Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 9 năm 2025 — Trường TH, THCS & THPT Đa Trí Tuệ, Hà NộiMã đề 02

Thời gian: 90 phút
Số câu: 6 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

2,0 điểm

Giải các phương trình sau

a)
$(x+1)(2x-6)=0;$
b)
$\frac{x}{x+2}+\frac{x+1}{x-2}=2;$

Câu 2

1,0 điểm

Giải các hệ phương trình sau:

a)
$\left\{\begin{array}{l}3x+2y=5\\4x-y=3\end{array}\right.$
b)
$\left\{\begin{array}{l}\frac{3}{x+1}+\frac{2}{y-1}=5\\\frac{2}{x+1}-\frac{1}{y-1}=1\end{array}\right.$

Câu 3

2,0 điểm

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn sau 4 giờ 48 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ I chảy một mình trong 9 giờ sau đó mở thêm vòi thứ II thì hai vòi chảy trong $\frac{6}{5}$ giờ nữa thì đầy bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình trong bao nhiêu lâu thì đầy bể.

Câu 4

1,0 điểm

Giải các bất phương trình sau

a)
$2x-3\ge 0$
b)
$\frac{x+1}{2}-\frac{5x+7}{3}\le -3$

Câu 5

2,5 điểm

1)
Một cái thang có chiều dài $6m$ được đặt như hình vẽ, người ta muốn đặt đầu thang ở vị trí cách mặt đất $5,4m$ . Hỏi đặt thang như vậy có an toàn không? Biết góc an toàn để sử dụng thang là góc tạo bởi thang và mặt đất có số đo trong khoảng từ $60^{\circ}$ đến $70^{\circ}$ .
2)
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ , các đường cao $AD, BK, CP$ đồng quy tại $H$ .
1. a)
  Chứng minh rằng 4 điểm $A, P, D, C$ nằm trên một đường tròn.
2. b)
  Cho $AB = 10cm; \hat{B} = 40^0$ . Tính độ dài cạnh $BC, CK$ (Các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
3. c)
  Gọi $M$ là trung điểm $AH$ . Chứng minh rằng 4 điểm $M, P, D, K$ nằm trên một đường tròn.

Câu 6

1,5 điểm

Một công ty kinh doanh trong lĩnh vực vận tải đang vận hành một đội gồm 35 xe chở hàng cùng loại với lợi nhuận trung bình của mỗi xe là 1 triệu đồng một ngày. Để mở rộng kinh doanh, công ty dự định bổ sung một số xe chở hàng cùng loại với xe đang vận hành. Công ty đã tiến hành khảo sát và phân tích thị trường, kết quả cho thấy: cứ bổ sung một xe chở hàng cùng loại vào hoạt động thì lợi nhuận trung bình của mỗi xe trong cả đội giảm đi 20 nghìn đồng một ngày. Hỏi công ty cần bổ sung bao nhiêu xe chở hàng cùng loại để lợi nhuận trung bình mỗi ngày của đội xe là lớn nhất?

HẾT