Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2026 — Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng NaiMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 20 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1: 4x + 6y - 1 = 0$ và $d_2: \begin{cases} x = 2t \\ y = 1 + 3t \end{cases}$

là

A
trùng nhau
B
cắt nhau nhưng không vuông góc
C
vuông góc với nhau
D
song song với nhau

Câu 2

Số 2025 có tất cả bao nhiêu ước nguyên dương?

A
24
B
8
C
2
D
15

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $M(-1;3)$ và $N(3;-2)$ . Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là sai?

A
$\displaystyle \overrightarrow{MN} = (4;-5)$
B
Trung điểm của $MN$ là $I\left(1;\frac{1}{2}\right)$
C
Tam giác $OMN$ là tam giác vuông
D
$\displaystyle MN = \sqrt{41}$

Câu 4

Biểu thức nào trong các biểu thức sau đây luôn nhận giá trị âm với mọi số thực $x$ ?

A
$\displaystyle -x^2 + 5x - 8$
B
$\displaystyle x^2 + 3x + 8$
C
$\displaystyle -x^2 + 5x - 2$
D
$\displaystyle -4x^2 + 4x - 1$

Câu 5

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $3x^2 + x - 14 < 0$ là

A
Vô số
B
0
C
2
D
4

Câu 6

Cho các biểu thức sau đây:

f(x) = \sqrt{3}x^2 - \frac{1}{2},\quad g(x) = \frac{3x^2 + 5x}{4},\quad h(x) = \frac{x^2 + 2x - 3}{x}.

Số tam thức bậc hai trong các biểu thức đã cho là

Câu 7

Anh Long có 5 cái quần tây và 8 cái áo sơ mi. Mỗi lần đi làm anh Long chọn 1 cái quần và 1 cái áo. Số cách để anh Long chọn được 1 bộ quần áo khi đi làm là

A
13
B
20
C
3
D
40

Câu 8

Giá trị nào trong các giá trị sau đây là nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2 - x + 2} = 5 + 3x$ ?

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle x = -1$
C
$\displaystyle x = 0$
D
$\displaystyle x = -\frac{5}{3}$

Câu 9

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $M(1;1)$ và $N(2;4)$ là

A
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 + t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = t \\ y = -2 + 3t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 - 3t \\ y = 1 + t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3t \end{cases}$

Câu 10

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , biết đường thẳng $\Delta$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (2;-1)$ . Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ là

A
$\displaystyle \vec{n} = (1;2)$
B
$\displaystyle \vec{n} = (4;-2)$
C
$\displaystyle \vec{n} = (-1;2)$
D
$\displaystyle \vec{n} = (1;-2)$

Câu 11

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm $M(3; -2)$ và có một vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; 4)$ là

A
$\displaystyle x + 4y + 5 = 0$
B
$\displaystyle 3x - 2y + 5 = 0$
C
$\displaystyle x + 4y + 11 = 0$
D
$\displaystyle x + 4y - 11 = 0$

Câu 12

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ có các đỉnh $A(-3; 2)$ , $B(4; -1)$ và $C(2; 5)$ là

A
$\displaystyle G(1; 2)$
B
$\displaystyle G(0; 0)$
C
$\displaystyle G\left(\dfrac{3}{2}; 3\right)$
D
$\displaystyle G(3; 6)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho tam thức bậc hai $f(x) = 3x^2 - 4x - 7.$

Bảng xét dấu của $f(x)$ là

Bảng xét dấu: f(x) > 0 trên (−∞; −1); f(x) = 0 tại x = −1; f(x) < 0 trên (−1; 7/3); f(x) = 0 tại x = 7/3; f(x) > 0 trên (7/3; +∞).

a)
.
b)
Nghiệm của $f(x)$ là $-1$ và $\frac{7}{3}$
c)
Bất phương trình $f(x) \le 0$ có tập nghiệm là $S = \left[-1; \frac{7}{3}\right]$
d)
Biểu thức $g(x) = f(x) + 2x - 5$ luôn mang giá trị dương với mọi số thực $x$

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho ba điểm $A(-1; 2), B(0; 1), C(4; -2).$

a)
Nếu tứ giác $ABCD$ là hình bình hành thì $D(5; -3)$
b)
Diện tích của tam giác $ABC$ bằng $\frac{1}{2}$ (đơn vị diện tích)
c)
Ba điểm $A, B, C$ không thẳng hàng
d)
Góc $\widehat{BAC}$ có số đo lớn hơn $9^{\circ}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d: \begin{cases} x = 5 + t \\ y = 1 - 3t \end{cases}.$

Biết $K$ là điểm thuộc đường thẳng $d$ và có hoành độ bằng $7.$ Tìm tung độ của $K.$

Trả lời:

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d$ có phương trình $x - 2y + 4 = 0.$ Tính diện tích của tam giác tạo bởi đường thẳng $d$ và hai trục tọa độ $Ox, Oy.$

Trả lời:

Câu 3

Từ các chữ số $1, 2, 4, 6, 7, 9$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số đôi một khác nhau?

Trả lời:

Câu 4

Một hoa văn trang trí có hình dạng một hình chữ nhật nội tiếp trong một hình tròn có đường kính bằng $10$ cm. Biết hình chữ nhật có chu vi bằng $28$ cm. Để làm nổi bật hoa văn, người ta sơn màu phần diện tích nằm bên trong hình tròn nhưng nằm ngoài hình chữ nhật (phần gạch chéo trong hình vẽ). Tính diện tích của phần được sơn đó theo đơn vị cm $^2$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

hình tròn có hình chữ nhật nội tiếp với phần gạch chéo bên ngoài hình chữ nhật

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Giải phương trình sau: $\sqrt{2x^2 + 3x + 1} = \sqrt{2x^2 - x - 4}.$

Câu 2

2,0 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có đỉnh $C(-1; -2).$ Biết đường trung tuyến kẻ từ $A$ và đường cao kẻ từ $B$ lần lượt có phương trình là $5x + y - 9 = 0$ và $x + 3y - 5 = 0.$

a)
Viết phương trình đường thẳng $AC$ và tìm tọa độ điểm $A.$
b)
Tìm tọa độ điểm $B.$

HẾT