Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2026 — Trường THPT số 2 An Nhơn, Gia LaiMã đề 0115

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho tam thức bậc hai $f(x)=ax^2+bx+c$ $(a \ne 0)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
Nếu $\Delta = 0$ thì $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ , với mọi $x \ne -\frac{b}{2a}$
B
Nếu $\Delta < 0$ thì $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số $b$ , với mọi $x \in \mathbb{R}$
C
Nếu $\Delta > 0$ thì $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ , với mọi $x \in \mathbb{R}$
D
Nếu $\Delta < 0$ thì $f(x)$ luôn trái dấu với hệ số $a$ , với mọi $x \in \mathbb{R}$

Câu 2

Cho đường tròn $(C): x^2+y^2-6x+4y-12=0$ . Đường tròn $(C)$ có tâm $I$ và bán kính $R$ lần lượt là

A
$\displaystyle I(-3;2), R=5$
B
$\displaystyle I(6;-4), R=5$
C
$\displaystyle I(-6;4), R=5$
D
$\displaystyle I(3;-2), R=5$

Câu 3

Đồ thị hàm số $y=ax^2+bx+c$ , $(a \ne 0)$ có trục đối xứng là

A
$\displaystyle x=\frac{b}{a}$
B
$\displaystyle x=-\frac{b}{a}$
C
$\displaystyle x=\frac{b}{2a}$
D
$\displaystyle x=-\frac{b}{2a}$

Câu 4

Cho parabol $y=ax^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty; -\frac{b}{a}\right)$
B
Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty; -\frac{b}{2a}\right)$
C
Hàm số đồng biến trên $\left(-\frac{b}{2a}; +\infty\right)$
D
Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty; -\frac{b}{a}\right)$

Câu 5

Tập xác định của hàm số $y=\frac{\sqrt{2x-4}}{x-5}$ là

A
$\displaystyle [2;+\infty)$
B
$\displaystyle (5;+\infty)$
C
$\displaystyle [2;+\infty)\setminus\{5\}$
D
$x>2$ và $x \ne 5$

Câu 6

Phương trình chính tắc của elip là

A
$\displaystyle \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$
B
$\displaystyle \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=-1$
C
$\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, (a>b>0)$
D
$\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=-1$

Câu 7

Biểu đồ dưới đây mô tả số vụ tai nạn giao thông từ 2016 đến năm 2020. Biểu đồ này xác định hàm số $y=f(x)$ trên tập xác định $D=\{2016;2017;2018;2019;2020\}$ .

Khi đó giá trị của hàm số tại $x = 2018$ là

A
147
B
76
C
124
D
93

Câu 8

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d$ có phương trình $2x - 3y + 1 = 0$ . Xác định một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ .

A
$\displaystyle \vec{n} = (2; -3)$
B
$\displaystyle \vec{n} = (-3; 2)$
C
$\displaystyle \vec{n} = (3; 2)$
D
$\displaystyle \vec{n} = (2; 3)$

Câu 9

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?

A
$\displaystyle \frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{5} = -1$
B
$\displaystyle \frac{x^2}{7} - \frac{y^2}{2} = 1$
C
$\displaystyle \frac{x^2}{7} + \frac{y^2}{2} = 1$
D
$\displaystyle \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{7} = 1$

Câu 10

Một thiết bị đã ghi lại vận tốc $v$ (mét/giây) ở thời điểm $t$ (giây) của một vật chuyển động như trong bảng sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{t (giây)} & 0,5 & 0,75 & 1 & 1,25 & 1,5 \\ \hline \text{v (mét/giây)} & 12,5 & 25,6 & 32,2 & 30,1 & 15,2 \\ \hline \end{array}}

Xem vận tốc $v$ (mét/giây) là hàm số theo thời điểm $t$ (giây), tìm tập xác định $D$ của hàm số trên.

A
$\displaystyle D = \mathbb{Q}$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R}$
C
$\displaystyle D = \{0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5\}$
D
$\displaystyle D = \{12,5; 25,6; 32,2; 30,1; 15,2\}$

Câu 11

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , khoảng cách từ điểm $M(x_0; y_0)$ đến đường thẳng $\Delta: ax + by + c = 0$ được xác định bởi công thức

A
$\displaystyle d(M, \Delta) = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 - b^2}}$
B
$\displaystyle d(M, \Delta) = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$
C
$\displaystyle d(M, \Delta) = \frac{ax_0 + by_0 + c}{\sqrt{a^2 + b^2}}$
D
$\displaystyle d(M, \Delta) = \frac{|ax_0 + by_0|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

