Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Ngọc Lặc, Thanh Hóa

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt[5]{a^3}$ bằng:

A
$\displaystyle a^{\frac{1}{15}}$
B
$\displaystyle a^{15}$
C
$\displaystyle a^{\frac{3}{5}}$
D
$\displaystyle a^{\frac{5}{3}}$

Câu 2

Cho a, b là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle a^m a^n = a^{m+n}$
B
$\displaystyle (ab)^n = a^n b^n$
C
$\displaystyle \left(a^m\right)^n = a^{mn}$
D
$\displaystyle a^m b^n = (ab)^{m+n}$

Câu 3

Cho $a > 0, a \neq 1$ . Biểu thức $A = \log_{a^5} a$ có giá trị bằng:

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle \frac{1}{5}$
C
$\displaystyle -5$
D
$\displaystyle -\frac{1}{5}$

Câu 4

Cho 2 số thực dương a,b với $a \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng:

A
$\displaystyle \log_a \left(a^5 b^3\right) = 5 + 3\log_a b$
B
$\displaystyle \log_a \left(a^5 b^3\right) = 5 + \log_a b$
C
$\displaystyle \log_a \left(a^5 b^3\right) = \frac{5}{3} + \log_a b$
D
$\displaystyle \log_a \left(a^5 b^3\right) = \frac{1}{5} + \frac{1}{3}\log_a b$

Câu 5

Hàm số nào dưới đây là hàm số mũ?

A
$\displaystyle y = x^{\sqrt{5}}$
B
$\displaystyle y = x^{\log 3}$
C
$\displaystyle y = \log_2 x$
D
$\displaystyle y = \left(\frac{\pi}{4}\right)^x$

Câu 6

Nghiệm của phương trình: $2^{x-2} = 8$ là:

A
$\displaystyle x = 5$
B
$\displaystyle x = \frac{1}{5}$
C
$\displaystyle x = -5$
D
$\displaystyle x = -\frac{1}{5}$

Câu 7

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Góc giữa hai đường thẳng $BD$ và $A'C'$ là:

Hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ minh họa góc giữa hai đường thẳng $BD$ và $A'C'$

A
$\displaystyle 45^0$
B
$\displaystyle 60^0$
C
$\displaystyle 90^0$
D
$\displaystyle 0^0$

Câu 8

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA \perp (ABCD)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng:

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy

A
$\displaystyle AC \perp (SAD)$
B
$\displaystyle AB \perp (SAD)$
C
$\displaystyle BC \perp (SAD)$
D
$\displaystyle BD \perp (SAD)$

Câu 9

Cho hai đường thẳng phân biệt $a, b$ và mặt phẳng $(P)$ , trong đó $a \perp (P)$ . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A
Nếu $b \parallel a$ thì $b \perp (P)$
B
Nếu $b \subset (P)$ thì $b \perp a$
C
Nếu $b \parallel (P)$ thì $b \perp a$
D
Nếu $b \parallel a$ thì $b \parallel (P)$

Câu 10

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$ . Hình chiếu của $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là:

Câu 11

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$ . Khẳng định nào sau đây là sai:

Hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD

A
$\displaystyle (SBC) \perp (ABCD)$
B
$\displaystyle (SAB) \perp (ABCD)$
C
$\displaystyle (SAD) \perp (ABCD)$
D
$\displaystyle (SAC) \perp (ABCD)$

Câu 12

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc mặt đáy $(ABC)$ . Góc tạo bởi $SB$ và đáy tương ứng là:

A
$\displaystyle \widehat{SCA}$
B
$\displaystyle \widehat{SBA}$
C
$\displaystyle \widehat{SBC}$
D
$\displaystyle \widehat{SAB}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 13

Cho bất phương trình $\log_{0,3}(2x+1) \leq \log_{0,3}(3x)$

a)
Tập xác định của bất phương trình là: $D=\left(-\dfrac{1}{2};+\infty\right)$
b)
Bất phương trình tương đương với bất phương trình: $2x+1 \le 3x$
c)
Tập nghiệm của bất phương trình là: $S=(0;1]$
d)
$x=\dfrac{1}{2}$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho

Câu 14

cho x, y là 2 số dương ; m,n là hai số thực tùy ý :

a)
$\left(x^{m}\right)^{n}=\left(x^{n}\right)^{m}$
b)
$x^{2m}=\left(x^{m}\right)^{2}$
c)
$\log_{5}25x=5+\log_{5}x$
d)
$\log_{\sqrt{5}}x+\log_{\frac{1}{3}}\left(3x^{3}y\right)+\log_{9}\left(3y^{3}\right)=1$

Câu 15

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ vuông cân tại $B$ , $SA \perp (ABC)$ , $AB=a$ , $SA=a\sqrt{3}$

a)
Đường thẳng $BC$ vuông góc với đường thẳng $SB$
b)
Góc tạo bởi hai đường thẳng $SB$ và $AB$ bằng góc tạo bởi hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$
c)
Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng $SB$ và $AB$ bằng $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
d)
Góc tạo bởi hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng $45^{\circ}$

Câu 16

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ , tam giác $ABC$ đều, H là trung điểm của $BC$

a)
Mặt phẳng $(SAB)$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$
b)
Mặt phẳng $(SAH)$ vuông góc với mặt phẳng $(SBC)$
c)
Mặt phẳng $(SAC)$ vuông góc với mặt phẳng $(SAB)$
d)
Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ là $\widehat{SHA}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 17

Cho $\log_{2}3 \approx 1,585$ . Tính $P=\log_{2}48$ . (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 18

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh a, $SA \perp (ABCD)$ và $SA=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ . Tính số đo của góc nhị diện $[S,BD,C]$ (đơn vị: độ)

Trả lời:

Câu 19

Trên mặt sân phẳng người ta dựng một chiếc cột cao $5$ m vuông góc với mặt đất. Dưới ánh nắng mặt trời, bóng của cột trên mặt đất dài $9$ m. Tính góc giữa đường thẳng chứa tia nắng mặt trời và mặt đất (tính gần đúng theo đơn vị độ, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 20

Chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã $138$ ngày. Điều này có nghĩa là cứ sau $138$ ngày, lượng polonium còn lại trong mẫu chỉ bằng một nửa lượng ban đầu.

Một mẫu khối lượng 100g có khối lượng polonium $-210$ còn lại sau $t$ (ngày) được tính theo công thức: $M(t)=100\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\frac{t}{138}}$ (g). Sau $x$ ngày $(x \in \mathbb{Z})$ thì khối lượng polonium $-210$ còn lại nhỏ hơn $10$ (g). Tính giá trị nhỏ nhất của $x$ .

Trả lời:

Câu 21

Một người gửi tiết kiệm 120 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 6 tháng với lãi suất 8% một năm. Giả sử lãi suất không đổi. Hỏi sau bao nhiêu tháng người đó nhận được ít nhất 150 triệu đồng.

Trả lời:

Câu 22

Cho tứ diện $S.ABC$ trong đó $SA \perp (ABC)$ , tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $SA = 1; AB = 2; AC = 3$ . Gọi $K$ là trực tâm của $\Delta SBC$ . Tính độ dài $AK$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

HẾT