , $C(0;-2;-1)$ . Phương trình mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với $BC$ có dạng $x-2y-5z+d=0$ . Tính $d$ ?

Trả lời:

Câu 3

Một mảnh đất có hình dạng là hình thang cong có các thông số như hình vẽ, biết phần đường cong là phần đồ thị của hàm số $y=a\sqrt{x}$ . Diện tích của mảnh đất đó là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần chục)

Mảnh đất hình thang cong ABCD với đáy trên AB = 8, đáy dưới DC = 12, chiều cao h = 5

Trả lời:

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;-3;2)$ và $B(-2;1;-3)$ . Xét hai điểm $M$ và $N$ thay đổi thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $MN=1$ . Giá trị lớn nhất của $|AM-BN|$ bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Cho $\int_{0}^{1}f(x)\mathrm{d}x=2$ , Tính giá trị của $\int_{0}^{1}[2f(x)+2x]\mathrm{d}x$ ?

Câu 2

1,0 điểm

Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao $18\text{m}$ , chiều rộng chân đế $12\text{m}$ . Người ta căng hai sợi dây trang trí $AB$ , $CD$ nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số $\frac{AB}{CD}$ bằng bao nhiêu?

Cổng chào hình parabol cao 18m, rộng chân đế 12m với hai dây trang trí AB và CD nằm ngang chia diện tích thành ba phần bằng nhau

Câu 3

1,0 điểm

Hai đứa trẻ đang chơi với một quả bóng. Bé gái ném quả bóng cho bé trai. Quả bóng di chuyển uốn cong trong không khí, rơi xuống vị trí cách bé trai $3m$ và cách bé gái $5m$ (xem hình bên dưới). Biết mặt phẳng chứa quỹ đạo của quả bóng vuông góc với mặt đất, chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa quỹ đạo của quả bóng?

HẾT