Câu 12

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $\Delta_1: a_1x + b_1y + c_1 = 0$ và $\Delta_2: a_2x + b_2y + c_2 = 0$ . Khi đó cosin của góc giữa hai đường thẳng đã cho được xác định bởi công thức

A
$\displaystyle \cos(\Delta_1, \Delta_2) = \frac{|a_1a_2 + b_1b_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2} + \sqrt{a_2^2 + b_2^2}}$
B
$\displaystyle \cos(\Delta_1, \Delta_2) = \frac{|a_1a_2 + b_1b_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2} \cdot \sqrt{a_2^2 + b_2^2}}$
C
$\displaystyle \cos(\Delta_1, \Delta_2) = \frac{a_1a_2 + b_1b_2}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2} \cdot \sqrt{a_2^2 + b_2^2}}$
D
$\displaystyle \cos(\Delta_1, \Delta_2) = \frac{|a_1b_1 + a_2b_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2} \cdot \sqrt{a_2^2 + b_2^2}}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số bậc hai $y = f(x) = ax^2 + bx + c$ có đồ thị như hình vẽ:

đồ thị parabol có đỉnh tại điểm có hoành độ 1, cắt trục Ox tại -1 và 3, cắt trục Oy tại -4

Xét tính đúng-sai của các mệnh đề sau:

a)
Đỉnh $I$ của đồ thị hàm số có tọa độ là $(1;-4)$
b)
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;3)$
c)
$f(x) \ge 0 \Leftrightarrow x \in (-\infty;-1) \cup (3;+\infty)$
d)
Tập xác định của hàm số đã cho là $D = \mathbb{R}$

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho điểm $A(-2;2)$ và đường thẳng $\Delta: \begin{cases} x = 3+4t \\ y = -2+t \end{cases}$

Xét tính đúng-sai của các mệnh đề sau:

a)
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $\vec{u} = (4;1)$
b)
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ là $\vec{n} = (-1;4)$
c)
Đường tròn đường kính $OA$ có phương trình là $(x+1)^2+(y-1)^2 = 8$
d)
Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(3;-2)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ.

cổng hình parabol gồm cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cửa phụ hai bên, AB là đoạn nối hai chân cổng

Biết chiều cao cổng parabol là $4m$ , cửa chính (ở giữa parabol) cao $3m$ và rộng $4m$ . Tính khoảng cách giữa hai chân cổng parabol ấy (đoạn $AB$ trên hình vẽ).

Trả lời:

Câu 2

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{1+x} + \sqrt{3-x}$ có dạng $D = [a;b]$ , với $a, b \in \mathbb{Z}$ . Hãy tính $a+b$ .

Trả lời:

Câu 3

Cho đường tròn $(C): (x-1)^2 + y^2 = 10$ và điểm $A(4;1)$ . Khi đó, phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ tại điểm $A$ có phương trình tham số dạng $\begin{cases} x = 4+at \\ y = 1-2t \end{cases}$

$(a \in \mathbb{R})$ . Tìm $a$ (làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Trả lời:

Câu 4

Cho Parabol có phương trình chính tắc $(P): y^2 = 6x$ . Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến đường chuẩn của Parabol $(P)$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Xét dấu của tam thức $f(x) = -x^2+4x+5$ .

Câu 2

1,0 điểm

Trên một công viên có hình dạng là một nửa đường tròn tâm $I$ và đường kính 10 mét, người ta cần trồng bốn trụ đèn chiếu sáng tại bốn đỉnh của hình chữ nhật $ABCD$ , với điểm $B$ (không trùng hai điểm $M, N$ ) di động trên nửa đường tròn (như hình vẽ). Để phù hợp với kinh phí hiện có, người ta cần xác định vị trí trồng sao cho chu vi của hình chữ nhật $ABCD$ là 22 mét. Khi đó, khoảng cách ngắn nhất giữa $I$ và $A$ là bao nhiêu?

nửa đường tròn tâm I với hình chữ nhật ABCD nội tiếp

Câu 3

0,5 điểm

Viết phương trình tham số của đường thẳng qua hai điểm $M(1;-2)$ , $N(4;3)$ .

Câu 4

1,0 điểm

Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình $\frac{x^2}{30^2} - \frac{y^2}{50^2} = 1$ . Biết chiều cao của tháp là 120 mét và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng $\frac{1}{2}$ khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp (làm tròn đến hàng đơn vị).

mặt cắt tháp làm nguội hình hypebol cao 120 m trong hệ tọa độ Oxy

HẾT